Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học 300 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết !!

300 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 1 : Cho các hàm số $y = \log_{2} x$ ; $y = {(\frac{e}{π})}^{x - 2}$ ; $y = \log x$ ; $y = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{x}$ . Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số ngịch biến trên tập xác định của nó

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 2 : Tìm tập xác định D của hàm số

Câu 3 : Nghiệm của bất phương trình

Câu 4 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\log_{3} (x + 2) + 2 m \log_{\sqrt{x + 2}} 3 = 16$ có hai nghiệm đều lớn hơn -1

A. vô số

B. đáp án khác

C. 63 giá trị

D. 16 giá trị

Câu 5 : Biết hai hàm số $y = a^{x}, y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng $y = - x$ . Tính $f (- a) + f (- a^{2})$

A. -3

B. 4

C. 5

D. đáp án khác

Câu 6 : Biết phương trình $\log_{5} \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x} = 2 \log_{3} (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}})$ có nghiệm duy nhất $x = a + b \sqrt{2}$ trong đó a, b là các số nguyên. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số $y = \frac{m x + a - 2}{x - m}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [1;2] bằng -2

Câu 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 3^{\log_{a} 8}$ , $A C = 5^{\log_{25} 36}$ . Biết độ dài BC = 10 thì giá trị a nằm trong khoảng nào dưới đây

Câu 8 : Cho đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 9 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3^{2 x - 1} + 2 m^{2} - m - 3 = 0$ có nghiệm

Câu 10 : Cho phương trình ${\log^{2}}_{\sqrt{2}} (2 x) - 2 \log_{2} (4 x^{2}) - 8 = 0$ (1). Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây?

Câu 11 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2^{x + 1} - \frac{4}{3} . 8^{x}$ trên [-1;0] bằng

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 12 : Một xưởng in có 15 máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi một kĩ sư, mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong 1 giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho 1 đợt hàng là 48 000 đồng, chi phí trả cho kĩ sư giám sát là 24 000 đồng/ giờ. Đợt hàng này xưởng nhận in 6000 ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phi in ít nhất là

A. 10 máy

B. 11 máy

C. 12 máy

D. 9 máy

Câu 13 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \log_{2018} (2017^{x} - x - \frac{x^{2}}{2} - m + 1)$ xác định với mọi x thuộc $[0; + \infty)$

A. 1

B. 2

C. 2018

D. vô số

Câu 14 : Cho hàm số $y = x [\cos (\ln x) + \sin (\ln x)]$ . Khẳng định nào sau đây đúng

Câu 15 : Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x} + 9 = m 3^{x} c o s π x$ có duy nhất 1 nghiệm thực

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Câu 16 : Để kỷ niệm ngày 26-3. Chi đoàn 12A dư định dựng một lều trại có dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại được căng thẳng từ trước ra sau, mặt sau trại cũng là parabol có kích thước giống như mặt trước) với kích thước. nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là 3 mét, chiều sâu là 6 mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là 3 mét. Hãy tính thể tích phần không gian phía trong trại để lớp 12A cử số lượng người tham dư trại cho phù hợp

Câu 17 : Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\sqrt{7} + 1} . a^{2 - \sqrt{7}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}}$ , với $a > 0$ ta được

Câu 18 : Một vật chuyển động theo quy luật $S = - \frac{1}{3} t^{3} + 6 t^{2}$ với t(s) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S(m) là quảng đường vật duy chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 36 (m/s)

B. 243 (m/s)

C. 24 (m/s)

D. 39 (m/s)

Câu 19 : Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} {(\log_{3} (2 x - 1))}^{1000} > 0$

Câu 20 : Đặt $\log_{2} 3 = a, \log_{3} 4 = b$ . Biểu diễn $T = \log_{27} 8 + \log_{256} 81$ theo a và b ta được $T = \frac{x a^{2} + y b^{2} + 4}{z a^{2} b + a b^{2}}$ với x, y, z là các số thực. Hãy tính tổng $4 x^{2} + y - z^{3}$ .

A. 3

B. 4

C. 6

D. 2

Câu 21 : Cho phương trình $m . 2^{x^{2} - 5 x + 6} + 2^{1 - x^{2}}$ $= 2 . 2^{6 - 5 x} + m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Câu 22 : Cho hàm số $y = \frac{\ln (2 x - a) - 2 m}{\ln (2 x - a) + 2}$ (m là tham số thực), trong đó x, a là các số thực thỏa mãn đẳng thức

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu 23 : Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x \ln x$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ có tính chất nào sau đây

A. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nh

B. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai

C. Song song với trục hoành

D. Đi qua gốc tọa độ

Câu 24 : Cho bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\frac{2}{x}} + 3 . {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x} + 1} > 12$ có tập nghiệm $S = (a; b)$ . Giá trị của biểu thức $P = 3 a + 10 b$ là

A. -4

B. 5

C. -3

D. 2

Câu 25 : Cho a,b là hai số thực thỏa mãn điều kiện $\log_{2} 7 = \frac{a \log_{12} 7}{1 + b \log_{13} 6}$ . Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 2

B. 5

C. 8

D. 6

Câu 26 : Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S = A . e^{N r}$ trong đó A là số dân ban đầu, r là tỉ lệ tăng dân số và S là số dân sau N năm tính từ thời điểm ban đầu. Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau ít nhất bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 100 triệu dân ?

A. 15

B. 12

C. 13

D. 10

Câu 27 : Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng $N' (t) = \frac{2000}{1 + 2 t}$ và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L

A. 306089

B. 303044

C. 301522D. 300761

D. 300761

Câu 28 : Một vật chuyển động với phương trình $s (t) = 4 t^{2} + t^{3}$ , trong đó $t > 0$ , t tính bằng s, s(t) tính bằng m. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11(m/s).

Câu 29 : Cho $a, b > 0$ thỏa mãn $\log_{6} a$ $= \log_{2} \sqrt[3]{b}$ $= \log (a + b)$ . Tính $2 b - a$

A. 284

B. 95

C. 92

D. 48

Câu 30 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{2} (x^{2} - 2 x + 5) - m \log_{x^{2} - 2 x + 5} 2 = 5$ có hai nghiệm phân biệt là nghiệm của bất phương trình $\log_{\sqrt{2017}} (x + 1)$ $- \log_{\sqrt{2017}} (x - 1) > \log_{2017} 4$

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 31 : Biết rằng phương trình

Câu 32 : Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\log_{5} (x^{2} - 11 x + 43)} - \frac{1}{2}}}$ là

Câu 33 : Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm học sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức $M (t) = 75 - 20 \ln (t + 1), t \geq 0$ (đơn vị %). Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu tháng thì số học sinh trên nhớ được danh sách đó dưới 10%?

A. 23 tháng

B. 24 tháng

C. 25 tháng

D. 26 tháng

Câu 34 : Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc $a (t) = 2 t + t^{2}$ $(m / s^{2})$ . Tính quãng đường S (m) mà vật đi được trong khoảng thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

A. 120

B. 2424

C. 720

D. 3576

Câu 35 : Biết phương trình ${\log^{2}}_{3} x - (m - 2) \log_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn $x_{1} . x_{2} = 27$

A. 2

B. 1

C. 3

D. vô số

Câu 36 : Anh An vay ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất là 0,5%/tháng để làm kinh doanh, anh An sẽ trả tiền ngân hàng theo hình thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả). Hỏi số tiền anh An phải trả ngân hàng mỗi tháng thuộc khoảng nào dưới đây để sau đúng 20 tháng anh An trả xong nợ ngân hàng (giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời kỳ anh An vay nợ)?

A. (131 000 000; 132 887 700) đồng

B. (132 878 700; 134 878780) đồng

C. (40 000 000; 131 000 000) đồng

D. (134 878 780; 250 000 000) đồng

Câu 37 : Cho hai hàm số $f (x) = l o g_{2} x, g (x) = 2^{x}$ . Xét các mệnh đề sau:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 38 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (2 x - 1) \geq - 2$ là

Câu 39 : Anh Tuấn gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85% một quý. Hỏi thời gian nhanh nhất là bao lâu để anh Tuấn có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi?

A. 16 quý

B. 15 quý

C. 20 quý

D. 24 quý

Câu 40 : Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{2 . 9^{x} - 3 . 6^{x}}{6^{x} - 4^{x}} \leq 2$ $(x \in R)$ là $(- \infty; a] \cup (b; c]$ . Khi đó a+b+c bằng

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 41 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sin x, y = \cos x$ và S₁, S₂ là diện tích của các phần được gạch chéo như hình vẽ. Tính $S_{1}^{2} + S_{2}^{2}$ .

Câu 42 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình $1 + \log_{5} (x^{2} + 1) \geq \log_{5} (m x^{2} + 4 x + m)$ thỏa mãn với mọi $x \in R$

A. 3

B. 6

C. 1

D. 7

Câu 43 : Cho hàm số $y = 2 \ln (\ln x) - \ln 2 x$ . Tính giá trị của $y' (e)$

A. $\frac{1}{e}$

B. $\frac{2}{e}$

C. $\frac{e}{2}$

D. $\frac{1}{2 e}$

Câu 44 : Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = 2 - x^{2}$ và đường thẳng $y = - x$

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{9}{2}$

C. 9

D. 18

Câu 45 : Tích tất cả các nghiệm của phương trình $l o {g^{2}}_{2} x + \sqrt{\log_{2} x + 1} = 1$

Câu 46 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x e^{x^{2} + m x - 2}$ có cự trị

Câu 47 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y = \frac{x^{2}}{12}$ và đường cong có phương trình $y = \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}}$ (như hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

Câu 48 : Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF

Câu 49 : Giả sử $\int_{1}^{2} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{4}} d x = \frac{1}{c} (a \sqrt{a} - \frac{b}{b + c} \sqrt{b})$ $(a; b; c \in N; 1 \leq a, b, c \leq 9)$ . Tính giá trị biểu thức $S = C_{2 a + c}^{b - a}$

A. 165

B. 715

C. 5456

D. 35

Câu 50 : Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn $l o g_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1$ Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0$ .

Câu 51 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1 và $5 \int_{0}^{1} f' (x) {[f (x)]}^{2} d x$ $\leq 2 \int_{0}^{1} \sqrt{f' (x)} f (x) d x$ Tích phân $\int_{0}^{1} {[f (x)]}^{3} d x$

A. $\frac{1}{14}$

B. $\frac{7}{14}$

C. $\frac{54}{11}$

D. $\frac{53}{50}$

Câu 52 : Cho $P = \log_{a^{4}} b^{2}$ với $0 < a \neq 1$ và $b < 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 53 : Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 + \log_{2} x} + \sqrt[3]{\log_{2} (1 - x)}$ là

Câu 54 : Số giá trị nguyên của $m < 10$ để hàm số $y = l n (x^{2} + m x + 1)$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ là

A. 10

B. 11

C. 8

D. 9

Câu 55 : Cho a, b là 2 số thực khác 0. Biết ${(\frac{1}{125})}^{a^{2} + 4 a b}$ $= {(\sqrt[3]{625})}^{3 a^{2} - 10 a b}$ . Tính tỉ số $\frac{a}{b}$ .

A. $\frac{76}{21}$

B. 2

C. $\frac{4}{21}$

D. $\frac{76}{3}$

Câu 56 : Biết rằng m là một số dương để bất phương trình $m^{x} \geq 2 x + 1$ nghiệm đúng với $\forall x \in R$ . Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + \ln m}{x - 1}$ , $x \in [2; 4]$ thuộc đoạn nào dưới đây

Câu 57 : Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = |e^{2 x} - 4 e^{x} + m|$ trên $[0; \ln 4]$ bằng 6

A. 3

B. 5

C. 2

D. 7

Câu 58 : Hàm số $y = \log_{2} \sin x$ có đạo hàm

Câu 59 : Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn $\log_{6} x = \log_{6} a + \log_{6} b$ , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 60 : Cho hai số dương a và b. Đặt $X = \log \frac{a + b}{2}$ , $Y = \frac{\log a + \log b}{2}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng

Câu 61 : Nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} < 32$ là

Câu 62 : Tập nghiệm của phương trình $l o g_{3} (x^{2} - 6 x + 8) = 1$ là

Câu 63 : Để phương trình $4^{x} - 3 . 2^{x + 1} + m = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt thì

A. 0<m<9

B. 0<m<3

C. m<9

D. m<3

Câu 64 : Biết $a = \frac{\log_{2} (\log_{2} 10)}{\log_{2} 10}$ , giá trị của biểu thức $P = 10^{a}$ bằng

A. 2

B. 4

C. 1

D. $\log_{2} 10$

Câu 65 : Tập nghiệm của phương trình ${\log^{2}}_{2} x - 6 \log_{2} \sqrt{x} + 2 = 0$ là

Câu 66 : Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 98 a b$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 67 : Nghiệm của bất phương trình ${2^{x}}^{2} . 3^{x} < 1$ là

Câu 68 : Tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\ln x + 2}$ là

Câu 69 : Cho a và b là hai số không âm. Đặt $X = 3^{\frac{a + b}{2}}$ , $Y = \frac{3^{s} + 3^{b}}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. X > Y

B. X < Y

C. X $\geq$ Y

D. X $\leq$ Y

Câu 70 : Giá trị của biểu thức $9^{\log_{3} 5} - \frac{\log_{3} 25}{\log_{3} 5}$ bằng

A. $\frac{3}{5}$

B. 3

C. 25

D. 5

Câu 71 : Nghiệm của bất phương trình $\log_{4} (x + 7) > \log_{2} (x + 1)$ là

A. x > -1

B. x > 5

C. -1 < x < 2

D. x < 1

Câu 72 : Hàm số $y = 5^{x^{2} + 1}$ có đạo hàm

Câu 73 : Nghiệm của phương trình $2^{x} + 2^{x + 1} + 2^{x + 2} = 21$ là

Câu 74 : Biết rằng, đồ thị của hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ cắt nhau tại điểm $(\frac{1}{\sqrt{2}}; \sqrt{2})$ . Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng

Câu 75 : Nghiệm của phương trình $y = 0$ là

A. x = 2

B. x = 3

C. x = 1

D. x = 4

Câu 76 : Tập xác định của hàm số $y = l o g_{5} (x^{2} - 5 x - 4)$ là

Câu 77 : Giá trị của biểu thức $\log_{a} b^{2} + \log_{a^{2}} b^{4} + 2 \log_{a} \frac{1}{b^{2}}$ $= 4 \log_{a} b - 4 \log_{a} b = 0$ bằng

A. 3

B. 4

C. 10

D. 0

Câu 78 : Cho hàm số $y = e^{x} + l n x$ . Giá trị $y' (1)$ bằng

Câu 79 : Nghiệm của bất phương trình $l o g_{2} (3^{x} - 2) < 0$ là

Câu 80 : Tập xác định của hàm số $y = \log_{\frac{1}{5}} \frac{3 x + 2}{1 - x}$ là

Câu 81 : Nghiệm của phương trình $e^{6 x} - 3 e^{3 x} + 2 = 0$ là

Câu 82 : Nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x + 3) > \log_{\frac{1}{2}} (3 x + 1)$ là

Câu 83 : Nghiệm của bất phương trình $2^{x} + 2^{- x} - 3 < 0$ là

Câu 84 : Cho hàm số $f (x) = \ln 2019 - \ln (\frac{x + 1}{x})$ . Tổng $f' (1) + f' (2) + f' (3) + . . . + f' (2019)$ bằng

A. 2019

B. $\frac{2018}{2019}$

C. 2018

D. $\frac{2019}{2020}$

Câu 85 : Với giá trị nào của m thì phương trình $9^{{(x - 1)}^{2}} - (2 m - 1) . 15^{{(x - 1)}^{2}}$ $+ (4 m - 2) . 5^{2 {(x - 1)}^{2}} = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt

Câu 86 : Các giá trị thực của x thỏa mãn điều kiện $3^{|x|} < 27$ là

Câu 87 : Tập nghiệm của bất phương trình $8^{x} + 18^{x} - 2 . 27^{x} \geq 0$ là

Câu 88 : Gọi n là số nghiệm của phương trình $x^{3 \log^{3} x - \frac{2}{3} \log x} = 100 \sqrt[3]{10}$ . Khi đó

A. n = 0

B. n = 1

C. n = 2

D. n = 3

Câu 89 : Đặt $\log_{12} 6 = a$ và $\log_{12} 7 = b$ . Hãy biểu diễn $\log_{2} 7$ theo a và b

Câu 90 : Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\frac{1}{2}} . \sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt[6]{a}}$ $(a > 0)$

Câu 91 : Tính giá trị của biểu thức $T = \log_{2} 3 . \log_{3} 4 . . . \log_{1023} 1024$

A.T = 10

B. T = 12

C. T = 9

D. T = 11

Câu 92 : Gọi $x_{0} = \log_{a} b$ là nghiệm của phương trình $\log_{3} (3^{x} + 1) . \log_{3} (3^{x + 2} + 9) = 3$ . Biết $x_{0} \in (0; 1)$ . Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a + b = 6

B. a + b = 4

C. a + b = 5

D. a + b = 9

Câu 93 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: $2^{m x_{2} - 4 x - 2 m} = \frac{1}{{(\sqrt{2})}^{- 4}}$ có nghiệm duy nhất

A. m = 0

B. m > 0

C. 0 < m < 1

D. m < 0

Câu 94 : Nghiệm của bất phương trình $3^{x} > 81$ là

A.x > 4

B. x < 4

C. x > 3

D. x > 2

Câu 95 : Biết log2 có giá trị xấp xỉ là 0,3010. Khi viết $2^{2016}$ trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số?

A.602

B. 600

C. 607

D. 606

Câu 96 : Phương trình $3 . 9^{x} + 1 = 4 . 3^{x}$ có hai nghiệm a, b trong đó a<b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.a + b = -2

B. a + 2b = -1

C. ab = -1

D. 2a + b = 0

Câu 97 : Nghiệm của bất phương trình $5^{l o g_{3} \frac{x - 2}{x}} < 1$ là

A. x > 2

B. x > 3

C. x > 4

D. x > 1

Câu 98 : Số nghiệm của phương trình $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 99 : Đặt $a = \log_{2} 20$ . Khi đó $\log_{20} 5$ bằng:

Câu 100 : Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = e^{x^{2} - 1}$ trên tập số thực

Câu 101 : Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 2} - 2 . 6^{x} - 7 . 4^{x} > 0$ là

Câu 102 : Xét x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} = 1$ . Đặt $S = \frac{2 (x^{2} + 6 x y)}{x^{2} + 2 x y + 3 y^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất

B. min S = -6

C. Biểu thức S không có giá trị lớn nhất

D. max S = 2

Câu 103 : Gọi a và b là hai số thực thỏa mãn đồng thời a + b = 1 và $4^{- 2 a} + 4^{- 2 b} = 0, 5$ . Khi đó tích ab bằng

Câu 104 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = l n (x^{2} - 2 m x + 4)$ có tập xác định D = R

A.-2 < m < 2

B. m < 2

C. $- 2 \leq m \leq 2$

D. m > 2 hoặc m < -2

Câu 105 : Nghiệm của bất phương trình $l o g_{2} (3^{x} - 2) < 0$ là

Câu 106 : Nghiệm của bất phương trình ${(8, 4)}^{\frac{x - 3}{x^{2} + 1}} < 1$ là

Câu 107 : Cho a, b là hai số thực đồng thời thỏa mãn $b - a - 2 = 0$ và $3^{a} . 2^{b} = 3^{- 2}$ . Tính $b - 5 a$

Câu 108 : Nếu $\log_{7} (\log_{3} (\log_{2} x)) = 0$ $(x > 0)$ thì $\frac{1}{\sqrt{x}}$ bằng

Câu 109 : Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x - 1} > {(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{x}}$ là

Câu 110 : Biết rằng đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và đồ thị hàm số $y = \log_{b} x$ cắt nhau tại điểm $(\frac{1}{\sqrt{2}}; \sqrt{2})$ . Khi đó, điều kiện nào sau đây là đúng?

A.0 < a < 1 và 0 < b < 1

B. a > 1 và b > 1

C. 0 < a < 1 và b > 1

D. a > 1 và 0 < b < 1

Câu 111 : Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log^{2}}_{2} x - m \log_{3} x + 2 m - 7 = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} . x_{2} = 81$

A. m = 4

B. m = -4

C. m = 4

D. m = 44

Câu 112 : Tìm các số thực x thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{2} (a^{x} + a^{- x}) = 1$ $(a > 0, a \neq 1)$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 113 : Tìm tập các số x thỏa mãn ${(\frac{2}{3})}^{4 x} \leq {(\frac{3}{2})}^{2 - x}$

Câu 114 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình ( $2 x - 7) \ln (x + 1) > 0$

Câu 115 : Cho $\log_{a} x = p, \log_{b} x = q$ , $\log_{a b c} x = r$ . Hãy tính $\log_{c} x$ theo p,q,r

Câu 116 : Tìm số nghiệm của phương trình $e^{6 x} + 2 = 3 . e^{3 x}$

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Câu 117 : Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{3}} x . \log_{3} x . \log_{9} x = 8$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 118 : Cho $\log_{a} x = 3, \log_{b} x = 4$ với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P = \log_{a b} x$

Câu 119 : Tìm x, biết $\log_{5} x = 2 \log_{5} a - 3 \log_{5} b$

Câu 120 : Gọi S là tập hợp số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện: $\int_{1}^{e} \ln \frac{k}{x} d x < e - 2$ . Số phần tử của tập S là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 121 : Tìm các giá trị của m để phương trình $e^{x} = x + m$ có nghiệm $x \in [- 1; 1]$

Câu 122 : Tìm nghiệm của bất phương trình

Câu 123 : Tìm x, biết $\log_{\frac{1}{2}} x = \frac{2}{3} \log_{\frac{1}{2}} a - \frac{1}{5} \log_{\frac{1}{2}} b$

Câu 124 : Cho a là số dương. Tìm kết quả sau khi rút gọn biểu thức $a^{\frac{4}{3}} : \sqrt[3]{a}$

Câu 125 : Cho $4^{x} - 2 . 6^{x} = 3 . 9^{x}$ . Tìm $I = \frac{12^{x}}{27^{x}}$

A. I = 27

B. I = 6

C. I = 3

D. I = 9

Câu 126 : Tìm số nghiệm của phương trình: $2 . 2^{x} - 2 . 2^{2 x + 1} = x - 1$

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 127 : Tìm nghiệm của bất phương trình

Câu 128 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

A. a > 1 và điểm M(3;-5;2)

B. a > 1 và điểm M(0;5;7)

C. a > 1 và điểm M(0;5;-7)

D. 0 < a < 1 và điểm M(3;5;2)

Câu 129 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} \geq 5 - 2 x$

Câu 130 : Cho phương trình: $6 . a^{2 x} - 13 (a b)^{x} + 6 . b^{2 x} = 0$ $(a > 0, b > 0, a \neq b)$ . Tìm số nghiệm của phương trình đã cho

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 131 : Cho hai phương trình

A. a+b= 9

B. a+b = 6

C. a+b = 5

D. a+b = 7

Câu 132 : Cho bất phương trình:

Câu 133 : Nếu $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{5}}$ và $\log_{b} \frac{1}{2} < \log_{b} \frac{2}{3}$ thì a, b thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau?

Câu 134 : Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức $\frac{1}{8} \sqrt[7]{2^{5} a x^{3}}$ $(a > 0, x > 0)$

Câu 135 : Cho phương trình $4^{x} + 2^{x + 1} - 3 = 0$ . Khi đặt $t = 2^{x}$ , ta được phương trình nào sau đây?

Câu 136 : Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ và $y = 2 - \log_{3} x$

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 137 : Tìm x, biết $\log_{3} x = 4 \log_{3} a + 7 \log_{3} b$

Câu 138 : Tìm số nghiệm của phương trình

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 139 : Đặt $a = \ln 2, b = \ln 5$ hãy biểu diễn

Câu 140 : Tìm số nghiệm của phương trình $5^{\frac{1}{2^{x}}} = 625$

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 141 : Cho a, b đồng thời thỏa mãn $a + b = 7$ và $5^{a} . 8^{b} = 512000$ . Tìm giá trị của $M = 2 a + b$

A. M = 10

B. M = 8

C. M = 9

D. M = 11

Câu 142 : Tìm số nghiệm của phương trình

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 143 : Cho $\log_{2} (\log_{3} (\log_{4} x)) = \log_{3} (\log_{4} (\log_{2} y))$ $= \log_{4} (\log_{2} (\log_{3} z)) = 0$ . Tính $T = x + y + z$

A. T = 89

B. T = 98

C. T = 105

D. T = 88

Câu 144 : Tìm số nghiệm của phương trình

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 145 : Cho a là số dương, đơn giản biểu thức

A. a

B. 2a

C. $\frac{1}{a}$

D. $\frac{2}{a}$

Câu 146 : Biết $4^{x} + 4^{- x} = 23$ . Tính $I = 2^{2} + 2^{- x}$

A. I = 5

B. I = 4

C. I = $\sqrt{23}$

D. I = 21

Câu 147 : Tìm nghiệm của phương trình

Câu 148 : Nghiệm của phương trình

A. 9

B. 27

C. 2

D. 6

Câu 149 : Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó

Câu 150 : Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$

Câu 151 : Tìm nghiệm của phương trình

Câu 152 : Tìm số nghiệm của phương trình

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 153 : Hỏi với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số $y = \log_{2} x$ nằm phía trên đường thẳng $y = 2$

A. x < 4

B. x > 4

C. x < 0

D. x > 0

Câu 154 : Biết $\log_{3} x = 4 \log_{3} a + 7 \log_{3} b$ $(a > 0, b > 0)$ . Tìm x

Câu 155 : Hỏi hàm số $y = x^{2} e^{- x}$ đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 156 : Chọn khẳng đinh sai trong các khẳng định sau

Câu 157 : Cho $2^{x} + 2^{y} = 4$ . Tìm giá trị lớn nhất của $S = x + y$

A.0

B.1

C.2

D. 4

Câu 158 : Tìm số nghiệm của phương trình

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 159 : Nếu $a, b > 0$ và $a^{b} = b^{a}$ , $b = 9 a$ thì a nhận giá trị nào trong các giá trị sau

Câu 160 : Tìm số nghiệm của phương trình

A.0

B.3

C.1

D. 2

Câu 161 : Với giá trị nào của m thì phương trình $4^{x + 1} - 2^{x + 2} + m = 0$ có nghiệm

Câu 162 : $S = (0; 1)$ là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây

Câu 163 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2^{x}$ trên đoạn [-1;2] là

A.4

B. 0,5

C. 1

D. 2

Câu 164 : Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{2 x - 1}}{\log (2 x)}$ là

Câu 165 : Đặt $a = \ln 2, b = \ln 3$ . Hãy biểu diễn $\ln 36$ theo a và b

Câu 166 : Cho phương trình $4 . 3^{\log (100 x^{2})} + 9 . 4^{\log (10 x)} = 13 . 6^{1 + \log x}$ . Gọi a,b lần lượt là hai nghiệm của phương trình. Tìm tích ab

Câu 167 : Tập nghiệm của bất phương trình ${\log^{2}}_{2} x \geq \log_{2} \frac{x}{4} + 4$ là

Câu 168 : Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{e^{x} - 1}{e^{x} - m}$ đồng biến trên (-2;1)

Câu 169 : Số nghiệm của phương trình $2 e^{x} + 2018 + \frac{1}{1 - x} + \frac{1}{2 - x}$ $+ \frac{1}{3 - x} + \frac{1}{4 - x} = 0$ là

A.5

B. 1

C.4

D. 2018

Câu 170 : Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $9 l n^{2} x + 2 l n^{2} y = 12 l n x . l n y$ . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Câu 171 : Số nghiệm của phương trình

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 172 : Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} - 2 . 3^{x} - 1 \geq 0$ trên tập số thực là

Câu 173 : Phương trình $\log_{2} x + \log_{4} x + \log_{6} x + \log_{8} x$ $= \log_{3} x + \log_{5} x + \log_{7} x + \log_{9} x$ có số nghiệm là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 174 : Rút gọn biểu thức

A. S = 2

B. S = 1

C. S = 0

D. S = 3

Câu 175 : Rút gọn biểu thức $P = \frac{{(a^{\sqrt{3} - 1})}^{\sqrt{3} + 1}}{a^{\sqrt{5} - 3} . a^{4 - \sqrt{5}}}$ $(a > 0)$

A.7a

B.5a

C.a

D.9a

Câu 176 : Cho các số thực k và r thỏa mãn $k . 2^{r} = 3$ , $k . 4^{r} = 15$ . Tính r

Câu 177 : Số nghiệm của phương trình

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 178 : Tập nghiệm của bất phương trình

A. (3;5)

B. (2;3)

C. (2;5)

D. (-4;3)

Câu 179 : Tìm điều kiện xác định của hàm số $f (x) = \log_{\sqrt{3}} \sqrt{2 x + 1}$ $- 6 \log_{\frac{1}{5}} (3 - x) - 12 \log_{8} {(x - 1)}^{3}$

A.-1 < x <1

B. x < 3

C.1 < x < 3

D. x > 1

Câu 180 : Cho số thực x thỏa mãn $\log x = \frac{1}{2} \log 5 a - 3 \log b + 4 \log c$ $(a, b, c \in R)$ . Hãy biểu diễn x theo a,b,c

Câu 181 : Nghiệm của bất phương trình $8^{x} . 2^{1 - x^{2}} > {(\sqrt{2})}^{2 x}$ là

Câu 182 : Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y biết $x = t^{\frac{1}{t - 1}}$ , $y = t^{\frac{t}{t - 1}}$ $(t > 0, t \neq 1)$

Câu 183 : Tập xác định của hàm số $y = l o g (2 x - x^{2})$ là

Câu 184 : Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

Câu 185 : Tính $y^{(4)}$ của $y = \ln (x + 3)$

Câu 186 : Rút gọn biểu thức

Câu 187 : $x = \log_{3} 4$ là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau

Câu 188 : Cho hai số thực a,b thỏa mãn đồng thời các đẳng thức $3^{- a} . 2^{b} = 1152$ và $\log_{\sqrt{5}} (a + b) = 2$ . Tính giá trị biểu thức $P = a - b$

A. -3

B. -9

C. 8

D. -6

Câu 189 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. (0;10)

B.(2;10)

C. (8;10)

D. (2;8)

Câu 190 : Tìm tập xác định của hàm số $y = (x$ ²-3x+2)-13

Câu 191 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(2 - x)}^{\frac{1}{3}}$

Câu 192 : Tập xác định của hàm số $y + (x^{2} - 1)^{- 3}$ là

Câu 193 : Tìm tập xác định của hàm số $y = (2 x - x$ ²)2019 là

Câu 194 : Trong các phương trình sau: $\cos x = \sqrt{5} - \sqrt{3}$ (1); $\sin x = 1 - \sqrt{2}$ (2); $\sin x + \cos x = 2$ (3), phương trình nào vô nghiệm?

A. (2)

B. (1)

C. (3)

D. (1) và (2)

Câu 195 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = (x^{3} - x^{2})^{- 5}$

Câu 196 : Tìm tập xác định của hàm số $y = (2 + x)^{\frac{2}{3}}$

Câu 197 : Tập xác định của hàm số $y = (x^{2} - 7 x + 10)^{\frac{5}{3}}$ là

Câu 198 : Hàm số nào dưới đây có tập xác định không phải R

Câu 199 : Tập xác định của hàm số $y = (x^{2} - 4 x)^{\frac{2019}{2020}}$ là

Câu 200 : Tập xác định của hàm số $y = (2 x - x^{2})^{\frac{2}{3}}$ là đáp án nào sau đây

Câu 201 : Hàm số nào dưới đây có tập xác định không phải là khoảng $(0; + \infty)$

Câu 202 : Tập xác định của hàm số $f (x) = {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$

Câu 203 : Tìm tập xác định D của hàm số

Câu 204 : Tập xác định của hàm số $y = (x - 2)^{- 3}$ là

Câu 205 : Tập xác định của hàm số

Câu 206 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = (x^{2} - 1)^{- 4}$

Câu 207 : Tập xác định của hàm số $y = (2 x - 1)^{- 2}$ là

Câu 208 : Hàm số $y = (4 x^{2} - 1)^{4}$ có tập xác định là đáp án nào?

Câu 209 : Tập xác định D của hàm số $y = (3 x - 5)^{\frac{π}{3}}$ là

Câu 210 : Tập xác định của hàm số $y = (4 - 3 x - x^{2})^{- 2019}$ là

Câu 211 : Tập xác định của hàm số

Câu 212 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = (4 x^{2} - 1)^{- 3}$ là

Câu 213 : Tập xác định của hàm số: $y = (x^{2} - 2 x)^{\sqrt{3}}$ là

Câu 214 : Tập xác định của hàm số $y = (x^{2} - 3 x + 2)^{\frac{1}{3}}$ là

Câu 215 : Tập xác định của hàm số $y = (2 x^{2} - x + 3)^{2 e - 1}$ là

Câu 216 : Tập xác định của hàm số $y = (x - 2)^{- 5}$ là

Câu 217 : Tập xác định của hàm số $y = (2 x - x^{2})^{\frac{2}{3}}$ là

Câu 218 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm lũy thừa

Câu 219 : Tập xác định của hàm số $y = (x - 1)^{- 4}$ là

Câu 220 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = l o g_{2019} (4 - x^{2}) + (2 x - 3)^{- 2019}$ là

Câu 221 : Tập xác định của hàm số $y = (- x^{2} + 3 x + 4)^{\frac{1}{3}} + \sqrt{2 - x}$ là

Câu 222 : Tập xác định D của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ là

Câu 223 : Tập xác định của hàm số $y = (x^{2} - 3 x + 2)^{- 3}$ là

Câu 224 : Tìm tập xác định D của hàm số

Câu 225 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = (4 - x^{2})^{\frac{1}{5}}$ là

Câu 226 : Tập xác định của hàm số $y = {(3 x - 5)}^{\frac{1}{3}}$ là

Câu 227 : Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số $f (x) = {(2 x^{2} + m x + 2)}^{\frac{3}{2}}$ xác định với mọi $x \in R$

A. 5

B. 4.

C. 7

D. 9

Câu 228 : Cho biết phương trình $\log_{9} x + \sqrt{\log_{9} x + 4} = 26$ có nghiệm dạng $x = 3^{n}$ , với n là số tự nhiên. Tổng tất cả các chữ số của n bằng

A. 9

B. 5

C. 6

D. 3

Câu 229 : Tập xác định của hàm số $y = (x + 3)^{\frac{3}{2}} - \sqrt[4]{5 - x}$ là

Câu 230 : Tập xác định D của hàm số

Câu 231 : Tập xác định D của hàm số $y = (x^{2} - 4 x)^{e}$ là

Câu 232 : Hàm số nào sau đây có tập xác định là R

Câu 233 : Cho $a > 0, a \neq 1$ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Câu 234 : Tập xác định D của hàm số $y = l o g_{2} (x^{2} - 7 x + 10)$ là

Câu 235 : Hàm số $y = \log_{2} (2 x - 3)$ có tập xác định D là

Câu 236 : Tập xác định D của hàm số $y = \log_{\frac{1}{3}} (4 - 2 x)$ là

Câu 237 : Với giá trị nào của x thì biểu thức $B = \log_{2} (2 x - 1)$ xác định

Câu 238 : Tìm tập xác định của hàm số $y = (x^{2} - 3 x + 2)^{π}$ là

Câu 239 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \ln (x - 1)$

Câu 240 : Tập xác định D của hàm số $y = \log \frac{3 - x}{x - 1}$ là

Câu 241 : Tập xác định D của hàm số $y = l o g (2 x - x^{2})$ là

Câu 242 : Tìm tập xác định D của hàm số

Câu 243 : Tập xác định D của hàm số $y = (x^{2} - 3 x + 2)^{π}$

Câu 244 : Tập xác định D của hàm số $y = \log_{3} (3 - 2 x)$ là

Câu 245 : Tập xác định D của hàm số $y = \frac{1}{5^{x}}$ là

Câu 246 : Tập xác định D của hàm số $y = [l n (x - 2)]^{π}$ là

Câu 247 : Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về hàm số $y = \log_{a} x$ $(0 < a \neq 1)$

Câu 248 : Tập xác định D của hàm số $y = l o g_{2} (x^{2} - 2 x)$ là

Câu 249 : Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó

Câu 250 : Tập xác định D của hàm số $y = \log_{2} (x + 1)$

Câu 251 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = l o g_{3} (x^{2} - 6 x + 8)$ là

Câu 252 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = l o g (x^{2} - x - 2)$ (1)

Câu 253 : Tập xác định D của hàm số $y = \log_{2} \frac{3 - x}{2 x}$ là

Câu 254 : Tập xác định D của hàm số $y = l o g (4 x^{2} - 9)$ là

Câu 255 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = l n (1 - x)^{2}$

Câu 256 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = l n (2 x^{2} - 5 x + 2)$

Câu 257 : Điều kiện xác định của hàm số $y = \log_{2} (x - 1)$ là

Câu 258 : Tập hợp các giá trị của x để biểu thức $l o g_{5} (x^{3} - x^{2} - 2 x)$ có nghĩa là

Câu 259 : Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó

Câu 260 : Tập xác định D của hàm số $y = (x^{3} - 8)^{\frac{π}{2}}$

Câu 261 : Tìm tập xác định D của hàm số $f (x) = (4 x - 3)^{\frac{1}{2}}$ là

Câu 262 : Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (\frac{1 - x}{3 x + 2})$

Câu 263 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \log (x^{2} - 2 m x + 4)$ có tập xác định là R

Câu 264 : Tập xác định của hàm số $y = l n (- x^{2} + 3 x - 2)$

Câu 265 : Tìm tập xác định của hàm số $y = (x^{3} - 8)^{\frac{π}{2}}$ là

Câu 266 : Tập xác định D của hàm số $y = l n (x^{3} - 4 x^{2})$

Câu 267 : Tập xác định D của hàm số $y = \log_{2} \frac{x + 3}{2 - x}$ là

Câu 268 : Tìm tập xác định của hàm số

Câu 269 : Hàm số $y = \log_{3} \frac{1}{\sqrt{6 - x}}$ có tập xác định là

Câu 270 : Tìm tập xác định D của hàm số

Câu 271 : Hàm số $y = l o g_{2} (4^{x} - 2^{x} + m)$ có tập xác định là D+R khi

Câu 272 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để $y = l o g (x^{2} - 4 x - m + 1)$ có tập xác định là R

Câu 273 : Tập xác định của hàm số $f (x) = \log \frac{- x^{2} - 2 x + 8}{|x + 1|}$ có chứa bao nhiêu số nguyên

A. 4

B. 7

C. 3

D. 5

Câu 274 : Tập xác định D của hàm số

Câu 275 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

Câu 276 : Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\log_{0, 5} x}}$ là

Câu 277 : Hàm số $y = \log_{3} \frac{1}{\sqrt{6 - x}}$ có tập xác định D là

Câu 278 : Bất phương trình $l o g_{x + 3} (x^{2} - 3 x - 4)$ $\geq l o g_{x + 2} (x^{2} - 3 x - 4)$ có tập xác định D bằng

Câu 279 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên $[- 2018; 2018]$ để hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 x - m + 1)$ có tập xác định là R?

A. 2019

B. 2017

C. 2018

D. 1009

Câu 280 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc (-2019;2019) để hàm số sau có tập xác định là D=R

A. 2020

B. 2021

C. 2018

D. 2019

Câu 281 : Với giá trị nào của x thì hàm số: $f (x) = l o g_{5} (x^{3} - x^{2} - 2 x)$ xác định

Câu 282 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc (-2019;2019) để hàm số sau có tập xác định là D=R

A. 2020

B. 2021

C. 2018

D. 2019

Câu 283 : Cho hàm số $y = a^{x}$ với $0 < a \neq 1$ . Mệnh đề nào sau đây là sai

Câu 284 : Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

Câu 285 : Hàm số nào sau đây là hàm số mũ

Câu 286 : Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây

Câu 287 : Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Câu 288 : Cho a>0 và a khác 1. Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Câu 289 : Cho a,b là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là đúng

Câu 290 : Hàm số nào trong các hàm số sau đây có bảng biến thiên phù hợp với hình bên

Câu 291 : Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2} \log_{2} (\frac{2 x}{1 - x})$ và hai số thực m, n thuộc khoảng (0;1) sao cho $m + n = 1$ . Tính $f (m) + f (n)$

A. 2

B. 0

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Câu 292 : Hàm số $y = \log_{a} x$ và $y = \log_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Câu 293 : Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ , $y = \log_{b} x$ , $y = \log_{c} x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a < b < c

B. a < c < b

C. b < a < c

D. b > a > c

Câu 294 : Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 7 a b$ . Hệ thức nào sau đây là đúng?

Câu 295 : Cho a,b là các số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 296 : Với hàm số $y = \ln \frac{1}{x + 1}$ , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 297 : Trong hình dưới đây, có điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 298 : Đồ thị hàm số $y = f (x)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ ; $(0 < a \neq 1)$ qua điểm $I (2; 1)$ . Giá trị của biểu thức $f (4 - a^{2019})$ bằng

A. 2023

B. -2023

C. 2017

D. -2017

Câu 299 : Cho dãy số $(a_{n})$ thỏa mãn $a_{1} = 1$ và $5^{a_{n + 1} - a_{n}} - 1 = \frac{3}{3 n + 2}$ , với mọi $n \geq 1$ . Tìm số nguyên dương $n > 1$ nhỏ nhất để $a_{n}$ là một số nguyên

A. n = 41

B. n = 39

C. n = 49

D. n = 123

Câu 300 : Cho hàm số $f (x) = l n (1 - \frac{4}{{(2 x - 1)}^{2}})$ . Biết rằng $f (2) + f (3) + . . . + f (2020) = \ln \frac{a}{b}$ , trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a, b \in N *$ . Tính $b - 3 a$

A. -2

B. 3

C. -1

D. 1

Câu 301 : Biết đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ và $y = f (x)$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y = - x$ (như hình vẽ). Giá trị $f (- \log_{a} 3)$ là

Câu 302 : Tập xác định D của hàm số $y = l o g_{2} (x^{2} - 2 x)$

Câu 303 : Trong các phương trình sau $\cos x = \sqrt{5} - \sqrt{3}$ (1); $\sin x = 1 - \sqrt{2}$ (2); $\sin x + \cos x = 2$ (3), phương trình nào vô nghiệm?

A. (2).

B. (1).

C. (3).

D. (1) và (2).

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

300 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết !!

Câu 1 : Cho các hàm số y=log2x; y=eπx-2; y=logx ; y=32x. Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số ngịch biến trên tập xác định của nó

Câu 2 : Tìm tập xác định D của hàm số

Câu 3 : Nghiệm của bất phương trình

Câu 4 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log3(x+2)+2mlogx+23=16 có hai nghiệm đều lớn hơn -1

Câu 5 : Biết hai hàm số y=ax,y=f(x) có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng y=-x. Tính f-a+f-a2

Câu 6 : Biết phương trình log52x+1x=2log3x2-12x có nghiệm duy nhất x=a+b2 trong đó a, b là các số nguyên. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số y=mx+a-2x-m có giá trị lớn nhất trên đoạn [1;2] bằng -2

Câu 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3loga8, AC=5log2536. Biết độ dài BC = 10 thì giá trị a nằm trong khoảng nào dưới đây

Câu 8 : Cho đồ thị hàm số y=ax và y=logbx như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 9 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 32x-1+2m2-m-3=0 có nghiệm

Câu 10 : Cho phương trình log222x-2log24x2-8=0 (1). Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây?

Câu 11 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+1-43.8x trên [-1;0] bằng

Câu 13 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm sốy=log20182017x-x-x22-m+1 xác định với mọi x thuộc [0;+∞)

Câu 14 : Cho hàm số y=x[cos(lnx)+sin(lnx)]. Khẳng định nào sau đây đúng

Câu 15 : Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình 9x+9=m3xcosπx có duy nhất 1 nghiệm thực

Câu 17 : Rút gọn biểu thức P=a7+1.a2-7a2-22+2, với a>0 ta được

Câu 19 : Giải bất phương trình log12log32x-11000>0

Câu 20 : Đặt log23=a, log34=b. Biểu diễn T=log278+log25681 theo a và b ta được T=xa2+yb2+4za2b+ab2 với x, y, z là các số thực. Hãy tính tổng 4x2+y-z3.

Câu 21 : Cho phương trình m.2x2-5x+6+21-x2=2.26-5x+m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Câu 22 : Cho hàm số y=ln2x-a-2mln2x-a+2 (m là tham số thực), trong đó x, a là các số thực thỏa mãn đẳng thức

Câu 23 : Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=xlnx tại điểm có hoành độ x=1 có tính chất nào sau đây

Câu 24 : Cho bất phương trình 132x+3.131x+1>12 có tập nghiệm S=(a;b). Giá trị của biểu thức P=3a+10b là

Câu 25 : Cho a,b là hai số thực thỏa mãn điều kiện log27=alog1271+blog136. Khi đó a2+b2 bằng

Câu 27 : Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N't=20001+2t và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L

Câu 28 : Một vật chuyển động với phương trình s(t)=4t2+t3, trong đó t>0, t tính bằng s, s(t) tính bằng m. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11(m/s).

Câu 29 : Cho a,b>0 thỏa mãn log6a=log2b3=loga+b. Tính 2b-a

Câu 30 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log2x2-2x+5-mlogx2-2x+52=5 có hai nghiệm phân biệt là nghiệm của bất phương trình log2017x+1-log2017x-1>log20174

Câu 31 : Biết rằng phương trình

Câu 32 : Tập xác định của hàm số y=11log5x2-11x+43-12 là

Câu 34 : Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc at=2t+t2m/s2. Tính quãng đường S (m) mà vật đi được trong khoảng thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

Câu 35 : Biết phương trình log23x-m-2log3x+3m-1=0 có 2 nghiệm x1, x2. Khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn x1.x2=27

Câu 37 : Cho hai hàm số f(x)=log2x, g(x)=2x. Xét các mệnh đề sau:

Câu 38 : Tập nghiệm của bất phương trình log132x-1≥-2 là

Câu 39 : Anh Tuấn gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85% một quý. Hỏi thời gian nhanh nhất là bao lâu để anh Tuấn có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi?

Câu 40 : Tập nghiệm của bất phương trình 2.9x-3.6x6x-4x≤2x∈R là (-∞;a] ∪ (b;c]. Khi đó a+b+c bằng

Câu 41 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=sinx, y=cosx và S1, S2 là diện tích của các phần được gạch chéo như hình vẽ. Tính S12+S22.

Câu 42 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 1+log5x2+1≥log5mx2+4x+m thỏa mãn với mọi x∈R

Câu 43 : Cho hàm số y=2ln(lnx)-ln2x. Tính giá trị của y'(e)

Câu 44 : Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y=2-x2 và đường thẳng y=-x

Câu 45 : Tích tất cả các nghiệm của phương trình log22x+log2x+1=1

Câu 46 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=xex2+mx-2 có cự trị

Câu 47 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol y=x212 và đường cong có phương trình y=4-x24 (như hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

Câu 48 : Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF

Câu 49 : Giả sử ∫121+x2x4dx=1caa-bb+cba;b;c∈N; 1≤a,b,c≤9. Tính giá trị biểu thức S=C2a+cb-a

Câu 50 : Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn logx2+y2+24x+4y-4≥1 Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho x2+y2+2x-2y+2-m=0.

Câu 51 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1 và 5∫01f'xfx2dx≤2∫01f'xfxdx Tích phân ∫01fx3dx

Câu 52 : Cho P=loga4b2 với 0<a ≠1 và b<0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 53 : Tập xác định của hàm số y=1+log2x+log21-x3 là

Câu 54 : Số giá trị nguyên của m<10 để hàm số y=ln(x2+mx+1) đồng biến trên 0;+∞ là

Câu 55 : Cho a, b là 2 số thực khác 0. Biết 1125a2+4ab=62533a2-10ab . Tính tỉ số ab.

Câu 56 : Biết rằng m là một số dương để bất phương trình mx≥2x+1 nghiệm đúng với ∀x∈R. Giá trị lớn nhất của hàm số y=x+lnmx-1, x∈2;4 thuộc đoạn nào dưới đây

Câu 57 : Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=e2x-4ex+m trên 0;ln4 bằng 6

Câu 58 : Hàm số y=log2sinx có đạo hàm

Câu 59 : Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log6x =log6a+log6b, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 60 : Cho hai số dương a và b. Đặt X=log a+b2, Y=loga +logb2. Khẳng định nào dưới đây là đúng

Câu 61 : Nghiệm của bất phương trình 12x<32 là

Câu 62 : Tập nghiệm của phương trình log3(x2-6x+8)=1 là

Câu 63 : Để phương trình 4x-3.2x+1+m=0 có hai nghiệm thực phân biệt thì

Câu 64 : Biết a=log2log210log210, giá trị của biểu thức P=10a bằng

Câu 65 : Tập nghiệm của phương trình log22x-6log2x+2=0 là

Câu 66 : Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a2+b2=98ab. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 67 : Nghiệm của bất phương trình 2x2.3x<1 là

Câu 68 : Tập xác định D của hàm số y=lnx+2 là

Câu 69 : Cho a và b là hai số không âm. Đặt X=3a+b2,Y=3s+3b2. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 70 : Giá trị của biểu thức 9log35-log325log35 bằng

Câu 71 : Nghiệm của bất phương trình log4(x+7)>log2(x+1) là

Câu 72 : Hàm số y=5x2+1 có đạo hàm

Câu 73 : Nghiệm của phương trình 2x+2x+1+2x+2=21 là

Câu 74 : Biết rằng, đồ thị của hai hàm số y=ax và y=logbx cắt nhau tại điểm 12;2. Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng

Câu 75 : Nghiệm của phương trình y=0 là

Câu 76 : Tập xác định của hàm số y=log5(x2-5x-4) là

Câu 77 : Giá trị của biểu thức logab2+loga2b4+2loga1b2=4logab-4logab=0 bằng

Câu 78 : Cho hàm số y=ex+lnx. Giá trị y'(1) bằng

Câu 79 : Nghiệm của bất phương trình log2(3x-2)<0 là

Câu 80 : Tập xác định của hàm số y=log153x+21-x là

Câu 81 : Nghiệm của phương trình e6x-3e3x+2=0 là

Câu 82 : Nghiệm của bất phương trình log12(2x+3)>log12(3x+1) là

Câu 83 : Nghiệm của bất phương trình 2x+2-x-3<0 là

Câu 84 : Cho hàm số f(x)=ln2019-lnx+1x. Tổng f'(1)+f'(2)+f'(3)+...+f'(2019) bằng

Câu 85 : Với giá trị nào của m thì phương trình 9x-12-2m-1.15x-12+4m-2.52x-12=0 có hai nghiệm thực phân biệt

Câu 1 : Cho các hàm số $y = \log_{2} x$ ; $y = {(\frac{e}{π})}^{x - 2}$ ; $y = \log x$ ; $y = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{x}$ . Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số ngịch biến trên tập xác định của nó

Câu 4 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\log_{3} (x + 2) + 2 m \log_{\sqrt{x + 2}} 3 = 16$ có hai nghiệm đều lớn hơn -1

Câu 5 : Biết hai hàm số $y = a^{x}, y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng $y = - x$ . Tính $f (- a) + f (- a^{2})$

Câu 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 3^{\log_{a} 8}$ , $A C = 5^{\log_{25} 36}$ . Biết độ dài BC = 10 thì giá trị a nằm trong khoảng nào dưới đây

Câu 8 : Cho đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 9 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3^{2 x - 1} + 2 m^{2} - m - 3 = 0$ có nghiệm

Câu 10 : Cho phương trình ${\log^{2}}_{\sqrt{2}} (2 x) - 2 \log_{2} (4 x^{2}) - 8 = 0$ (1). Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây?

Câu 11 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2^{x + 1} - \frac{4}{3} . 8^{x}$ trên [-1;0] bằng

Câu 13 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \log_{2018} (2017^{x} - x - \frac{x^{2}}{2} - m + 1)$ xác định với mọi x thuộc $[0; + \infty)$

Câu 14 : Cho hàm số $y = x [\cos (\ln x) + \sin (\ln x)]$ . Khẳng định nào sau đây đúng

Câu 15 : Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x} + 9 = m 3^{x} c o s π x$ có duy nhất 1 nghiệm thực

Câu 17 : Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\sqrt{7} + 1} . a^{2 - \sqrt{7}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}}$ , với $a > 0$ ta được

Câu 19 : Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} {(\log_{3} (2 x - 1))}^{1000} > 0$

Câu 20 : Đặt $\log_{2} 3 = a, \log_{3} 4 = b$ . Biểu diễn $T = \log_{27} 8 + \log_{256} 81$ theo a và b ta được $T = \frac{x a^{2} + y b^{2} + 4}{z a^{2} b + a b^{2}}$ với x, y, z là các số thực. Hãy tính tổng $4 x^{2} + y - z^{3}$ .

Câu 21 : Cho phương trình $m . 2^{x^{2} - 5 x + 6} + 2^{1 - x^{2}}$ $= 2 . 2^{6 - 5 x} + m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Câu 22 : Cho hàm số $y = \frac{\ln (2 x - a) - 2 m}{\ln (2 x - a) + 2}$ (m là tham số thực), trong đó x, a là các số thực thỏa mãn đẳng thức

Câu 23 : Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x \ln x$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ có tính chất nào sau đây

Câu 24 : Cho bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\frac{2}{x}} + 3 . {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x} + 1} > 12$ có tập nghiệm $S = (a; b)$ . Giá trị của biểu thức $P = 3 a + 10 b$ là

Câu 25 : Cho a,b là hai số thực thỏa mãn điều kiện $\log_{2} 7 = \frac{a \log_{12} 7}{1 + b \log_{13} 6}$ . Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng

Câu 27 : Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng $N' (t) = \frac{2000}{1 + 2 t}$ và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L

Câu 28 : Một vật chuyển động với phương trình $s (t) = 4 t^{2} + t^{3}$ , trong đó $t > 0$ , t tính bằng s, s(t) tính bằng m. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11(m/s).

Câu 29 : Cho $a, b > 0$ thỏa mãn $\log_{6} a$ $= \log_{2} \sqrt[3]{b}$ $= \log (a + b)$ . Tính $2 b - a$

Câu 30 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{2} (x^{2} - 2 x + 5) - m \log_{x^{2} - 2 x + 5} 2 = 5$ có hai nghiệm phân biệt là nghiệm của bất phương trình $\log_{\sqrt{2017}} (x + 1)$ $- \log_{\sqrt{2017}} (x - 1) > \log_{2017} 4$

Câu 32 : Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\log_{5} (x^{2} - 11 x + 43)} - \frac{1}{2}}}$ là

Câu 34 : Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc $a (t) = 2 t + t^{2}$ $(m / s^{2})$ . Tính quãng đường S (m) mà vật đi được trong khoảng thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

Câu 35 : Biết phương trình ${\log^{2}}_{3} x - (m - 2) \log_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn $x_{1} . x_{2} = 27$

Câu 37 : Cho hai hàm số $f (x) = l o g_{2} x, g (x) = 2^{x}$ . Xét các mệnh đề sau:

Câu 38 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (2 x - 1) \geq - 2$ là

Câu 40 : Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{2 . 9^{x} - 3 . 6^{x}}{6^{x} - 4^{x}} \leq 2$ $(x \in R)$ là $(- \infty; a] \cup (b; c]$ . Khi đó a+b+c bằng

Câu 41 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sin x, y = \cos x$ và S₁, S₂ là diện tích của các phần được gạch chéo như hình vẽ. Tính $S_{1}^{2} + S_{2}^{2}$ .

Câu 42 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình $1 + \log_{5} (x^{2} + 1) \geq \log_{5} (m x^{2} + 4 x + m)$ thỏa mãn với mọi $x \in R$

Câu 43 : Cho hàm số $y = 2 \ln (\ln x) - \ln 2 x$ . Tính giá trị của $y' (e)$

Câu 44 : Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = 2 - x^{2}$ và đường thẳng $y = - x$

Câu 45 : Tích tất cả các nghiệm của phương trình $l o {g^{2}}_{2} x + \sqrt{\log_{2} x + 1} = 1$

Câu 46 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x e^{x^{2} + m x - 2}$ có cự trị

Câu 47 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y = \frac{x^{2}}{12}$ và đường cong có phương trình $y = \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}}$ (như hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

Câu 49 : Giả sử $\int_{1}^{2} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{4}} d x = \frac{1}{c} (a \sqrt{a} - \frac{b}{b + c} \sqrt{b})$ $(a; b; c \in N; 1 \leq a, b, c \leq 9)$ . Tính giá trị biểu thức $S = C_{2 a + c}^{b - a}$

Câu 50 : Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn $l o g_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1$ Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0$ .

Câu 51 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1 và $5 \int_{0}^{1} f' (x) {[f (x)]}^{2} d x$ $\leq 2 \int_{0}^{1} \sqrt{f' (x)} f (x) d x$ Tích phân $\int_{0}^{1} {[f (x)]}^{3} d x$

Câu 52 : Cho $P = \log_{a^{4}} b^{2}$ với $0 < a \neq 1$ và $b < 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 53 : Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 + \log_{2} x} + \sqrt[3]{\log_{2} (1 - x)}$ là

Câu 54 : Số giá trị nguyên của $m < 10$ để hàm số $y = l n (x^{2} + m x + 1)$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ là

Câu 55 : Cho a, b là 2 số thực khác 0. Biết ${(\frac{1}{125})}^{a^{2} + 4 a b}$ $= {(\sqrt[3]{625})}^{3 a^{2} - 10 a b}$ . Tính tỉ số $\frac{a}{b}$ .

Câu 56 : Biết rằng m là một số dương để bất phương trình $m^{x} \geq 2 x + 1$ nghiệm đúng với $\forall x \in R$ . Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + \ln m}{x - 1}$ , $x \in [2; 4]$ thuộc đoạn nào dưới đây

Câu 57 : Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = |e^{2 x} - 4 e^{x} + m|$ trên $[0; \ln 4]$ bằng 6

Câu 58 : Hàm số $y = \log_{2} \sin x$ có đạo hàm

Câu 59 : Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn $\log_{6} x = \log_{6} a + \log_{6} b$ , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 60 : Cho hai số dương a và b. Đặt $X = \log \frac{a + b}{2}$ , $Y = \frac{\log a + \log b}{2}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng

Câu 61 : Nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} < 32$ là

Câu 62 : Tập nghiệm của phương trình $l o g_{3} (x^{2} - 6 x + 8) = 1$ là

Câu 63 : Để phương trình $4^{x} - 3 . 2^{x + 1} + m = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt thì

Câu 64 : Biết $a = \frac{\log_{2} (\log_{2} 10)}{\log_{2} 10}$ , giá trị của biểu thức $P = 10^{a}$ bằng

Câu 65 : Tập nghiệm của phương trình ${\log^{2}}_{2} x - 6 \log_{2} \sqrt{x} + 2 = 0$ là

Câu 66 : Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 98 a b$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 67 : Nghiệm của bất phương trình ${2^{x}}^{2} . 3^{x} < 1$ là

Câu 68 : Tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\ln x + 2}$ là

Câu 69 : Cho a và b là hai số không âm. Đặt $X = 3^{\frac{a + b}{2}}$ , $Y = \frac{3^{s} + 3^{b}}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 70 : Giá trị của biểu thức $9^{\log_{3} 5} - \frac{\log_{3} 25}{\log_{3} 5}$ bằng

Câu 71 : Nghiệm của bất phương trình $\log_{4} (x + 7) > \log_{2} (x + 1)$ là

Câu 72 : Hàm số $y = 5^{x^{2} + 1}$ có đạo hàm

Câu 73 : Nghiệm của phương trình $2^{x} + 2^{x + 1} + 2^{x + 2} = 21$ là

Câu 74 : Biết rằng, đồ thị của hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ cắt nhau tại điểm $(\frac{1}{\sqrt{2}}; \sqrt{2})$ . Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng

Câu 75 : Nghiệm của phương trình $y = 0$ là

Câu 76 : Tập xác định của hàm số $y = l o g_{5} (x^{2} - 5 x - 4)$ là

Câu 77 : Giá trị của biểu thức $\log_{a} b^{2} + \log_{a^{2}} b^{4} + 2 \log_{a} \frac{1}{b^{2}}$ $= 4 \log_{a} b - 4 \log_{a} b = 0$ bằng

Câu 78 : Cho hàm số $y = e^{x} + l n x$ . Giá trị $y' (1)$ bằng

Câu 79 : Nghiệm của bất phương trình $l o g_{2} (3^{x} - 2) < 0$ là

Câu 80 : Tập xác định của hàm số $y = \log_{\frac{1}{5}} \frac{3 x + 2}{1 - x}$ là

Câu 81 : Nghiệm của phương trình $e^{6 x} - 3 e^{3 x} + 2 = 0$ là

Câu 82 : Nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x + 3) > \log_{\frac{1}{2}} (3 x + 1)$ là

Câu 83 : Nghiệm của bất phương trình $2^{x} + 2^{- x} - 3 < 0$ là

Câu 84 : Cho hàm số $f (x) = \ln 2019 - \ln (\frac{x + 1}{x})$ . Tổng $f' (1) + f' (2) + f' (3) + . . . + f' (2019)$ bằng

Câu 85 : Với giá trị nào của m thì phương trình $9^{{(x - 1)}^{2}} - (2 m - 1) . 15^{{(x - 1)}^{2}}$ $+ (4 m - 2) . 5^{2 {(x - 1)}^{2}} = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt

Câu 86 : Các giá trị thực của x thỏa mãn điều kiện $3^{|x|} < 27$ là

Câu 87 : Tập nghiệm của bất phương trình $8^{x} + 18^{x} - 2 . 27^{x} \geq 0$ là

Câu 88 : Gọi n là số nghiệm của phương trình $x^{3 \log^{3} x - \frac{2}{3} \log x} = 100 \sqrt[3]{10}$ . Khi đó

Câu 89 : Đặt $\log_{12} 6 = a$ và $\log_{12} 7 = b$ . Hãy biểu diễn $\log_{2} 7$ theo a và b

Câu 90 : Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\frac{1}{2}} . \sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt[6]{a}}$ $(a > 0)$

Câu 91 : Tính giá trị của biểu thức $T = \log_{2} 3 . \log_{3} 4 . . . \log_{1023} 1024$

Câu 92 : Gọi $x_{0} = \log_{a} b$ là nghiệm của phương trình $\log_{3} (3^{x} + 1) . \log_{3} (3^{x + 2} + 9) = 3$ . Biết $x_{0} \in (0; 1)$ . Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?