Bài tập 40 trang 63 SGK Toán 10 NC

Bài tập 40 trang 63 SGK Toán 10 NC

a) Đặt \(f\left( x \right) = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

\(y=f(x)\) là hàm số lẻ khi \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right),\forall x \in R\)

\( \Leftrightarrow  - ax + b =  - \left( {ax + b} \right) \Leftrightarrow b = 0\)

Vậy với \(a \ne 0,b = 0\) thì \(y=ax+b\) là hàm số lẻ.

b) Đặt \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

\(y=f(x)\) là hàm số chẫn khi \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right),\forall x \in R\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow a{x^2} - bx + c = a{x^2} + bx\\
\,\,\,\,\,\,\,\, + c,\forall x \in R
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow 2bx = 0,\forall x \in R \Leftrightarrow b = 0}
\end{array}\)

Vậy với \(a \ne 0,b = 0,c\) tùy ý thì hàm số \(y=ax^2+bx+c\) là hàm số chẫn.

-- Mod Toán 10