Bài tập 7 trang 50 SGK Đại số 10

Bài tập 7 trang 50 SGK Đại số 10

Ta biết trục tung có phương trình là: x = 0. Vì vậy gọi B(x; y) là giao điểm của parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bc + c\) với trục tung thì x, y là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bc + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = c\end{array} \right. \Rightarrow B(0;c).\)

Ta đã biết trục hoành có phương trình là: y = 0, do đó toạ độ giao điểm (x; y) (nếu có) của parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c\) và trục hoành là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\y = a{x^2} + bx + c = 0\end{array} \right.\,(*)\)

Hệ (*) tương đương  với hệ \(\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\a{x^2} + bx + c = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\end{array} \right.\,\)

+ Nếu \(\Delta  = {b^2} - 4ac\, < 0,\) tức là (1) vô nghiệm hay hệ (*) vô nghiệm ta suy ra hai đường không có điểm chung.

+ Nếu \(\Delta  = {b^2} - 4ac\, = 0,\)khi đó hệ (*) tương đương với hệ \(\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x =  - \frac{b}{{2a}}\end{array} \right.\)

Ta suy ra parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c\) và trục Ox có đúng một giao điểm là \(D = \left( { - \frac{b}{{2a}};0} \right)\)  (lưu ý điểm này chính là đỉnh của parabol. Khi này ta có parabol là trục hoành tiếp xúc với nhau)

+ Nếu \(\Delta  = {b^2} - 4ac\,\, > 0,\)khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt:

\(x = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\) hoặc \(x = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

Nên hệ (*) tương đương với:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\\y = 0\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\\y = 0\end{array} \right.\)

Hay parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c\) và trục hoành có hai giao điểm

\({A_1}\left( {\frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}};0} \right),{A_2}\left( {\frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}};0} \right)\)

-- Mod Toán 10