Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học 225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải !!

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải !!

Câu 3 : Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?

A. z = -2 + 3i

B. z = 3i

C. z = -2

D. z = 3 + i

Câu 4 :  Cho hai số phức z1 = 5 - 7i và z2 = 2 + 3i. Tìm số phức z = z1z2

A. z = 7 - 4i

B. z = 2 + 5i

C. z = -2 + 5i

D. z = 3 - 10i

Câu 5 : Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1+2i và 1-2i là nghiệm ?     

A. z2 + 2z +3 = 0 

B. z2 - 2z -3 = 0 

C. z2 - 2z +3 = 0 

D. z2 + 2z -3 = 0 

Câu 9 : Cho hai số phức z1 = 4 - 3i và z2 = 7 + 3i. Tìm số phức z = z1 - z2

A. z = 11

B. z = 3 + 6i

C. z = -1 - 10i

D. z = -3 - 6i

Câu 12 : Cho số phức z = 2 - 3i . Tìm phần thực a của z

A. a = 2

B. a = 3

C. a = -3

D. a = -2

Câu 13 : Tìm tất cả các số thực x, y sao cho x2 - 1 + yi = -1 + 2i 

A. x = -2, y = 2

B. x =2, y = 2

C. x =0, y = 2

D. x =2, y = -2

Câu 15 : Cho số phức z thỏa mãn |z + 3| = 5 và |z - 2i| = |z - 2 - 2i|. Tính |z|

A. |z| = 17

B. |z| = 17

C. |z| = 10

D. |z| = 10

Câu 17 : Tìm số phức z thỏa mãn z+2-3i= 3-2i

A. z=1-5i

B. z=5-5i

C. z=1-i

D. z=1+i

Câu 18 : Cho số phức z=2+i . Tính |z|

A. |z| = 5

B. |z| = 2

C. |z| = 5

D. |z| = 3

Câu 25 :  Cho số phức z thỏa mãn z(2-i) + 13i = 1. Tính mô đun của số phức z.

A. |z| = 34

B. |z| = 34

C. |z| = 5343

D. |z| = 343

Câu 26 : Tìm số phức z thỏa mãn |z-2| = |z| và |z+1|(z¯-i) là số thực.

A. z = 1 - 2i

B. z = -1 - 2i

C. z = 2 - i

D. z = 1 + 2i

Câu 27 : Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức (z-z¯)2 với z = a+bi(a,b, b0). Chọn kết luận đúng.

A. M thuộc tia Ox

B. M thuộc tia Oy

C. M thuộc tia đối của tia Ox

D. M thuộc tia đối của tia Oy

Câu 29 : Cho hai số phức z1, z2. Chọn mệnh đề đúng 

A. Nếu |z1| = |z2| thì z1z2¯

B. Nếu z1 = z2¯ thì |z1| = |z2|

C. Nếu |z1| = |z2| thì z1 = z2

D. Nếu |z1| = |z2| thì thì các điểm biểu diễn cho z1và z2 tương ứng trên mặt phẳng tọa độ sẽ đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

Câu 30 : Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z = -2 + i

B. z = 1 - 2i

C. z = 2 + i

D. z = 1 + 2i

Câu 37 : Tìm số phức z thỏa mãn (1-2i)z  = 3 + i

A. z = 1 - i

B. z = 1 + i

C. z = 15 + 75i

D. z = 15 - 75i

Câu 38 : Tìm môđun của số phức z biết z - 4 = (1 + i)|z| - (4+3z)i 

A. |z| = 4

B. |z| = 1

C. |z| = 12

D. |z| = 2

Câu 40 : Tìm số phức  z  thỏa mãn z¯ = 13(1-2i)¯2 - z

A. -34 - 2i

B. -34 + 2i

C. 2+34i

D. 2-34i

Câu 48 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết z¯ = (5 +i)2(1-5i)

A. Phần thực bằng -14 và phần ảo bằng 25

B. Phần thực bằng 14 và phần ảo bằng 25i

C. Phần thực bằng 14 và phần ảo bằng 25

D. Phần thực bằng -14 và phần ảo bằng 25i

Câu 49 : Cho hai số phức z1 = 2 + 4i và z2 = 1 - 3i. Tính môđun của số phức z1 + 2iz2

A. |z1 + 2iz2| = 8

B. |z1 + 2iz2| = 10

C. |z1 + 2iz2| = 1

D. |z1 + 2iz2| = 10

Câu 52 : Cho số phức z thay đổi, luôn có |z| = 2. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1-2i)z¯ + 3i là:

A. Đường tròn x2 + (y-3)2 = 25

B. Đường tròn x2 + (y+3)2 = 20

C. Đường tròn x2 + (y-3)2 = 20

D. Đường tròn (x-3)2 + y2 = 25

Câu 54 : Cho số phức z thỏa |z + 2 - i||z¯ +1 - i| = 2. Tìm |z|min 

A. |z|min = -3 + 10

B. |z|min = -3 - 10

C. |z|min = 3 - 10

D. |z|min = 3 + 10

Câu 56 : Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+2-i| = 3 

A. Đường tròn tâm I(2;-1) bán kính R = 1 

B. Đường tròn tâm I(-2;1) bán kính R = 3

C. Đường tròn tâm I(1;-2) bán kính R = 3

D. Đường tròn tâm I(-2;1) bán kính R = 3 

Câu 60 : Tính giá trị của của P = 1+i1-i4 +1-i1+i4

A. P = 1

B. P = 0

C. P = -2

D. P = 2

Câu 66 : Tìm môđun của số phức z = (-4 +i48)(2+i)

A. 85

B. 55

C. 65

D. 95

Câu 67 : Tìm tất cả các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z là một số thực âm

A. Trục hoành (trừ gốc tọa độ O).

B. Đường thẳng y = x (trừ gốc tọa độ O).

C. Trục tung (trừ gốc tọa độ O)

D. Đường thẳng y = -x (trừ gốc tọa độ O).

Câu 72 : Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 - 3i| = 1. Gọi M = max|z¯ + 1 + i|. Tính giá trị của biểu thức  

A. M2 +m2 = 28

B. M2 +m2 = 26

C. M2 +m2 = 24

D. M2 +m2 = 20

Câu 75 : Tìm số phức liên hợp của số phức z = (1-i)(3 + 2i)

A. z¯ = 1 + i

B. z¯ = 5 + i

C. z¯ = 5 - i

D. z¯ = 1 - i

Câu 79 : Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn (1+i)z = 1 + 3i

A.  z¯ = -1 + 2i

B.  z¯ = 1 - 2i

C.  z¯ = -1 - 2i

D.  z¯ = 1 + 2i

Câu 80 : Cho A, B, C là những điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z3 + i = 0. Tìm phát biểu sai?

A. Tam giác ABC đều.

B. Tam giác ABC có trọng tâm là O(0;0)

C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O(0;0)

D. SABC = 332

Câu 81 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z-i| = |(1+i)z|

A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2;=1) bán kính R = 2

B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0;1) bán kính R = 3

C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0;-1) bán kính R = 3

D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0;-1)bán kính R = 2

Câu 84 : Cho hai số phức z1 = 4 + i và z2 = 2 - 3i. Tính môđun của số phức z1-z2

A. |z1-z2| = 17 - 10

B. |z1-z2| = 13

C. |z1-z2| = 25

D. |z1-z2| = 5

Câu 85 : Cho số phức z = 5+2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .

A. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -2

B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2

C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2

D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2i

Câu 88 : Cho số phức z có phần ảo âm, gọi w = 2z + |z-z¯|i. Khi đó khẳng định nào sau đây về w là đúng?

A. w là số thực

B. w có phần thực bằng 0

C. w có phần ảo âm

D. w có phần ảo dương

Câu 93 : Cho số phức z thỏa mãn z(2-i) + 13i = 1. Tính mô đun của số phức z.

A. |z| = 34

B. |z| = 34

C. |z| = 5343

D. |z| = 343

Câu 94 : Tìm số phức z thỏa mãn |z-2| = |z| và (z+1)(z¯-i) là số thực.

A. z = 1 - 2i

B. z = -1 - 2i

C. z = 2 - i

D. z = 1 + 2i

Câu 95 : Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức z-z¯2 với z = a + bi(a,b, b0). Chọn kết luận đúng.

A. M thuộc tia Ox

B. M thuộc tia Oy

C. M thuộc tia đối của tia Ox

D. M thuộc tia đối của tia Oy

Câu 97 : Cho hai số phức z1, z2. Chọn mệnh đề đúng 

A. Nếu |z1| = |z2| thì z1 = z2¯

B. Nếu z1 = z2¯  thì |z1| = |z2|

C. Nếu |z1| = |z2| thì z1 = z2

D. Nếu |z1| = |z2| thì thì các điểm biểu diễn cho z1 z2 tương ứng trên mặt phẳng tọa độ sẽ đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

Câu 102 : Cho các số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 3 - i. Tìm số phức liên hợp của số phức w = z1z2

A. w¯ = -4 + i

B. w¯ = 4 + i

C. w¯ = -4 - i

D. w¯ = 4 - i

Câu 103 : Tìm số phức z thỏa mãn (1-2i)z = 3 + i 

A. z = 1 - i

B. z = 1 + i

C. z = 15 +75i

D. z = 15 -75i

Câu 104 : Tìm môđun của số phức z biết z-4 = (1+i)|z| - (4+3z)i. 

A. |z| = 4

B. |z| = 1

C. |z| = 12

D. |z| = 2

Câu 106 : Tìm số phức z  thỏa mãn z¯ = 13(1-2i)¯2 - z

A. -34 - 2i

B. -34 + 2i

C. 2 + 34i

D. 234i

Câu 110 : Cho số phức z = (2+i)2.(1-2i). Tìm phần thực và ảo của số phức z¯.

A. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 2.

B. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng -2.

C. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng 2 .

D. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng -2.

Câu 112 : Tìm tất cả các số thực x, y sao cho 1 - x2 - y.i = i3 - i2 - i.

A. x = 2, y = 2

B. x = 0, y = 2

C. x = -2, y = 2

D. x = 2, y = 0

Câu 113 : Cho số phức z thỏa mãn (3+i)z = 13 - 9i. Tìm tọa độ của điểm M biểu diễn z.

A. M = (-3;4)

B. M = (3;-4)

C. M = (-3;-4)

D. M = (1;-3)

Câu 114 : Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 3 - 2i. Tính mô đun của số phức z1 - 2z2.

A. |z1- 2z2| = 61

B. |z1- 2z2| = 71

C. |z1- 2z2| = 17

D. |z1- 2z2| = 4

Câu 115 : Tính mô đun của số phức z, biết z¯ = 1 + 3i.

A. |z| = 5

B. |z| = 10

C. |z| = 25

D. |z| = 23

Câu 116 : Cho hai số phức z1 = 1 - 2i, z2 = 3 + i. Tìm phần thực và ảo của số phức z =  z1z2

A. Phần thực bằng 3 và Phần áo bằng -5i.

B. Phần thực bằng 5 và Phần áo bằng -5i. 

C. Phần thực bằng 3 và Phần áo bằng -5.

D. Phần thực bằng 5 và Phần áo bằng -5.

Câu 118 : Tìm số phức z thỏa mãn 2iz = -2 + 4i 

A. z = 2 + i

B. z = 2 - i

C. z = 1 + 2i

D. z = 1 - 2i

Câu 120 : Tìm phần thực và ảo của số phức z = (2+3i)2 

A. Phần thực bằng -5 và Phần ảo bằng 12

B. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng -12.

C. Phần thực bằng -5 và Phần ảo bằng 12

D. Phần thực bằng -5 và Phần ảo bằng -12

Câu 121 : Tìm các số thực x, y biết 3x - 2 + (y-5)i = x + 1 - (2y+1)i 

A. x = -32; y = -43

B. x = 23; y =34

C. x = -23; y = -34

D. x =32; y =43

Câu 122 : Tính mô đun của số phức z = (-2-5i)4i 

A. |z| = 464

B. |z| = 446

C. |z| = 644

D. |z| = 466

Câu 123 : Tìm số phức z thỏa mãn 3z2 - 2z + 1 = 0 

A. z =1±5i3

B. z = 1±7i3

C. z = 1±2i3

D. z = 1±3i3

Câu 124 : Trên mặt phẳng (Oxy), tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z = -3

A. Đường thẳng y = -3

B. Đường thẳng x = -3

C. Đường thẳng y = 3

D. Đường thẳng x = 3

Câu 126 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết (2-i)(1+i) + z¯ = 4 - 2i.

A. Phần thực bằng –1 và Phần ảo bằng 3.

B. Phần thực bằng 1 và Phần ảo bằng 3.

C. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng 1.

D. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –1.

Câu 127 : Phương trình z2 + az + b = 0 có nghiệm phức z = 1 + i. Tìm a, b.

A. a = b = -2

B. a = -2, b = 2

C. a = 1, b = 2

D. a = b = 2

Câu 129 : Tính mô đun của số phức z = 2 + i + i2017.

A. |z| = 22

B. |z| = 2

C. |z| = 5

D. |z| = 10

Câu 131 : Tính giá trị của biểu thức P = (1+3i)2 +(1-3i)2 

A. P = 4

B. P = -4

C. P = 6

D. P = -6

Câu 132 : Tìm số phức liên hợp của số phức z = -2+ii 

A. z¯ = 1 + 2i

B. z¯ = 1 + i

C. z¯ = 1 - 2i

D. z¯ = 1 - i

Câu 133 : Cho số phức z thỏa mãn (1+i)z + (3-i)z¯  = 2 - 6i. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. z có phần thực và phần ảo đều âm.

B. z có phần thực và phần ảo đều dương.

C. z có phần thực dương và phần ảo âm.

D. z có phần thực âm và phẩn ảo dương.

Câu 135 :  Cho số phức z = 1-3i . Tính P = (z-z¯)2 

A. P = 4

B. P = -4

C. P = 36

D. P = -36

Câu 136 : Cho số phức z = (a+bi)2. Để z là số thuần ảo thì

A. a = b = 1

B. a = b = -1

C. a = b = 0

D. |a| = |b|

Câu 137 : Cho số phức thỏa mãn 2+i1-iz = -1+3i2+i. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.  z có phần thực bằng 2225 và phần ảo bằng 425.

B. z có phần thực bằng -2225 và phần ảo bằng -425.

C. z có phần thực bằng 2522 và phần ảo bằng 254.

D. z có phần thực bằng -2522 và phần ảo bằng -254.

Câu 138 : Cho số phức z = a + bi (a,b) thỏa mãn z + 2iz¯ = 3 + 3i. Tính z.

A. |z| = 2

B. |z| = 5

C. |z| = 5

D. |z| = 2

Câu 139 : Tìm nghiệm phức của phương trình 3z2 + 7z + 8 = 0.

A. z = -7±i476

B. z = 7±i476

C. z = -6±i477

D. z = 6±i477

Câu 140 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi M(a;b) trong mặt phẳng phức Oxy

B. Số phức z = a + bi có mô đun a2 +b2

C. Số phức z = a + bi = 0 a = 0b = 0

D. Số phức z = a + bi có số phức đối là z' = a - bi

Câu 141 : Cho số phức z = a + a2i với a. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp nằm trên.

A. Đường thẳng y = 2x

B. Đường thẳng: y = -x + 1

C. Parabol y = x2

D. Parabol y = -x2

Câu 143 : Tìm số phức z thỏa mãn 2|z-i| = |z-z¯+2i| và |z¯ +i| = 2i100

A. z = 2+i; z = 2-i

B. z = -2+i; z = 2+i

C. z = -2+i; z = 1+2i

D. z = -2+i; z = 2+i; -3+23i; -3-23i

Câu 150 : Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?

A. z4= 2 +i

B. z2= 1 +2i

C. z3= -2 +i

D. z1= 1 - 2i

Câu 155 : Tính môđun của số phức z biết z¯= (4-3i)(1+i).

A. |z| = 252

B. |z| = 72

C. |z| = 52

D. |z| = 2

Câu 156 : Kết quả của phép tính: P = 1 + i + ..... + i2016 +i2017

A. P = 0

B. P = 1

C. P = 1 + i

D. P = 2i

Câu 157 : Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. z.z¯¯ z¯.z¯

B. z'z = z.z'|z|2

C. z.z¯ = 2a

D. z +z¯ = 2a

Câu 158 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: |z-1| = |z+3-2i|. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

A. Đường thẳng.

B. Đường tròn.

C. Một điểm xác định.

D. Elip.

Câu 160 : Tìm phần thực phần ảo của số phức z thỏa mãn điều kiện sau: (2+3i)z = z - 1

B. Phần thực a = -110 phần ảo b = 310

B. Phần thực a = 310 phần ảo b = -110

C. Phần thực a = -110 phần ảo b = 310i

D. Phần thực a = 110 phần ảo b = 310

Câu 161 : Cho hai số phức z = (2x+3) + (3y-1)i và z' = (y-1)i. Ta có z = z' khi:

A. x = 32; y = 0

B. x = -32; y = 0

C. x = 3; y = 13

D. x = 0; y = -32

Câu 162 : Tìm tham số m để số phức z = m(m2-5) - mi là số thuần ảo.

A. m = 0 

B. m = ±5 

C. m = 0; m = ±5 

D. m = 5

Câu 163 : Trong mặt phẳng phức cho điểm M(2;4). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Điểm M biểu diễn cho số phức có môđun bằng 32.

B. Điểm M biểu diễn cho số phức có phần thực bằng 4.

C. Điểm M biểu diễn cho số phức u = 2 + 4i.

D. Điểm M biểu diễn cho số phức có phần thực bằng 2.

Câu 166 : Tìm |z| biết z = 1 + 2i+ (1-i)3

A. |z| = 0

B. |z| = 1

C. |z| = -1

D. |z| = 2

Câu 167 : Phương trình: (z +3 - i)2 - 6(z + 3 - i) + 13 = 0 có 2 nghiệm phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Trong 2 nghiệm có một nghiệm bằng 0.

B. Cả 2 nghiệm đều là số thực.

C. Cả 2 nghiệm đều là số thuần ảo.

D. Trong 2 nghiệm có 1 nghiệm là số thực, 1 nghiệm là số thuần ảo.

Câu 172 : Cho số phức z thỏa mãn: |z - 1 + i| = 2. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z là:

A. Một đường thẳng.

B. Một đường Parabol.

C. Một đường tròn có bán kính bằng 2.

D. Một đường tròn có bán kính bằng 4.

Câu 191 : Cho các số phức z1, z2 với z1 0. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = z1.z +z2 là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường nào sau đây?

A. đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng |z1|

B. đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức -z2z1, bán kính bằng 1|z1|

C. đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng 1|z1|

D. đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức z2z1 bán kính bằng1|z1|

Câu 192 : Cho số phức z = a + bi(a,b ) và xét hai số phức α = z2 +(z¯)2 và β = 2.z.z¯ +i.(z - z¯). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. α là số thực, β là số thực.

B. α là số ảo, β là số thực.

C. α là số thực, β là số ảo.

D. α là số ảo, β là số ảo.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Copyright © 2021 HOCTAP247