Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án !!

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 1 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = R^{2}$ . Điều kiện của bán kính R để trục Ox tiếp xúc với (S) là:

A. R = 4

B. R = 2

C. $R = \pm 1$

D. R = 1

Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{- 1}$ . Tính đường kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.

A. $5 \sqrt{2}$

B. $10 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $4 \sqrt{5}$

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;-2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

A. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 25$

B. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

C. $(S) : {(x + 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 20$

D. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5$

Câu 4 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình $\{\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = - 3 - t \end{matrix} (t \in R)$ . Mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là:

A. $5 \sqrt{2}$

B. $10 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $4 \sqrt{5}$

Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm $I (2; 0; 1)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ là:

A. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

B. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

C. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 24$

Câu 6 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - m}{2}$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.

A. m = 1

B. $m = - \frac{1}{3}$

C. m = 0

D. $m = \frac{1}{3}$

Câu 7 : Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu có điểm chung với trục Oz là:

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 8 y + 2 z + 2 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 2 z + 2 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + x - 2 y + z + 1 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 4 z + 4 = 0$

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 5$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + m}{1} = \frac{z - 2 m}{- 3}$ cắt (S) tại hai ddiemr phân biệt A, B sao cho A, B có độ dài AB lớn nhất

A. $m = - \frac{1}{2}$

B. $m = \pm \frac{1}{3}$

C. $m = \frac{1}{3}$

D. m = 0

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;-2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

A. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 25$

B. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

C. $(S) : {(x + 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 20$

D. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5$

Câu 10 : Xét đường thẳng d có phương trình $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = 3 + 2 t \end{matrix}$ và mặt cẩu (S) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$ . Nhận xét nào sau đây đúng.

A. d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B và AB < 2R.

B. d không có điểm chung với (S)

C. d tiếp xúc với (S)

D. D cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B và AB đạt GTNN

Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 50$ . Trong số các đường thẳng sau. Mặt cầu (S) tiếp xúc với đường nào.

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{- 1}$

B. Trục Ox

C. Trục Oy

D. Trục Oz

Câu 12 : Có bao nhiêu mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng $Δ : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 2}$ đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng $(α_{1}) : 2 x + 2 y + z - 6 = 0$ và $(α_{2}) : x - 2 y + 2 z = 0$

A. 1

B. 0

C. Vô số

D. 2

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ và đường thẳng $d : x - 1 = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 4}{3}$ . (d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó AB bằng:

A. $A B = \frac{\sqrt{126}}{7}$

B. $A B = \frac{\sqrt{123}}{7}$

C. $A B = \sqrt{\frac{126}{7}}$

D. $A B = \sqrt{\frac{129}{7}}$

Câu 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;-2;0) và cắt trục Oy tại hai điểm A, B mà AB = 8 là:

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 9$

B. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 25$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 64$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 25$

Câu 15 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z + 5 = 0$ , $(Q) : 2 x - y + z - 5 = 0$ lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là:

A. $2 \sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{6}$

D. $3 \sqrt{2}$

Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = t \\ z = 4 \end{matrix}$ và $d' : \{\begin{matrix} x = t' \\ y = 3 - t' \\ z = 0 \end{matrix}$ . Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d và d’là:

A. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 2$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 4$

Câu 17 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : 2 x + 6 y + z - 3 = 0$ cắt trục Oz và đường thẳng $d : \frac{x - 5}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 6}{- 1}$ lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 36$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 9$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$

Câu 18 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$ . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm $I (2; 0; 1)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$

A. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

B. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

C. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 24$

Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ , điểm $A (2; - 1; 1)$ . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.

A. $x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 20$

B. $x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 20$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 14$

Câu 21 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 4 z - 16 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z}{2}$ . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S)

A. $(P) : 2 x - 2 y + z - 8 = 0$

B. $(P) : - 2 x + 11 y - 10 z - 105 = 0$

C. $(P) : 2 x - 11 y + 10 z - 35 = 0$

D. $(P) : - 2 x + 2 y - z + 11 = 0$

Câu 22 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z + 5 = 0$ . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là:

A. $(Q) : 2 y + z = 0$

B. $(Q) : 2 y - z = 0$

C. $(Q) : y - 2 z = 0$

D. $(Q) : 2 y - z = 0$

Câu 23 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z}{2}$ . Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng $2 \sqrt{2}$ và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính 2. Tìm tọa độ tâm I.

A. $I (1; - 2; 2), I (5; 2; 10)$

B. $I (1; - 2; 2), I (0; 3; 0)$

C. $I (5; 2; 10), I (0; - 3; 0)$

D. $I (1; - 2; 2), I (- 1; 2; - 2)$

Câu 24 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 2 z - 3 = 0$ và đường thẳng $Δ : \frac{x}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = z$ . Mặt phẳng (P) vuông góc với $Δ$ và tiếp xúc với (S) có phương trình là

A. $2 x - 2 y + z - 2 = 0$ và $2 x - 2 y + z + 16 = 0$

B. $2 x - 2 y + z + 2 = 0$ và $2 x - 2 y + z - 16 = 0$

C. $2 x - 2 y - 3 \sqrt{8} + 6 = 0$ và $2 x - 2 y - 3 \sqrt{8} - 6 = 0$

D. $2 x - 2 y + 3 \sqrt{8} - 6 = 0$ và $2 x - 2 y - 3 \sqrt{8} - 6 = 0$

Câu 25 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = - 1 \\ z = - t \end{matrix}$ và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình $x + 2 y + 2 z + 3 = 0; x + 2 y + 2 z + 7 = 0$ . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)

A. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

Câu 26 : Trong khôn gian Oxyz, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ , tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y - 2 z + 1 = 0$ và $(β) : 2 x - 3 y - 6 z - 2 = 0$ . Gọi $R_{1}; R_{2} (R_{1} > R_{2})$ là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số $\frac{R_{1}}{R_{2}}$ bằng:

A. $\sqrt{2}$

B. 3

C. 2

D. $\sqrt{3}$

Câu 27 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{z - 3}{1} = \frac{y - 2}{1}$ và hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z = 0; (Q) : x - 2 y + 3 z - 5 = 0$ . Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiêp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S)

A. $(S) : {(x + 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{2}{7}$

B. $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{9}{14}$

C. $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{2}{7}$

D. $(S) : {(x + 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{9}{14}$

Câu 28 : Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0;1;1), B(3;0;-1) và C(0;21;-19) mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ . Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng $3 M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vec tơ $\vec{O M}$ là:

A. $\sqrt{110}$

B. $3 \sqrt{10}$

C. $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{110}}{5}$

Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0 và ba điểm $A (1; - 2; 0), B (1; 0; - 1), C (0; 0; - 2)$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB. AC, BC?

A. 4 mặt cầu

B. 2 mặt cầu

C. 1 mặt cầu

D. Vô số mặt cầu

Câu 30 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;-2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

A. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 25$

B. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

C. $(S) : {(x + 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 20$

D. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5$

Câu 31 : Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(6;0;0), B(0;6;0), C(0;0;6). Hai mặt cầu có phương trình $(S_{1}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 1 = 0$ và $(S_{2}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 y + 2 z + 1 = 0$ cắt nhau theo đường tròn (C). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa (C) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA?

A. 4

B. Vô số

C. 1

D. 3

Câu 32 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) tiếp xúc với mặt phẳng $(α)$ có phương trình $2 x - 2 y - z + 3 = 0$ . Bán kính của (S) là:

A. 2

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{4}{3}$

Câu 33 : Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;2;5) và mặt phẳng $(α) : x - 2 y + 2 z + 2 = 0$ . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với $(α)$ là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 3$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 3$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 9$

Câu 34 : Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

A. $x + y - 3 z - 8 = 0$

B. $x - y - 3 z + 3 = 0$

C. $x + y + 3 z - 9 = 0$

D. $x + y - 3 z + 3 = 0$

Câu 35 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 10$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 8$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$

Câu 36 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$ và 2 đường thẳng $Δ_{1} : \{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = 1 - t \\ z = t \end{matrix}$ và $Δ_{2} : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Một phương trình mặt phẳng (P) song song với $Δ_{1}, Δ_{2}$ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

A. $x + z + 3 - 2 \sqrt{2} = 0$

B. $y + z - 3 - 2 \sqrt{2} = 0$

C. $x + y + 3 + 2 \sqrt{2} = 0$

D. $y + z + 3 + 2 \sqrt{2} = 0$

Câu 37 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 2 = 0$ và song song với $(α) : 4 x + 3 y - 12 z + 10 = 0$

A. $[\begin{matrix} 4 x + 3 y - 12 z + 26 = 0 \\ 4 x + 3 y - 12 z - 78 = 0 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} 4 x + 3 y - 12 z - 26 = 0 \\ 4 x + 3 y - 12 z - 78 = 0 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} 4 x + 3 y - 12 z + 26 = 0 \\ 4 x + 3 y - 12 z + 78 = 0 \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} 4 x + 3 y - 12 z - 26 = 0 \\ 4 x + 3 y - 12 z + 78 = 0 \end{matrix}$

Câu 38 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;0), B(1;1;-1) và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 2 z - 3 = 0$ . Mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là:

A. $x - 2 y + 3 z - 2 = 0$

B. $x - 2 y - 3 z - 2 = 0$

C. $x + 2 y - 3 z - 6 = 0$

D. $2 x - y - 1 = 0$

Câu 39 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 10$ và mặt phẳng $(P) : - 2 x + y + \sqrt{5} z + 9 = 0$ . Gọi (Q) là tiết diện của (S) tại $M (5; 0; 4)$ . Tính góc giữa (P) và (Q)

A. $45 °$

B. $60 °$

C. $120 °$

D. $30 °$

Câu 40 : Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến của mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 64$ với mặt phẳng $(α) : 2 x + 2 y + z + 10 = 0$

A. $(- \frac{7}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{2}{3})$

B. $(- 2; - 2; - 2)$

C. $(- \frac{2}{3}; - \frac{7}{3}; - \frac{7}{3})$

D. $(- \frac{7}{3}; - \frac{2}{3}; - \frac{7}{3})$

Câu 41 : Mặt phẳng (Oyz) cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 4 z - 3 = 0$ theo một đường tròn có tọa độ tâm là

A. $(- 1; 0; 0)$

B. $(0; - 1; 2)$

C. $(0; 2; - 4)$

D. $(0; 1; - 2)$

Câu 42 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z = 0$ . Đường tròn giao tuyến của (S) với mặt phẳng (Oxy) có bán kính là:

A. $\sqrt{5}$

B. 4

C. $2 \sqrt{5}$

D. 5

Câu 43 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z + 1 = 0$ . Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

A. r = 3

B. $r = 2 \sqrt{2}$

C. $r = \sqrt{3}$

D. r = 2

Câu 44 : Viết phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z + 1 = 0$

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 2$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 3$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

Câu 45 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy). Phương trình mặt cầu (S) là:

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 4)}^{2} = 4$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 4)}^{2} = 16$

C. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 4)}^{2} = 1$

D. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 4)}^{2} = 2$

Câu 46 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(-2;5;1) và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 7 = 0$ có phương trình là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 16$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{25}{9}$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 5)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

Câu 47 : Một quả cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : x - 2 y - 2 z - 2 = 0$ có phương trình là:

A. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

C. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Câu 48 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm $A (1; 2; 1), B (3; 2; 3)$ , có tâm thuộc mặt phẳng $(P) : x - y - 3 = 0$ , đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu (S)?

A. 1

B. $\sqrt{2}$

C. 2

D. $2 \sqrt{2}$

Câu 49 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, $(α)$ cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1), bán kính r = 2. Phương trình (S) là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 18$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 18$

Câu 50 : Trong không gian Oxyz, cho I(2;1;1) và mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 2 z - 1 = 0$ . Mặt cầu (S) có tâm I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính r = 4. Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 20$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 18$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 20$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2 \sqrt{5}$

Câu 51 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là:

A. ${(x - 3)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

B. ${(x + 7)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

C. ${(x - 7)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

D. ${(x + 5)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

Câu 52 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)$ với $a, b, c > 0$ . Biết rằng (ABC) đi qua điểm $M (\frac{1}{7}; \frac{2}{7}; \frac{3}{7})$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{72}{7}$ . Tính $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{1}{7}$

C. 14

D. 7

Câu 53 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I (- 3; 2; - 4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)?

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 2$

B. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 9$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 4$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 16$

Câu 54 : Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-5) cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 10 = 0$ theo thiết diện là hình tròn có diện tích $3 π$ . Phương trình của (S) là:

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 10 z + 18 = 0$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 25$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 16$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 10 z + 12 = 0$

Câu 55 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ và mặt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z + m = 0$ . Tìm các giá trị của m để $(α)$ và (S) không có điểm chung.

A. m < -9 hoặc m > 21

B. -9 < m < 21

C. $- 9 \leq m \leq 21$

D. $m \leq - 9$

Câu 56 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ theo một đường tròn bán kính bằng $\sqrt{8}$ có phương trình là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

Câu 57 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0$ , với a, b, c đều là các số thực dương. Biết mặt cầu (S) cắt 3 mặt phẳng tọa độ $(Ox y), (O x z), (O y z)$ theo các giao tuyến là các đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{13}$ và mặt cầu (S) đi qua $M (2; 0; 1)$ . Tính a+b+c

A. 6

B. 15

C. 3

D. 12

Câu 58 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 2 z + 5 = 0$ . Giả sử $M \in (P)$ và $N \in (S)$ sao cho $\vec{M N}$ cùng phương với vec tơ $\vec{u} = (1; 0; 1)$ và khoảng cách MN lớn nhất. Tính MN

A. 3

B. $1 + 2 \sqrt{2}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. 14

Câu 59 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I (3; 2; - 1)$ và đi qua điểm $A (2; 1; 2)$ . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

A. $x + y - 3 z - 8 = 0$

B. $x - y - 3 z + 3 = 0$

C. $x + y + 3 z - 9 = 0$

D. $x + y - 3 z + 3 = 0$

Câu 60 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 6 z + 5 = 0$ . Tiếp diện của (S) tại điểm $M (- 1; 2; 0)$ có phương trình là:

A. 2x + y = 0

B. x = 0

C. y = 0

D. z = 0

Câu 61 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 3 = 0$ . Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

A. $a + b + c = 5$

B. $a + b + c = 6$

C. $a + b + c = 7$

D. $a + b + c = 8$

Câu 62 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 4 z - 1 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x + y - z - m = 0$ . Tìm tất cả m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất.

A. m = -4

B. m = 0

C. m = 4

D. m = 7

Câu 63 : Cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình $(S) : {(x - 5)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 7)}^{2} = 72$ và điểm B(1;1;-9). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử $\vec{n} = (1; m; n)$ là vec tơ pháp tuyến của (P). Lúc đó:

A. $m n = \frac{276}{49}$

B. $m n = - \frac{276}{49}$

C. mn = 4

D. mn = -4

Câu 64 : Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng $\frac{x - 1}{2} = y = \frac{z + 1}{- 1}$ là:

A. $(1; 0; - 1)$

B. $(- 2; 1; 1)$

C. $(2; 0; - 1)$

D. $(2; 1; - 1)$

Câu 65 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vec tơ $\vec{a} = (2; 3; - 5), \vec{b} = (0; - 3; 4), \vec{c} = (1; - 2; 3)$ . Tọa độ vec tơ $\vec{n} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c}$ là:

A. $\vec{n} = (5; 1; - 10)$

B. $\vec{n} = (7; 1; - 4)$

C. $\vec{n} = (5; 5; - 10)$

D. $\vec{n} = (5; - 5; - 10)$

Câu 66 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm:

A. $P (0; 0; 4)$

B. $Q (1; 0; 0)$

C. $N (0; - 2; 0)$

D. $M (0; - 2; 4)$

Câu 67 : Cho các vec tơ $\vec{a} = (1; 2; 3); \vec{b} = (- 2; 4; 1); \vec{c} = (- 1; 3; 4)$ . Vec tơ $\vec{v} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 5 \vec{c}$ là:

A. $\vec{v} = (7; 3; 23)$

B. $\vec{v} = (23; 7; 3)$

C. $\vec{v} = (7; 23; 3)$

D. $\vec{v} = (3; 7; 23)$

Câu 68 : Trong không gian Oxyz, cho măt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z + 9 = 0$ và ba điểm $A (2; 1; 0), B (0; 2; 1), C (1; 3; - 1)$ . Điểm $M \in (α)$ sao cho $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} - 4 \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $x_{M} + y_{M} + z_{M} = 3$

B. $x_{M} + y_{M} + z_{M} = 4$

C. $x_{M} + y_{M} + z_{M} = 2$

D. $x_{M} + y_{M} + z_{M} = 1$

Câu 69 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$ và hai điểm $A (1; 2; - 5), B (- 1; 0; 2)$ . Biết điểm M thuộc $Δ$ sao cho biểu thức $T = |M A - M B|$ đạt GTLN là: $T_{\max}$ . Khi đó, $T_{\max}$ bằng bao nhiêu?

A. $T_{\max} = \sqrt{57}$

B. $T_{\max} = 3 \sqrt{6}$

C. $T_{\max} = 3$

D. $T_{\max} = 2 \sqrt{6} - 3$

Câu 70 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và đi qua điểm A(0;1;1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng:

A. $\frac{8}{3}$

B. 4

C. $\frac{4}{3}$

D. 8

Câu 71 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$ và điểm $A (- 1; - 1; - 1)$ . Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:

A. $3 x + 4 y - 2 = 0$

B. $3 x + 4 y + 2 = 0$

C. $6 x + 8 y + 11 = 0$

D. $6 x + 8 y - 11 = 0$

Câu 72 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho $M O = \frac{1}{2} M I$ . Khi đó sin của góc tạo bởi mặt phẳng (MC’D’) và (MAB) bằng:

A. $\frac{17 \sqrt{13}}{65}$

B. $\frac{6 \sqrt{85}}{85}$

C. $\frac{7 \sqrt{85}}{85}$

D. $\frac{6 \sqrt{13}}{65}$

Câu 73 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\{\begin{matrix} x = 1 + 3 t \\ y = 1 + 4 t \\ z = 1 \end{matrix}$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua điểm $A (1; 1; 1)$ và có vec tơ chỉ phương $\vec{u} = (- 2; 1; 2)$ . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi đường thẳng d và $∆$ có phương trình là:

A. $\{\begin{matrix} x = 1 + 27 t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = - 18 + 19 t \\ y = - 6 + 7 t \\ z = 11 - 10 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = - 18 + 19 t \\ y = - 6 + 7 t \\ z = - 11 - 10 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 1 + 17 t \\ z = 1 + 10 t \end{matrix}$

Câu 74 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C $(A, B, C \neq 0)$ sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. $\frac{x}{6} + \frac{y}{3} + \frac{z}{1} = 1$

B. $\frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{6} + \frac{z}{18} = 1$

D. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

Câu 75 : Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng $(d) : \{\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 2 t \end{matrix}$ . Một điểm M thay đổi trên d. Biết giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi tam giác MAB là số có dạng $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ với a, b là các số nguyên. Khi đó:

A. $a + b = 40$

B. $a + b = 38$

C. $|a - b| = 10$

D. $|a - b| = 12$

Câu 76 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn $\hat{A M B} = 60 °, \hat{B M C} = 90 °; \hat{C M A} = 120 °$ có dạng M(a;b;c) với a < 0. Tổng $a + b + c$ bằng:

A. 2

B. -2

C. 1

D. $\frac{10}{3}$

Câu 77 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho $O A = O B = O C \neq 0$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 78 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z + 1 = 0$ . Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là:

A. $(6; - 7; 0)$

B. $(3; - 2; - 1)$

C. $(- 3; 8; - 3)$

D. $(0; 3; - 2)$

Câu 79 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = t \end{matrix}, d' : \{\begin{matrix} x = 2 t' \\ y = 1 + t' \\ z = 2 + t' \end{matrix}$ .

A. $\frac{x}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 1}{- 3}$

B. $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{3}$

C. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{3}$

D. $\frac{x - 4}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{3}$

Câu 80 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 6$ , tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z + 5 = 0, (Q) : 2 x - y + z - 5 = 0$ lần lượt tại các tiếp điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là:

A. $2 \sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{6}$

D. $3 \sqrt{2}$

Câu 81 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - m}{2}$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.

A. m = 1

B. $m = - \frac{1}{3}$

C. m = 0

D. $m = \frac{1}{3}$

Câu 82 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC) bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Câu 83 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng:

A. $\sqrt{5} a$

B. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

C. 3a

D. $\frac{a}{3}$

Câu 84 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x - z - 3 = 0$ và điểm M(1;1;1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên $(α)$ . Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB là:

A. $\frac{3 \sqrt{123}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{123}}{2}$

C. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

D. $3 \sqrt{3}$

Câu 85 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD. Tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD)

A. $\frac{2 \sqrt{39}}{39}$

B. $\frac{\sqrt{13}}{13}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$

Câu 86 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10;6;-2), B(5;10;-9) và mặt phẳng $(α) : 2 x + 2 y + z - 12 = 0$ . Điểm M di động trên mặt phẳng $(α)$ sao cho MA, MB luôn tạo với $(α)$ các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn $(ω)$ cố định. Hoành độ của tâm đường tròn $(ω)$ bằng:

A. $\frac{9}{2}$

B. 2

C. 10

D. 4

Câu 87 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z - 2 = 0$ , đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{2}$ và điểm $A (\frac{1}{2}; 1; 1)$ . Gọi $∆$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(α)$ , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng $∆$ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. $\frac{7}{3}$

B. $\frac{7}{2}$

C. $\frac{\sqrt{21}}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 88 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trọng tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. $x + y + z - 6 = 0$

B. $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 0$

C. $3 x + 2 y + z - 14 = 0$

D. $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$

Câu 89 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3)$ . Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON=1. Biết rằng N luôn thuộc mặt cầu cố định. Viết phương trình mặt cầu đó?

A. ${(x - \frac{36}{49})}^{2} + {(y - \frac{18}{49})}^{2} + {(z - \frac{12}{49})}^{2} = \frac{25}{49}$

B. ${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{4})}^{2} + {(z - \frac{1}{6})}^{2} = \frac{49}{144}$

C. $x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

D. $x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

Câu 90 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x+6y+z-3 = 0 cắt trục Oz và đường thẳng $d : \frac{x - 5}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 6}{- 1}$ lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 36$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 9$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$

Câu 91 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;3;-2) và B(-3;7;-18) mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z + 1 = 0$ . Điểm $M (a; b; c) \in (P)$ sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với (P) và $M A^{2} + M B^{2} = 246$ . Tính $S = a + b + c$

A. 0

B. -1

C. 10

D. 13

Câu 92 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\cup \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ , phương trình đường phân giác trong của góc C là: $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Đường thẳng AB có vec tơ chỉ phương là:

A. $\vec{u_{3}} (2; 1; - 1)$

B. $\vec{u_{2}} (1; - 1; 0)$

C. $\vec{u_{4}} (0; 1; - 1)$

D. $\vec{u_{1}} (1; 2; 1)$

Câu 93 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{4} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z + 2}{3}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$ . Đường thẳng $∆$ đi qua $E (- 2; 1; - 2)$ song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng $∆$ có một vec tơ chỉ phương $\vec{u} (m; n; 1)$ . Tính $T = m^{2} - n^{2}$

A. T = -5

B. T = 4

C. T = 3

D. T = -4

Câu 94 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, AB = 2a, BC = a, ABC = 1200. Cạnh bên $S D = a \sqrt{3}$ và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC)

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{7}$

Câu 95 : Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C (không trùng O) lần lượt thay đổi trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối OABC bằng $\frac{3}{2}$ . Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng:

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 96 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (0; 0; - 2), B (4; 0; 0)$ . Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là:

A. $I (2; 0; - 1)$

B. $I (2; 0; 0)$

C. $I (0; 0; - 1)$

D. $I (\frac{4}{3}; 0; - \frac{2}{3})$

Câu 97 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (- 3; 0; 0), B (0; 0; 3), C (0; - 3; 0)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ . Tìm trên (P) điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C}|$ nhỏ nhất

A. $M (3; 3; - 3)$

B. $M (- 3; - 3; 3)$

C. $M (3; - 3; 3)$

D. $M (- 3; 3; 3)$

Câu 98 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y + 3}{5} = \frac{z - 4}{- 1}$ và $d' : \{\begin{matrix} x = 3 - t \\ y = 1 \\ z = 10 + t \end{matrix}$ . Hai điểm $A \in d, B \in'$ thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc với cả hai đường thẳng d, d’. Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng d tại A và tiếp xúc với đường thẳng d’ tại B?

A. 2

B. 1

C. 0

D. Vô số

Câu 99 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 4 z - 20 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x + y - z - m = 0$ . Tìm m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính lớn nhất.

A. m = -4

B. m = 4

C. m = 7

D. m = 0

Câu 100 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1;-1;4) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P=a-b+c

A. P = 6

B. P = 0

C. P = 3

D. P = 9

Câu 101 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;0;1), B(3;2;1). Gọi C(5;3;7) thỏa mãn MA = MB và MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = a + b + c

A. 4

B. 0

C. 2

D. 5

Câu 102 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 1 = 0$ , $(Q) : x - 2 y + z + 8 = 0$ và $(R) : x - 2 y + z - 4 = 0$ . Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P); (Q); (R) lần lượt tại A, B, C. Đặt $T = \frac{A B^{2}}{4} + \frac{144}{A C}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của T.

A. min T = 108

B. $\min T = 54 \sqrt[3]{2}$

C. min T = 96

D. $\min T = 72 \sqrt[3]{2}$

Câu 103 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 0; 0), B (3; 2; 4); C (0; 5; 4)$ . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C}|$ nhỏ nhất

A. $M (1; 3; 0)$

B. $M (1; - 3; 0)$

C. $M (3; 1; 0)$

D. $M (2; 6; 0)$

Câu 104 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (3; 0; 0), B (1; 2; 1)$ và $C (2; - 1; 2)$ . Biết mặt phẳng qua B, C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vec tơ pháp tuyến là $(10; a; b)$ . Tổng a + b là:

A. -2

B. 1

C. 2

D. -1

Câu 105 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{9}$ . Biết đường thẳng $∆$ qua A, cắt d và khoảng cách từ gốc tọa độ đến $∆$ nhỏ nhất, $∆$ có một vec tơ chỉ phương là (1;a;b). Tổng a + b là

A. $\frac{86}{5}$

B. $- \frac{86}{5}$

C. 17

D. -17

Câu 106 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{1}$ và $d_{2} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{7} = \frac{z - 3}{- 1}$ . Đường vuông góc chung của $d_{1}$ và $d_{2}$ lần lượt cắt $d_{1}, d_{2}$ tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng:

A. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\sqrt{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 107 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$ và hai điểm $A (3; 2; 1), B (2; 0; 4)$ . Gọi $∆$ là đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B đến $∆$ là nhỏ nhất. Gọi $\vec{u} = (2; b; c)$ là một vec to chỉ phương của $∆$ . Khi đó, $|\vec{u}|$ bằng:

A. $\sqrt{17}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{6}$

D. 3

Câu 108 : Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;-3), M(-2;-2;1) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . $∆$ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách A một khoảng lớn nhất, khi đó $∆$ đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. $(- 1; - 2; 3)$

B. $(2; - 7; - 1)$

C. $(- 1; 2; 3)$

D. $(- 1; - 1; - 3)$

Câu 109 : Trong không gian Oxyz, cho M(-1;3;4), mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:

A. $\frac{8788}{3}$

B. $\frac{4394}{3}$

C. $\frac{2197}{9}$

D. $\frac{4394}{9}$

Câu 110 : Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm $A (0; 1; 1), B (3; 0; - 1), C (0; 21; - 19)$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ . Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng $3 M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vec tơ $\vec{O M}$ là:

A. $\sqrt{110}$

B. $3 \sqrt{10}$

C. $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{110}}{5}$

Câu 111 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z + 5 = 0$ . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là:

A. $(Q) : 2 y + z = 0$

B. $(Q) : 2 x - z = 0$

C. $(Q) : y - z = 0$

D. $(Q) : 2 y - z = 0$

Câu 112 : Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz, đặt OC = 1, các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho OA+ OB = OC. Giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\sqrt{6}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Câu 113 : Trong không gian Oxyz, cho A(-4;7;5) và hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 3 t \\ z = - 2 + t \end{matrix}, d_{2} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{4} = z - 1$ . Đường thẳng d đi qua A đồng thời cắt $d_{1}, d_{2}$ có phương trình là:

A. $\{\begin{matrix} x = 2 - 3 t \\ y = - 3 + 5 t \\ z = - 3 + 4 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 - 3 t \\ y = 2 + 5 t \\ z = - 1 + 4 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 4 - 4 t \\ y = 7 + 5 t \\ z = 5 + 2 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = - 4 - 4 t \\ y = 7 + 5 t \\ z = 5 + 2 t \end{matrix}$

Câu 114 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 0; 3), B (11; - 5; - 12)$ . Điểm $M (a; b; c)$ thuộc mặt phẳng (Oxyz) sao cho $3 M A^{2} + 2 M B^{2}$ nhỏ nhất. Tính $P = a + b + c$

A. P = 5

B. P = 3

C. P = 7

D. P = -5

Câu 115 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ và $d_{2} : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ . Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ là:

A. $2 y - 2 z + 1 = 0$

B. $2 y - 2 z - 1 = 0$

C. $2 x - 2 z + 1 = 0$

D. $2 x - 2 z - 1 = 0$

Câu 116 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 10 y - 2 z - 6 = 0$ . Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng $y = m$ và $x + z - 3 = 0$ tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng:

A. -11

B. -10

C. -5

D. -8

Câu 117 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; 0; 0); B (0; 4; 0), C (0; 0; 6)$ . Điểm M thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và điểm N là điểm trên tia OM sao cho $O M . O N = 12$ . Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tìm bán kính của mặt cầu đó?

A. $\frac{7}{2}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu 118 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; - 1; 1), M (5; 3; 1), N (4; 1; 2)$ và mặt phẳng $(P) : y + z = 27$ . Biết rằng tồn tại điểm B trên tia AM, điểm C trên (P) và điểm D trên tia AN sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:

A. $(- 15; 21; 6)$

B. $(21; 21; 6)$

C. $(- 15; 7; 20)$

D. $(21; 19; 8)$

Câu 119 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 1 = 0$ , $(Q) : x - 2 y + 2 z - 8 = 0$ , $(R) : x - 2 y + 2 z + 4 = 0$ . Một đường thẳng $∆$ thay đổi cắt ba mặt phẳng $(P), (Q), (R)$ lần lượt tại các điểm A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A B + \frac{96}{A C^{2}}$ là:

A. $\frac{41}{8}$

B. 99

C. 18

D. 24

Câu 120 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S_{1})$ có tâm $I (2; 1; 1)$ có bán kính bằng 4 và mặt cầu $(S_{2})$ có tâm $J (2; 1; 5)$ có bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu $(S_{1}), (S_{2})$ . Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Giá trị M + m bằng?

A. $8 \sqrt{3}$

B. 9

C. 8

D. $\sqrt{15}$

Câu 121 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng $M N (M \in A' C, N \in B C')$ là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số $\frac{N B}{N C'}$ bằng:

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. 1

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Câu 122 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 13}{- 1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{4}$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 67 = 0$ . Qua d dựng các mặt phẳng tiếp xúc với (S) lần lượt tại $T_{1}, T_{2}$ . Tìm tọa độ trung điểm H của $T_{1}, T_{2}$

A. $H (8; 1; 5)$

B. $H (2; 10; - 2)$

C. $H (9; 6; 4)$

D. $H (7; - 4; 6)$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án !!

Câu 1 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y+12+z2=R2. Điều kiện của bán kính R để trục Ox tiếp xúc với (S) là:

Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình x+12=y−21=z+3−1. Tính đường kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;-2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

Câu 4 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình x=−1+2ty=2+tz=−3−tt∈R. Mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là:

Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I2;0;1 và tiếp xúc với đường thẳng d:x−11=y2=z−21 là:

Câu 6 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−11=y+11=z−m2 và mặt cầu S:x−12+y−12+z−22=9. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.

Câu 7 : Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu có điểm chung với trục Oz là:

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y+22+z2=5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng Δ:x−12=y+m1=z−2m−3 cắt (S) tại hai ddiemr phân biệt A, B sao cho A, B có độ dài AB lớn nhất

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;-2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

Câu 10 : Xét đường thẳng d có phương trình x=1+ty=2z=3+2t và mặt cẩu (S) có phương trình x−12+y−22+z−32=4. Nhận xét nào sau đây đúng.

Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x−12+y+22+z−32=50. Trong số các đường thẳng sau. Mặt cầu (S) tiếp xúc với đường nào.

Câu 12 : Có bao nhiêu mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng Δ:x−32=y−1−1=z−1−2 đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng α1:2x+2y+z−6=0 và α2:x−2y+2z=0

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+22+z−32=9 và đường thẳng d:x−1=y−22=z−43. (d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó AB bằng:

Câu 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;-2;0) và cắt trục Oy tại hai điểm A, B mà AB = 8 là:

Câu 15 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y−22+z+12=6 tiếp xúc với hai mặt phẳng P:x+y+2z+5=0, Q:2x−y+z−5=0 lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là:

Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:x=2ty=tz=4 và d':x=t'y=3−t'z=0. Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d và d’là:

Câu 17 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P:2x+6y+z−3=0 cắt trục Oz và đường thẳng d:x−51=y2=z−6−1 lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Câu 18 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x+12+y−12+z−22=4. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz

Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I2;0;1 và tiếp xúc với đường thẳng d:x−11=y2=z−21

Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−1−1=y−21=z+12, điểm A2;−1;1. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.

Câu 21 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−4y+4z−16=0 và đường thẳng d:x−11=y+32=z2. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 22 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−6x+4y−2z+5=0. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là:

Câu 23 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng Δ:x1=y+31=z2. Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng 22 và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính 2. Tìm tọa độ tâm I.

Câu 24 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: S:x2+y2+z2−2x+4y−2z−3=0 và đường thẳng Δ:x2=y+1−2=z. Mặt phẳng (P) vuông góc với Δ và tiếp xúc với (S) có phương trình là

Câu 28 : Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0;1;1), B(3;0;-1) và C(0;21;-19) mặt cầu S:x−12+y−12+z−12=1. Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng 3MA2+2MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vec tơ OM→ là:

Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0 và ba điểm A1;−2;0,B1;0;−1,C0;0;−2. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB. AC, BC?

Câu 30 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;-2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

Câu 32 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) tiếp xúc với mặt phẳng α có phương trình 2x−2y−z+3=0. Bán kính của (S) là:

Câu 33 : Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;2;5) và mặt phẳng α:x−2y+2z+2=0. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với α là:

Câu 34 : Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

Câu 35 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

Câu 36 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+12+z+22=4 và 2 đường thẳng Δ1:x=2ty=1−tz=t và Δ2:x−1−1=y1=z−1. Một phương trình mặt phẳng (P) song song với Δ1,Δ2 và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

Câu 37 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với S:x2+y2+z2−2x−4y−6z−2=0 và song song với α:4x+3y−12z+10=0

Câu 38 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;0), B(1;1;-1) và mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4y−2z−3=0. Mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là:

Câu 39 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−22+y+12+z−42=10 và mặt phẳng P:−2x+y+5z+9=0. Gọi (Q) là tiết diện của (S) tại M5;0;4. Tính góc giữa (P) và (Q)

Câu 40 : Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến của mặt cầu S:x−12+y−12+z−12=64 với mặt phẳng α:2x+2y+z+10=0

Câu 41 : Mặt phẳng (Oyz) cắt mặt cầu S:x2+y2+z2+2x−2y+4z−3=0 theo một đường tròn có tọa độ tâm là

Câu 42 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−4y−6z=0. Đường tròn giao tuyến của (S) với mặt phẳng (Oxy) có bán kính là:

Câu 43 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y−22+z−22=9 và mặt phẳng P:2x−y−2z+1=0. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

Câu 44 : Viết phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng P:2x−y−2z+1=0

Câu 45 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy). Phương trình mặt cầu (S) là:

Câu 46 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(-2;5;1) và tiếp xúc với mặt phẳng P:2x+2y−z+7=0 có phương trình là:

Câu 47 : Một quả cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng P:x−2y−2z−2=0 có phương trình là:

Câu 48 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A1;2;1,B3;2;3, có tâm thuộc mặt phẳng P:x−y−3=0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu (S)?

Câu 49 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, α cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1), bán kính r = 2. Phương trình (S) là:

Câu 50 : Trong không gian Oxyz, cho I(2;1;1) và mặt phẳng P:2x+y+2z−1=0. Mặt cầu (S) có tâm I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính r = 4. Phương trình của mặt cầu (S) là:

Câu 51 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là:

Câu 52 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c với a,b,c>0. Biết rằng (ABC) đi qua điểm M17;27;37 và tiếp xúc với mặt cầu S:x−12+y−22+z−32=727. Tính 1a2+1b2+1c2

Câu 53 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I−3;2;−4 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)?

Câu 54 : Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-5) cắt mặt phẳng P:2x−2y−z+10=0 theo thiết diện là hình tròn có diện tích 3π. Phương trình của (S) là:

Câu 55 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x+12+y−22+z−32=25 và mặt phẳng α:2x+y−2z+m=0. Tìm các giá trị của m để α và (S) không có điểm chung.

Câu 56 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng P:2x−y+2z−1=0 theo một đường tròn bán kính bằng 8 có phương trình là:

Câu 58 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+2z−3=0 và mặt cầu S:x2+y2+z2+2x−4y−2z+5=0. Giả sử M∈P và N∈S sao cho MN→ cùng phương với vec tơ u→=1;0;1 và khoảng cách MN lớn nhất. Tính MN

Câu 59 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I3;2;−1 và đi qua điểm A2;1;2. Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

Câu 60 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+2x−4y+6z+5=0. Tiếp diện của (S) tại điểm M−1;2;0 có phương trình là:

Câu 61 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu x−12+y−22+z−32=9 và mặt phẳng P:2x−2y+z+3=0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

Câu 62 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−2y+4z−1=0 và mặt phẳng P:x+y−z−m=0. Tìm tất cả m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất.

Câu 64 : Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng x−12=y=z+1−1 là:

Câu 65 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vec tơ a→=2;3;−5,b→=0;−3;4,c→=1;−2;3. Tọa độ vec tơ n→=3a→+2b→−c→ là:

Câu 66 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm:

Câu 67 : Cho các vec tơ a→=1;2;3;b→=−2;4;1;c→=−1;3;4. Vec tơ v→=2a→−3b→+5c→ là:

Câu 68 : Trong không gian Oxyz, cho măt phẳng α:2x+y−2z+9=0 và ba điểm A2;1;0,B0;2;1,C1;3;−1. Điểm M∈α sao cho 2MA→+3MB→−4MC→ đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 69 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x1=y−11=z1 và hai điểm A1;2;−5,B−1;0;2. Biết điểm M thuộc Δ sao cho biểu thức T=MA−MB đạt GTLN là: Tmax. Khi đó, Tmax bằng bao nhiêu?

Câu 70 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và đi qua điểm A(0;1;1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng:

Câu 71 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x−22+y−32+z+12=16 và điểm A−1;−1;−1. Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:

Câu 72 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO=12MI. Khi đó sin của góc tạo bởi mặt phẳng (MC’D’) và (MAB) bằng:

Câu 73 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x=1+3ty=1+4tz=1. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm A1;1;1 và có vec tơ chỉ phương u→=−2;1;2. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi đường thẳng d và ∆ có phương trình là:

Câu 74 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C A,B,C≠0 sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Câu 75 : Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng d:x=−1+2ty=1−tz=2t. Một điểm M thay đổi trên d. Biết giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi tam giác MAB là số có dạng a+b với a, b là các số nguyên. Khi đó:

Câu 77 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho OA=OB=OC≠0

Câu 78 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng d:x−12=y+11=z−2−1 và mặt phẳng P:x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là:

Câu 79 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:x=1+ty=2−tz=t,d':x=2t'y=1+t'z=2+t'.

Câu 80 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x−12+y−22+z+12=6, tiếp xúc với hai mặt phẳng P:x+y+2z+5=0,Q:2x−y+z−5=0 lần lượt tại các tiếp điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là:

Câu 81 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x−11=y−11=z−m2 và mặt cầu S:x−12+y−12+z−22=9. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.

Câu 82 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC) bằng:

Câu 83 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng:

Câu 84 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α:x−z−3=0 và điểm M(1;1;1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên α. Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB là:

Câu 88 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trọng tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

Câu 89 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0,B0;2;0,C0;0;3. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON=1. Biết rằng N luôn thuộc mặt cầu cố định. Viết phương trình mặt cầu đó?

Câu 1 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = R^{2}$ . Điều kiện của bán kính R để trục Ox tiếp xúc với (S) là:

Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{- 1}$ . Tính đường kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.

Câu 4 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình $\{\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = - 3 - t \end{matrix} (t \in R)$ . Mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là:

Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm $I (2; 0; 1)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ là:

Câu 10 : Xét đường thẳng d có phương trình $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = 3 + 2 t \end{matrix}$ và mặt cẩu (S) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$ . Nhận xét nào sau đây đúng.

Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 50$ . Trong số các đường thẳng sau. Mặt cầu (S) tiếp xúc với đường nào.

Câu 12 : Có bao nhiêu mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng $Δ : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 2}$ đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng $(α_{1}) : 2 x + 2 y + z - 6 = 0$ và $(α_{2}) : x - 2 y + 2 z = 0$

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ và đường thẳng $d : x - 1 = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 4}{3}$ . (d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó AB bằng:

Câu 15 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z + 5 = 0$ , $(Q) : 2 x - y + z - 5 = 0$ lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là:

Câu 17 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : 2 x + 6 y + z - 3 = 0$ cắt trục Oz và đường thẳng $d : \frac{x - 5}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 6}{- 1}$ lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Câu 18 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$ . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz

Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm $I (2; 0; 1)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$

Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ , điểm $A (2; - 1; 1)$ . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.

Câu 22 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z + 5 = 0$ . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là:

Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0 và ba điểm $A (1; - 2; 0), B (1; 0; - 1), C (0; 0; - 2)$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB. AC, BC?

Câu 32 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) tiếp xúc với mặt phẳng $(α)$ có phương trình $2 x - 2 y - z + 3 = 0$ . Bán kính của (S) là:

Câu 33 : Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;2;5) và mặt phẳng $(α) : x - 2 y + 2 z + 2 = 0$ . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với $(α)$ là:

Câu 37 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 2 = 0$ và song song với $(α) : 4 x + 3 y - 12 z + 10 = 0$

Câu 39 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 10$ và mặt phẳng $(P) : - 2 x + y + \sqrt{5} z + 9 = 0$ . Gọi (Q) là tiết diện của (S) tại $M (5; 0; 4)$ . Tính góc giữa (P) và (Q)

Câu 40 : Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến của mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 64$ với mặt phẳng $(α) : 2 x + 2 y + z + 10 = 0$

Câu 41 : Mặt phẳng (Oyz) cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 4 z - 3 = 0$ theo một đường tròn có tọa độ tâm là

Câu 42 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z = 0$ . Đường tròn giao tuyến của (S) với mặt phẳng (Oxy) có bán kính là:

Câu 43 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z + 1 = 0$ . Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

Câu 44 : Viết phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z + 1 = 0$

Câu 46 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(-2;5;1) và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 7 = 0$ có phương trình là:

Câu 47 : Một quả cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : x - 2 y - 2 z - 2 = 0$ có phương trình là:

Câu 48 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm $A (1; 2; 1), B (3; 2; 3)$ , có tâm thuộc mặt phẳng $(P) : x - y - 3 = 0$ , đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu (S)?

Câu 49 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, $(α)$ cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1), bán kính r = 2. Phương trình (S) là:

Câu 50 : Trong không gian Oxyz, cho I(2;1;1) và mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 2 z - 1 = 0$ . Mặt cầu (S) có tâm I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính r = 4. Phương trình của mặt cầu (S) là:

Câu 53 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I (- 3; 2; - 4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)?

Câu 54 : Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-5) cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 10 = 0$ theo thiết diện là hình tròn có diện tích $3 π$ . Phương trình của (S) là:

Câu 55 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ và mặt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z + m = 0$ . Tìm các giá trị của m để $(α)$ và (S) không có điểm chung.

Câu 56 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ theo một đường tròn bán kính bằng $\sqrt{8}$ có phương trình là:

Câu 59 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I (3; 2; - 1)$ và đi qua điểm $A (2; 1; 2)$ . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

Câu 60 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 6 z + 5 = 0$ . Tiếp diện của (S) tại điểm $M (- 1; 2; 0)$ có phương trình là:

Câu 62 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 4 z - 1 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x + y - z - m = 0$ . Tìm tất cả m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất.

Câu 64 : Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng $\frac{x - 1}{2} = y = \frac{z + 1}{- 1}$ là:

Câu 65 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vec tơ $\vec{a} = (2; 3; - 5), \vec{b} = (0; - 3; 4), \vec{c} = (1; - 2; 3)$ . Tọa độ vec tơ $\vec{n} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c}$ là:

Câu 67 : Cho các vec tơ $\vec{a} = (1; 2; 3); \vec{b} = (- 2; 4; 1); \vec{c} = (- 1; 3; 4)$ . Vec tơ $\vec{v} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 5 \vec{c}$ là:

Câu 68 : Trong không gian Oxyz, cho măt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z + 9 = 0$ và ba điểm $A (2; 1; 0), B (0; 2; 1), C (1; 3; - 1)$ . Điểm $M \in (α)$ sao cho $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} - 4 \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 69 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$ và hai điểm $A (1; 2; - 5), B (- 1; 0; 2)$ . Biết điểm M thuộc $Δ$ sao cho biểu thức $T = |M A - M B|$ đạt GTLN là: $T_{\max}$ . Khi đó, $T_{\max}$ bằng bao nhiêu?

Câu 71 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$ và điểm $A (- 1; - 1; - 1)$ . Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:

Câu 72 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho $M O = \frac{1}{2} M I$ . Khi đó sin của góc tạo bởi mặt phẳng (MC’D’) và (MAB) bằng:

Câu 74 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C $(A, B, C \neq 0)$ sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Câu 77 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho $O A = O B = O C \neq 0$

Câu 79 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = t \end{matrix}, d' : \{\begin{matrix} x = 2 t' \\ y = 1 + t' \\ z = 2 + t' \end{matrix}$ .

Câu 80 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 6$ , tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z + 5 = 0, (Q) : 2 x - y + z - 5 = 0$ lần lượt tại các tiếp điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là:

Câu 84 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x - z - 3 = 0$ và điểm M(1;1;1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên $(α)$ . Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB là:

Câu 90 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x+6y+z-3 = 0 cắt trục Oz và đường thẳng $d : \frac{x - 5}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 6}{- 1}$ lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Câu 91 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;3;-2) và B(-3;7;-18) mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z + 1 = 0$ . Điểm $M (a; b; c) \in (P)$ sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với (P) và $M A^{2} + M B^{2} = 246$ . Tính $S = a + b + c$

Câu 94 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, AB = 2a, BC = a, ABC = 1200. Cạnh bên $S D = a \sqrt{3}$ và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC)

Câu 96 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (0; 0; - 2), B (4; 0; 0)$ . Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là:

Câu 97 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (- 3; 0; 0), B (0; 0; 3), C (0; - 3; 0)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ . Tìm trên (P) điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C}|$ nhỏ nhất

Câu 99 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 4 z - 20 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x + y - z - m = 0$ . Tìm m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính lớn nhất.

Câu 103 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 0; 0), B (3; 2; 4); C (0; 5; 4)$ . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C}|$ nhỏ nhất

Câu 104 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (3; 0; 0), B (1; 2; 1)$ và $C (2; - 1; 2)$ . Biết mặt phẳng qua B, C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vec tơ pháp tuyến là $(10; a; b)$ . Tổng a + b là:

Câu 111 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z + 5 = 0$ . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là:

Câu 113 : Trong không gian Oxyz, cho A(-4;7;5) và hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 3 t \\ z = - 2 + t \end{matrix}, d_{2} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{4} = z - 1$ . Đường thẳng d đi qua A đồng thời cắt $d_{1}, d_{2}$ có phương trình là:

Câu 114 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 0; 3), B (11; - 5; - 12)$ . Điểm $M (a; b; c)$ thuộc mặt phẳng (Oxyz) sao cho $3 M A^{2} + 2 M B^{2}$ nhỏ nhất. Tính $P = a + b + c$

Câu 121 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng $M N (M \in A' C, N \in B C')$ là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số $\frac{N B}{N C'}$ bằng: