Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Tìm điểm I trên đường chéo B1D và điểm J trên đường chéo AC sao cho IJ // BC1. Tính tỉ số \(\frac{{ID}}{{I{B_1}}}\)
Giả sử, ta tìm được I ∈ B1D, J ∈ AC sao cho IJ // BC1
Xét phép chiếu song song theo phương BC1 lên mp(ABCD). Khi đó hình chiếu của các điểm I , D, B1 lần lượt là J, D , B1’
Do D, I, B1 thẳng hàng nên D, J, B1’ thẳng hàng
Vậy J chính là giao điểm của hai đường thẳng B’1D và AC. Từ đó ta có thể tìm I, J như sau:
- Dựng B’1 là hình chiếu B1 qua phép chiếu song song ở trên (BC1B1B’1 là hình bình hành)
- Dựng J là giao điểm của B’1D với AC
- Trong mp(B1B’1D) kẻ JI song song với B1B’1 cắt B1D tại I
Rõ ràng I và J thỏa mãn điều kiện của bài toán
Dễ thấy B’1 thuộc đường thẳng BC và \(AD = \frac{1}{2}B{'_1}C\)
Từ đó suy ra:
\(\frac{{ID}}{{I{B_1}}} = \frac{{ID}}{{JB{'_1}}} = \frac{{AD}}{{B{'_1}C}} = \frac{1}{2}\)
Vậy ta có: \(\frac{{ID}}{{I{B_1}}} = \frac{1}{2}\)
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247