Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 47 trang 75 SGK Hình học 11 NC

Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Tìm điểm I trên đường chéo B1D và điểm J trên đường chéo AC sao cho IJ // BC1. Tính tỉ số \(\frac{{ID}}{{I{B_1}}}\)

Giả sử, ta tìm được I ∈ B1D, J ∈ AC sao cho  IJ // BC1

Xét phép chiếu song song theo phương BC1 lên mp(ABCD). Khi đó hình chiếu của các điểm I , D, B1 lần lượt là J, D , B1

Do D, I, B1 thẳng hàng nên D, J, B1’ thẳng hàng

Vậy J chính là giao điểm của hai đường thẳng B’1D và AC. Từ đó ta có thể tìm I, J như sau:

- Dựng B’1 là hình chiếu B1 qua phép chiếu song song ở trên (BC1B1B’1 là hình bình hành)

- Dựng J là giao điểm của B’1D với AC

- Trong mp(B1B’1D) kẻ JI song song với B1B’cắt B1D tại I

Rõ ràng I và J thỏa mãn điều kiện của bài toán

Dễ thấy B’1 thuộc đường thẳng BC và \(AD = \frac{1}{2}B{'_1}C\)

Từ đó suy ra: 

\(\frac{{ID}}{{I{B_1}}} = \frac{{ID}}{{JB{'_1}}} = \frac{{AD}}{{B{'_1}C}} = \frac{1}{2}\)

Vậy ta có: \(\frac{{ID}}{{I{B_1}}} = \frac{1}{2}\)

 

-- Mod Toán 11

Copyright © 2021 HOCTAP247