Bài tập 4 trang 78 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 78 SGK Hình học 11
Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng Ax,By, Cz, Dt ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD), song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng \((\beta )\) lần lượt cắt Ax, By, Cz và Dt tại A’, B’, C’ và D’.
a) Chứng minh mặt phẳng (Ax, By) song song với mặt phẳng (Cz, Dt)
b) Gọi \(I = AC \cap BD,J = A'C'\, \cap \,B'D'.\) Chứng minh IJ song song với AA’.
c) Cho \({\rm{AA}}' = a,BB' = b,CC' = c.\) Hãy tính DD’.
Câu a:
AB, Ax nằm trong mặt phẳng (Ax, By) lần lượt song song với CD, Dt nằm trong mp(Cz, Dt)
\( \Rightarrow \) (Ax, By) // (Cz, Dt)
Câu b:
Trong hình thang AA’C’C ta có IJ là đường trung bình
\( \Rightarrow \) IJ // AA’
Câu c:
IJ là đường trung bình của hình thang AA’C’C nên:
\({\rm{IJ}} = \frac{{{\rm{AA}}' + CC'}}{2} = \frac{{x + z}}{2}\)
Mặt khác IJ là đường trung bình của hình thang B’BDD’ nên:
\({\rm{IJ}} = \frac{{BB' + {\rm{DD}}'}}{2} \Rightarrow {\rm{DD}}' = 2IJ - BB' = x + z - y\)
Vậy \({\rm{DD}}' = x + z - y\)
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247