Bài tập 11 trang 80 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 11 trang 80 SGK Hình học 11 NC
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó, diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mp(ACD) là:
A. \(\frac{{{m^2}\sqrt 3 }}{4}\)
B. \(\frac{{{{\left( {a - m} \right)}^2}\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(\frac{{{{\left( {a + m} \right)}^2}}}{4}\)
D. \(\frac{{{{\left( {a - m} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Vẽ MN // AC (N ϵ BC)
MP // AD (P ϵ BD)
Thiết diện cần tìm là ΔMNP
Ta có: \({\rm{\Delta }}MNP\) đồng dạng \({\rm{\Delta }}ACD\) tỉ số \(\frac{{MP}}{{AD}} = \frac{{BM}}{{AB}} = \frac{{a - m}}{a}\)
\(\begin{array}{l}
{S_{MNP}} = {\left( {\frac{{a - m}}{a}} \right)^2}.{S_{ABC}}\\
= {\left( {\frac{{a - m}}{a}} \right)^2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = {\left( {a - m} \right)^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4}
\end{array}\)
Chọn (D).
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247
