Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022 Trường THPT Nguyễn Du

Câu 1 : Trong không gian Oxyz . Biết mặt cầu (S) nhận hai điểm A(4;2;0), B(-2;-4;3) làm hai đầu đường kính. Tính tâm I bán kính R của (S)

A. \((2;-2;3), R\)= 9

B. \(I(1; - 1;\frac{3}{2}),{\rm{ }}R = \frac{9}{2}\)

C. \(I(1; - 1;\dfrac{3}{2})\),\(R = 9\)

D. \(I(2; - 2;3)\),\(R = \dfrac{9}{2}\)

Câu 2 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số\(f(x) = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}.\)

A. \({x^2} + \ln |x - 1| + C.\)

B. \(1 + \dfrac{1}{{{{(x - 1)}^2}}} + C.\)

C. \(x + \dfrac{1}{{x - 1}} + C.\)

D. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} + \ln |x - 1| + C\)

Câu 3 : Biết đường thẳng \(y = x - 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt\(A,B\) có hoành độ lần lượt\({x_A},{x_B}\). Khi đó giá trị \({x_A} + {x_B}\) bằng:

A. 2

B. 5

C. 3

D. 1

Câu 4 : Một người gửi tiết kiệm số tiền 18000000 đồng với lãi suất 6,0%/ năm( lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi). Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó rút được cả tiền gốc lẫn tiền lãi gần với con số nào sau đây?

A. 23000000 đồng

B. 24088000 đồng

C. 22725000 đồng

D. 25533000 đồng

Câu 5 : Với \(a\) là số thực khác 0 tùy ý, \({\log _4}{a^2}\) bằng:

A. 2\({\log _2}\left| a \right|\)

B. \(\dfrac{1}{4}{\log _2}\left| a \right|\)

C. \({\log _2}\left| a \right|\)

D. \({\log _2}a\)

Câu 6 : Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 10 của bất phương trình \({25^x} + {5.5^x} - 6 \ge 0\) là:

A. 10

B. 9

C. 8

D. 11

Câu 7 : Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(8\pi {a^2}\) và độ dài đường sinh bằng \(a\). Tính thể tích hình trụ đã cho

A. \(16\pi {a^3}\)

B. \(32\pi {a^3}\)

C. \(8\pi {a^3}\)

D. \(24\pi {a^3}\)

Câu 8 : Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số\(y = \dfrac{{x - 3}}{\begin{array}{l}x - 1\\\end{array}}\) có phương trình là

A. \(y = - 1\)

B. \(y = 1\)

C. \(y = 0\)

D. \(x = 1\)

Câu 9 : Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(A(2;1; - 3)\), song song với trục \(Oz\) và vuông góc với mặt phẳng \((Q):x + y - 3z = 0\)

A. \(x + y - 3 = 0\)

B. \(x - y = 0\)

C. \(x - y - 1 = 0\)

D. \(x - y + 1 = 0\)

Câu 10 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. \(\int {2{e^x}dx = 2({e^x} + C)} \)

B. \(\int {\dfrac{1}{x}dx = \ln (x) + C} \)

C. \(\int {{x^3}dx = \dfrac{{{x^4} + C}}{4}} \)

D. \(\int {\sin {\rm{x}}dx = C - \cos x} \)

Câu 11 : Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(A(2;1; - 3)\), song song với trục \(Oz\) và vuông góc với mặt phẳng \((Q):x + y - 3z = 0\)

A. \(x + y - 3 = 0\)

B. \(x - y = 0\)

C. \(x - y - 1 = 0\)

D. \(x - y + 1 = 0\)

Câu 12 : Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\), trục \(Ox\) và các đường thẳng \(x = a\),\(x = b\) là:

A. \(S = \int\limits_a^b {f(x)dx} \)

B. \(\left| {S = \int\limits_a^b {f(x)dx} } \right|\)

C. \(S = - \int\limits_a^b {f(x)dx} \)

D. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)

Câu 13 : Cho \(f(x)\),\(g(x)\) là các hàm số xác định và liên tục trên \(R\) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(\int {\left[ {f(x) - g(x)} \right]} dx = \int {f(x)dx - \int {g(x)dx} } \)

B. \(\int {2f(x)} dx = 2\int {f(x)dx} \)

C. \(\int {\left[ {f(x) + g(x)} \right]} dx = \int {f(x)dx + \int {g(x)dx} } \)

D. \(\int {\left[ {f(x)g(x)} \right]} dx = \int {f(x)dx.\int {g(x)dx} } \)

Câu 14 : Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}} dx\)có giá trị bằng

A. \(\dfrac{{2\ln 2}}{3}\)

B. 2ln2

C. \(\dfrac{{ - 2\ln 2}}{3}\)

D. \( - 2\ln 2\)

Câu 15 : Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho hai điểm \(M( - 1;5;3)\),\(N(1;3;5)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực \((P)\) của đoạn \(MN\)

A. \(x - y + z = 0\)

B. \( - x - y + z = 0\)

C. \(x + y + z + 1 = 0\)

D. \(x - y + z - 1 = 0\)

Câu 16 : Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Hãy chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)

C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)

D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)

Câu 17 : Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 18 : Tính diện tích \(S\) của hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường cong\(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}\)

A. \(S = \dfrac{{397}}{4}\)

B. \(S = \dfrac{{343}}{{12}}\)

C. \(S = \dfrac{{793}}{4}\)

D. \(S = \dfrac{{937}}{{12}}\)

Câu 19 : Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho tam giác\(ABC\) có trọng tâm \(G\), biết \(A\left( {1;2;0} \right)\), \(B\left( { - 4;5;3} \right)\), \(G\left( {0; - 1; - 1} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C\)

A. \(12\pi \)

B. \(C(3; - 10; - 6)\)

C. \(2\pi \sqrt 3 \)

D. \(4\pi \sqrt 3 \)

Câu 20 : Cho hai số thực \(a\) và \(b\) dương khác 1 với \({a^{\dfrac{4}{5}}} < {a^{\dfrac{1}{2}}}\) và \({\log _b}\dfrac{1}{3} > {\log _b}\dfrac{3}{5}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(0 < a < 1;0 < b < 1\)

B. \(a > 1;b > 1\)

C. \(a > 1;0 < b < 1\)

D. \(0 < a < 1;b > 1\)

Câu 21 : Với giá trị nào của \(x\) thì hàm số \(f(x) = {\log _5}\left( {{x^2} - x - 2} \right)\) xác định

A. \(x \in \left( { - 1;2} \right)\)

B. \(x \in \left( { - 1; + \infty } \right)\)

C. \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

D. \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

Câu 22 : Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\),\(f(3) = 5\) và \(\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = 6\). Khi đó \(f(1)\) bằng

A. 1

B. 10

C. -1

D. 11

Câu 23 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\((C):y = \dfrac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}\) và hai trục tọa độ là \(S = 4\ln \dfrac{a}{b} - 1\) (\(a,b\) là hai số nguyên tố cùng nhau). Tính \(a - 2b\)

A. \( - 5\)

B. \( - 2\)

C. \( - 1\)

D. 1

Câu 24 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x + 2\) đồng biến trên tập xác định của nó?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Câu 25 : Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(\sqrt 3 \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. \(\dfrac{9}{2}\)

B. \(\dfrac{9}{4}\)

C. \(\dfrac{3}{4}\)

D. \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}\)

Câu 26 : Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}(5 - x) < 1\) là:

A. \(S = \left( {0;2} \right)\)

B. \(S = \left( {0;3} \right)\)

C. \(S = \left( {3;5} \right)\)

D. \(S = \left( {3; + \infty } \right)\)

Câu 27 : Trong không gian\({\rm{Ox}}yz\). Biết mặt cầu \((S)\) đi qua gốc tọa độ \(O\) và các điểm \(A( - 4;0;0)\), \(B(0;2;0)\), \(C\left( {0;0;4} \right)\). Phương trình \(\left( S \right)\)

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x + 2y - 4z = 0\)

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 4z = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y - 4z = 0\)

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - y - 2z = 0\)

Câu 28 : Trong không gian\({\rm{Ox}}yz\), gọi \(A,B,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M( - 1;1;2)\)trên các trục \({\rm{Ox}},Oy,Oz\). Viết phương trình mặt phẳng \((ABC)\)

A. \(2x - 2y - z = 0\)

B. \(2x - 2y - z + 2 = 0\)

C. \( - 2x + 2y + z + 2 = 0\)

D. \(2x + 2y - z + 2 = 0\)

Câu 29 : Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {x{e^x}dx} \)

A. \(I = e\)

B. \(I = 3{e^2} - 2e\)

C. \(I = {e^2}\)

D. \(I =- {e^2}\)

Câu 30 : Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), tìm hình chiếu \(H\) của điểm \(A(1; - 2;3)\) trên mặt phẳng \({\rm{(Ox}}y)\)

A. \(H(1; - 2;0)\)

B. \(H(1;2;0)\)

C. \(H(0; - 2;3)\)

D. \(H(1;0;3)\)

Câu 31 : Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên

A. \(a < 0,b < 0,c = 0,d > 0\)

B. \(a > 0,b < 0,c > 0,d > 0\)

C. \(a < 0,b > 0,c = 0,d > 0\)

D. \(a < 0,b > 0,c > 0,d > 0\)

Câu 32 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh 2\(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\),\(SA = a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

B. \(\sqrt 3 {a^3}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)

Câu 33 : Tích phân \(\int\limits_0^\pi {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}} \)\(xdx\)bằng

A. \(\dfrac{3}{2}\)

B. \( - \dfrac{3}{2}\)

C. \( - \dfrac{2}{3}\)

D. \(\dfrac{2}{3}\)

Câu 34 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 2\) bằng

A. \(\dfrac{2}{3}\)

B. \(\dfrac{3}{2}\)

C. \(\dfrac{1}{3}\)

D. \(\dfrac{7}{3}\)

Câu 35 : Cho hình nón bán kính đáy bằng 4 . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác đều. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. \(16\pi \)

B. \(8\pi \)

C. \(12\pi \)

D. \(32\pi \)

Câu 36 : Giả sử \(f\) là hàm số liên tục trên khoảng \(K\) và \(a,\) \(b,\) \(c\) là ba số bất kỳ trên khoảng \(K\) . Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(\int\limits_a^c {f(x)dx + \int\limits_c^b {f(x)dx = \int\limits_a^b {f(x)dx} } } \),\(c \in \left( {a;b} \right)\)\(\)

B. \(\int\limits_a^b {f(x)dx = \int\limits_a^b {f(t)dt} } \)

C. \(\int\limits_a^a {f(x)dx = 1} \)

D. \(\int\limits_a^b {f(x)dx = - \int\limits_b^a {f(x)dx} } \)

Câu 37 : Gọi \(M\)và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^4} + 8{x^2} - 2\) trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\). Tính \(M + m\) ?

A. \( - 25\)

B. \( - 6\)

C. \( - 48\)

D. \(3\)

Câu 38 : Hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 1\) có

A. một cực đại và hai cực tiểu

B. một cực tiểu và cực đại

C. một cực đại duy nhất

D. một cực tiểu duy nhất

Câu 39 : Cho đồ thị hàm số \(y = f(x)\) như hình vẽ.

A. \(S = \int\limits_{ - 3}^1 {f(x)dx + \int\limits_1^3 {f(x)dx} } \)

B. \(S = \int\limits_{ - 3}^1 {f(x)dx - \int\limits_1^3 {f(x)dx} } \)

C. \(S = \int\limits_{ - 3}^3 {f(x)dx} \)

D. \(S = \left| {S = \int\limits_{ - 3}^3 {f(x)dx} } \right|\)

Câu 40 : Cho hình lập phương có đường chéo bằng \(2\sqrt 3 \) . Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là

A. \(12\sqrt 3 \pi \)

B. \(3\sqrt 3 \pi \)

C. \(\sqrt 3 \pi \)

D. \(4\sqrt 3 \pi \)