Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học 233 Bài trắc nghiệm số phức cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

233 Bài trắc nghiệm số phức cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 1 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P = |\frac{z + i}{z}|$ , với z là số phức khác 0 và thỏa mãn $|z| \geq 2$ . Tính tỷ số $\frac{M}{m}$

Câu 2 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 - i| = 1$ , số phức w thỏa mãn $|\bar{w} - 2 - 3 i| = 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z - w|$ .

Câu 3 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z^{5} + {\bar{z}}^{3} + 6 z| - 2 |z^{4} + 1|$ . Tính M-m.

Câu 4 : Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 1 - i| = 2$ và $z_{2} = i z_{1}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $|z_{1} - z_{2}|$ ?

Câu 5 : Xét các số phức $z = a + b i$ , $(a, b \in R)$ thỏa mãn $4 (z - \bar{z}) - 15 i = i {(z + \bar{z} - 1)}^{2}$ . Tính $F = - a + 4 b$ khi $|z - \frac{1}{2} + 3 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 6 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 1| + |z^{2} - z + 1|$ . Giá trị của M.m bằng

Câu 7 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |1 + z| + 2 |1 - z|$ bằng

Câu 8 : Cho số phức z thoả mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ và biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z bằng

A.10.

B. $5 \sqrt{2}$

C.13.

D. $\sqrt{10}$ .

Câu 9 : Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M, M'. Số phức z(4+3i) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N, N'. Biết rằng M, M', N, N' là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z + 4 i - 5|$ .

Câu 10 : Cho các số phức w, z thỏa mãn $|w + i| = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ và $5 w = (2 + i) (z - 4)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 1 - 2 i| + |z - 5 - 2 i|$ bằng

Câu 11 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 3 i| = 1$ . Giá trị lớn nhất của $|\bar{z} + 1 + i|$ là

Câu 12 : Cho $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là các số phức thỏa mãn $z_{1} + z_{2} + z_{3} = 0$ và $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}| = 1$ Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Câu 13 : Cho $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là các số phức thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}| = 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 14 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = 3$ . Tìm môđun lớn nhất của số phức $z - 2 i$

Câu 15 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 1| + |z^{2} - z + 1|$ Tính giá trị của M.m.

Câu 16 : Gọi điểm A,B lần lượt biểu diễn các số phức z và $z' = \frac{1 + i}{2} z;$ (z khác 0) trên mặt phẳng tọa độ (A,B,C và A',B',C' đều không thẳng hàng). Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tam giác OAB đều

B. Tam giác OAB vuông cân tại O

C. Tam giác OAB vuông cân tại B

D. Tam giác OAB vuông cân tại A

Câu 17 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $| z^{2} + 4 | = 2 | z |$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 18 : Gọi $z = x + y i (x, y \in R)$ là số phức thỏa mãn hai điều kiện $|z - \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{3}{\sqrt{2}} i|$ và ${|z - 2|}^{2} + {|z + 2|}^{2} = 26$ đạt giá trị lớn nhất. Tính tích $x y$

Câu 19 : Cho $z = x + y i$ với x, y $\in R$ là số phức thỏa mãn điều kiện $|\bar{z} + 2 - 3 i| \leq | z + i - 2 | \leq 5$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 x$ . Tính M+m.

Câu 20 : Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ và biểu thức $M = | z + 2 |^{2} - | z - i |^{2}$ đạt giá tri lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i

Câu 21 : Cho các số phức z, $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $| z_{1} - 4 - 5 i | = | z_{2} - 1 |$ và $|\bar{z} + 4 i| = |z - 8 + 4 i|$ . Tính $M = | z_{1} - z_{2} |$ khi $P = | z - z_{1} | + | z - z_{2} |$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 22 : Xét các số phức $z = a + b i$ (a, b $\in R$ ) có môđun bằng 2 và phần ảo dương. Tính giá trị biểu thức $S = {[5 (a + b) + 2]}^{2018}$ khi biểu thức $P = | 2 + z | + 3 | 2 - z |$ đạt giá trị lớn nhất

Câu 23 : Cho số phức z thỏa mãn $| (z + 2) i + 1 | + | (\bar{z} - 2) i - 1 | = 10$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Tính tổng S=M+m.

Câu 24 : Cho hai số phức z,z' thỏa mãn $| z + 5 | = 5$ và $| z' + 1 - 3 i | = | z' - 3 - 6 i |$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $| z - z' |$ .

Câu 25 : Tìm số phức z thỏa mãn $| z - 1 - i | = 5$ và biểu thức $T = | z - 7 - 9 i | + 2 | z - 8 i |$ đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 26 : Biết rằng hai số phức $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $| z_{1} - 3 - 4 i | = 1$ và $| z_{2} - 3 - 4 i | = \frac{1}{2}$ . Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn $3 a - 2 b = 12$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = | z - z_{1} | + | z - 2 z_{2} | + 2$ bằng:

Câu 27 : Cho số phức $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $| z_{1} | = 12$ và $| z_{2} - 3 - 4 i | = 5$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ là

Câu 28 : Cho các số phức z thỏa mãn $| z - 4 + 3 i | = 2$ . Giả sử biểu thức $P = | z |$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi z lần lượt bằng $z_{1} = a_{1} + b_{1} i$ $(a_{1}, b_{1} \in R)$ và $z_{2} = a_{2} + b_{2} i$ $(a_{2}, b_{2} \in R)$ . Tính $S = a_{1} + a_{2}$

Câu 29 : Cho các số phức z thỏa mãn $|z^{2} + 4| = |(z - 2 i) (z - 1 + 2 i)|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = |z + 3 - 2 i|$ .

Câu 30 : Cho các số phức z thỏa mãn $|z - 1 - i| + |z - 8 - 3 i| = \sqrt{53}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P = |z + 1 + 2 i|$ .

Câu 31 : Nếu z là số phức thỏa mãn $|\bar{z}| = |z + 2 i|$ thì giá trị nhỏ nhất của $|z - i| + |z - 4|$ là

Câu 32 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| \leq 2$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2 |z + 1| + 2 |z - 1| + |z - \bar{z} - 4 i|$ bằng

Câu 33 : Cho số phức z thỏa mãn $|z + 1 - i| = |z - 3 i|$ và số phức $w = \frac{1}{z}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $|w|$ .

Câu 34 : Cho số phức z thỏa mãn $|z^{2} - 2 z + 5| = |(z - 1 + 2 i) (z + 3 i - 1)|$ .Tính min |w|, với $w = z - 2 + 2 i$

Câu 35 : Cho $z_{1}$ , $z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $|6 - 3 i + i z| = |2 z - 6 - 9 i|$ , thỏa mãn $|z_{1} - z_{2}| = \frac{8}{5}$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1} + z_{2}|$ bằng.

Câu 36 : Cho số phức z thoả mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ . Tính môđun của số phức $w = M + m i$

Câu 37 : Cho hai số phức $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $| z_{1} - 3 i + 5 | = 2$ và $|i z_{2} - 1 + 2 i| = 4$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = | 2 i z_{1} + 3 z_{2} |$

Câu 38 : Giả sử $z_{1}$ , $z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $|i z + \sqrt{2} - i| = 1$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

Câu 39 : Cho hai số phức u, v thỏa mãn $3 |u - 6 i| + 3 |u - 1 - 3 i| = 5 \sqrt{10}$ , $|v - 1 + 2 i| = |\bar{v} + i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|u - v|$ là:

Câu 40 : Xét các số phức z=a+bi $(a, b \in R)$ thỏa mãn $|z - 3 - 2 i| = 2$ . Tính a+b khi $|z + 1 - 2 i| + 2 |z - 2 - 5 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 41 : Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn $|i z + 1 + 2 i| = 3$ và biểu thức $T = 2 |z + 5 + 2 i| + 3 |z - 3 i|$ đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T. Giá trị tích của M.n là

Câu 42 : Cho a là số thực, phương trình $z^{2} + (a + 2) z + 2 a - 3$ có 2 nghiệm $z_{1}$ , $z_{2}$ . Gọi M, N là điểm biểu diễn của $z_{1}$ , $z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng $120 °$ , tính tổng các giá trị của a.

Câu 43 : Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|\frac{(12 - 5 i) z + 17 + 7 i}{z - 2 - i}| = 13$

Câu 44 : Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa $|z + 2 i - 1| = |z + i|$ . Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A(1;3)

Câu 45 : Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn $|z^{2} + {(\bar{z})}^{2} + 2 {\bar{z}}^{2}| = 16$ là hai đường thẳng $d_{1}$ , $d_{2}$ . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ là bao nhiêu?

Câu 46 : Gọi M là điểm biểu diễn số phức $w = \frac{2 z + \bar{z} + 1 - i}{z^{2} + i}$ , trong đó z là số phức thỏa mãn $(1 - i) (z - i) = 2 - i + z$ . Gọi N là điểmtrong mặt phẳng sao cho $(\vec{O x}, \vec{O N}) = 2 ρ$ , trong đó $ρ = (\vec{O x}, \vec{O M})$ là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM. Điểm N nằm trong góc phần tư nào?

Câu 47 : Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực m,n để phương trình $z^{4} + m z^{2} + n = 0$ không có nghiệm thực

Câu 48 : Gọi $z_{1}$ , $z_{2}$ , $z_{3}$ , $z_{4}$ là các nghiệm của phương trình $z^{4} + 4 z^{3} + 3 z^{2} - 3 z + 3 = 0$ . Tính $T = ({z_{1}}^{2} + 2 z_{1} + 2) ({z_{2}}^{2} + 2 z_{2} + 2) ({z_{3}}^{2} + 2 z_{3} + 2) ({z_{4}}^{2} + 2 z_{4} + 2)$

Câu 49 : Cho phương trình

Câu 50 : Cho số phức z thỏa mãn $11 z^{2018} + 10 i z^{2017} + 10 i z - 11 = 0$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 51 : Biết $z_{1}$ , $z_{2} = 5 - 4 i$ và $z_{3}$ là ba nghiệm của phương trình $z^{3} + b z^{2} + c z + d = 0$ $(b, c, d \in R)$ , trong đó $z_{3}$ là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức $w = z_{1} + 3 z_{2} + 2 z_{3}$ bằng

Câu 52 : Kí hiệu $z_{1}$ và $z_{2}$ là các nghiệm của phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$ và A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_{1}$ và $z_{2}$ . Tính $\cos \hat{A O B}$ .

Câu 53 : Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0$ .Tổng $T = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$ bằng

Câu 54 : Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là các nghiệm phức của phương trình: $z^{4} - 2 z^{2} - 3 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức: $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$

Câu 55 : Cho phương trình $z^{3} + a z^{2} + b z + c = 0$ nhận $z = 2$ và $z = 1 + i$ làm các nghiệm của phương trình. Khi đó $a - b + c$ là

Câu 56 : Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm của phương trình $z^{4} - z^{2} - 6 = 0$ Tính tổng $T = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}|$ .

Câu 57 : Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ và $z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $(z$ ²-1)2=2z2+46. Tính tổng $M = |\bar{z 1}| + |z_{2}| + |\bar{z_{3}}| + |z_{4}|$ .

Câu 58 : Trên tập số phức, tính tổng môđun bình phương tất cả các nghiệm của phương trình $z^{4} - 16 = 0$ .

Câu 59 : Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ và $z_{4}$ là nghiệm phức của phương trình $z^{4} - z^{2} - 6 = 0$ . Tính tổng $S = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}|$ .

Câu 60 : Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là các nghiệm của phương trình: $z^{4} + z^{2} - 6 = 0$ . Giá trị của $T = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}|$ là

Câu 61 : Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0$ . Tính tổng $S = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}|$ .

Câu 62 : Trên tập số phức, tính tổng môđun bình phương tất cả các nghiệm của phương trình $z^{4} - 16 = 0$

Câu 63 : Tìm các số thực a,b,c để phương trình (ẩn z) $z^{3} + a z^{2} + b z + c = 0$ nhận $z = 1 + i$ và $z = 2$ làm nghiệm

Câu 64 : Cho a,b,c là các số thực sao cho phương trình $z^{3} + a z^{2} + b z + c = 0$ có ba nghiệm phức lần lượt là $z_{1} = w + 3 i; z_{2} = w + 9 i; z_{3} = 2 w - 4$ trong đó w là một số phức nào đó. Tính giá trị của $P = |a + b + c|$

Câu 65 : Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ và $z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{4} - 2 z^{2} - 63 = 0$ . Tính tổng $T = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}|$

Câu 66 : Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm của phương trình $z^{4} + 4 z^{2} - 77 = 0$ . Tính tổng $S = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}|$ .

Câu 67 : Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0$ . Tổng $T = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}|$ bằng?

Câu 68 : Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là ba nghiệm của phương trình phức $z^{3} + 2 z^{2} + z - 4 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $T = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}|$ .

Câu 69 : Các điểm A,B,C và A',B',C' lần lượt biểu diễn các số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ và $z_{1}', z_{2}', z_{3}'$ trên mặt phẳng tọa độ (A,B,C và A',B',C' đều không thẳng hàng). Biết $z_{1} + z_{2} + z_{3} = z_{1}' + z_{2}' + z_{3}'$ , khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 70 : Số phức liên hợp của số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ là

Câu 71 : Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = 5 – 2i có điểm biểu diễn là

Câu 72 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc hình tròn tâm O bán kính R = 2 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là

Câu 73 : Tìm các số phức z thỏa mãn: $|z - (2 + i)| = \sqrt{10}$ và $z . \bar{z} = 25$

Câu 74 : Cho số phức $z = a + b i; a, b \in R$ Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc dải giới hạn bởi hai đường thẳng y = -2 và y = 2 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là

Câu 75 : Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4-i và tích của chúng bằng $5 (1 - i)$

Câu 76 : Trên mặt phẳng tọa độ, số phức liên hợp của số phức $z = 2 - 4 i$ có điểm biểu diễn là

Câu 77 : Tìm số phức z thỏa mãn: $(2 + i) z = (3 - 2 i) \bar{z} - 4 (1 - i)$

Câu 78 : Cho số phức $z = a + b i; a, b \in R$ . Để điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc dải giới hạn bởi hai đường thẳng x = -3 và x = 3 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là

Câu 79 : Tìm số phức z biết $z i + 2 - 3 i = 0$

Câu 80 : Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z| = \sqrt{2}$ và $z^{2}$ số thuần ảo

Câu 81 : Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức $z = \frac{1}{4 - 3 i}$ là

Câu 82 : Cho số phức $z = a + (a^{2} + 1) i$ với $a \in R$ Khi đó, điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z thuộc đường nào sau đây?

Câu 83 : Tìm số phức z thỏa mãn $z^{2} - 2 (1 + i) z + 1 + 2 i = 0$

Câu 84 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 85 : Tìm các số phức z thỏa mãn $z^{2} = 3 + 4 i$

Câu 86 : Cho số phức z thỏa mãn $|z + 2 - i| = 3$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 87 : Tìm các số phức z thỏa mãn $z^{2} + 3 (1 - 2 i) z - 4 + 6 i = 0$

Câu 88 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| \leq 2$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 89 : Tìm số phức z thỏa mãn ${|z|}^{2} + 2 z \bar{z} + {|\bar{z}|}^{2} = 8$ và $z + \bar{z} = 2$

Câu 90 : Cho số phức $z = a + b i a, b \in R$ Tìm điều kiện của a và b để điểm biểu diễn của z thuộc dải giới hạn bởi đường thẳng x=2 và $x = - 2$ như hình vẽ bên

Câu 91 : Cho hai số phức $z = a + b i$ và $z' = a' + b' i$ . Tìm phần ảo của số phức zz'

Câu 92 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn của các số phức $z = 2 + b i$ với $b \in R$ là đường thẳng

Câu 93 : Tìm số phức z, biết $z^{2} = \bar{z}$

Câu 94 : Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng tích của chúng và bằng 2.

Câu 95 : Cho hai số phức $z_{1} = 1 - 2 i; z_{2} = 2 + 3 i$ . Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức $z = z_{1} - z_{2}$

Câu 96 : Cho số phức $z = a + b i a, b \in R$ Điểm biểu diễn z thuộc dải giới hạn bởi hai đường thẳng y = -5 và y = 5 như hình vẽ bên. Tìm điều kiện của a và b.

Câu 97 : Tìm số phức z, biết $z - (2 + 3 i) \bar{z} = 1 - 9 i$

Câu 98 : Tìm tập nghiệm phức của phương trình $z^{2} + | z | = 0$

Câu 99 : Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i; z_{2} = 2 - 2 i$ Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z = \frac{z_{1}}{z_{2}}$

Câu 100 : Cho số phức $z = a + b i; a, b \in R$ Tìm điều

Câu 101 : Tìm phần ảo của số phức z, biết $\bar{z} = {(\sqrt{2} + i)}^{2} (1 - \sqrt{2} i)$

Câu 102 : Điểm biểu diễn các số phức $z = a + a i$ với $a \in R$ nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

Câu 103 : Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z, thỏa mãn điều kiện $z^{2}$ là một số ảo.

Câu 104 : Số nào trong các số sau đây là số thực?

Câu 105 : Tìm số phức z, biết $\frac{1 - 2 i}{1 + i} z = \frac{1 - 3 i}{2 - 3 i}$

Câu 106 : Cho số phức $z = \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} i$ .Tìm số phức $1 + z + z^{2}$

Câu 107 : Điểm biểu diễn các số phức $z = a - a i$ với $a \in R$ nằm trên đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

Câu 108 : Tìm các số nguyên a, b sao cho số phức $z = a + b i$ thỏa mãn $z^{3} = 2 + 11 i$

Câu 109 : Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i; z_{2} = 2 - 3 i$ Xác định phần thực và phần ảo của số phức $z_{1} + 2 z_{2}$

Câu 110 : Tìm số phức z, biết $z^{2} - 4 (1 + i) z - 5 - 4 i = 0$

Câu 111 : $z = 1 + i$ không là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Câu 112 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z, thỏa mãn: $2 |z - i| = |z - \bar{z} + 2 i|$

Câu 113 : Tính môđun của số phức $z = 1 + 4 i + {(1 - i)}^{3}$

Câu 114 : Tìm số phức z, biết $z^{2} - 5 (1 + i) z - 6 - 5 i = 0$

Câu 115 : Hỏi $z = 1 - 2 i$ và $z = 3 i$ là các nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Câu 116 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z có phần thực dương, thỏa mãn $|z| \leq 2$

Câu 117 : Biểu thức nào sau đây biểu diễn sự phân tích biểu thức $a^{2} + 4 (a \in R)$ thành tích các thừa số phức

Câu 118 : Cho $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 3 z + 5 = 0$ Tìm ${z_{1} + z_{2}; z_{1} z_{2}}$

Câu 119 : Tìm số phức z biết $z^{2} - (3 + 2 i) z + 1 + 3 i = 0$

Câu 120 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $1 < |z| < 3$

Câu 121 : Tìm số phức z biết $z^{2} + (2 - 3 i) z = 0$

Câu 122 : Tìm số phức z biết $z^{2} - (5 + 2 i) z + 5 + 5 i = 0$

Câu 123 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $z^{2} = {(\bar{z})}^{2}$

Câu 124 : Cho số phức $z = 1 + m i$ Xác định m để $z^{3}$ là một số thực

Câu 125 : Tìm số phức z, biết $z^{2} + (3 + 2 i) z = 0$

Câu 126 : Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z^{2} - {(\bar{z})}^{2}| = 4$

Câu 127 : $z = 1 + i$ là một nghiệm của phương trình $x^{2} + b x + 2 = 0$ . Tìm b

Câu 128 : Cho số phức $z = a + b i$ khác 0. Số phức $z^{- 1}$ có phần thực là

Câu 129 : Nghiệm của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

Câu 130 : Gọi A là điểm biểu diễn của số phức $z = 2 + 3 i$ và B là điểm biểu diễn của số phức $z' = 3 + 2 i$ trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 131 : Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|\frac{z - i}{z + i}| = 1$

Câu 132 : Gọi A là điểm biểu diễn của số phức $z = 1 + 2 i$ và B là điểm biểu diễn của số phức $z' = - 1 - 2 i$ trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 133 : Nghiệm của phương trình $2 z^{2} - 5 z + 4 = 0$ trên tập số phức là

Câu 134 : Cho hai số phức $z = - 2 + 5 i, z' = a + b i (a, b \in R)$ Xác định a,b để z + z’ là một số thuần ảo

Câu 135 : Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + \bar{z} + 3| = 4$ là

Câu 136 : Có nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 7 = 0$ là

Câu 137 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ Số phức $z^{2}$ có phần ảo là

Câu 138 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z| = |\bar{z} - 3 + 4 i|$ là đường thẳng

Câu 139 : Cho hai số phức $z = 1 + a i (a \in R), z' = 1 + i$ Tìm điều kiện của a để zz’ là một số thuần ảo

Câu 140 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ Số phức $z^{2}$ có phần thực là

Câu 141 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + i| = 2$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 142 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z - (3 - 4 i)| = 2$

Câu 143 : $z = 3 - 2 i$ là nghiệm phức của phương trình nào trong các phương trình cho dưới đây?

Câu 144 : Cho hai số phức $z = a + b i$ và $z' = a' + b' i (a, b, a', b' \in R)$ Số phức $z z'$ có phần thực là

Câu 145 : Cho số phức $z = a + a^{2} i, a \in R$ Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đồ thị hàm số

Câu 146 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $|\frac{z}{z + i}| = 3$

Câu 147 : Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 3 z + 12 = 0$ Khi đó $z_{1} + z_{2}$ bằng

Câu 148 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2 {|z|}^{2} + 3 z + 3 \bar{z} = 0$ là đường tròn có chu vi

Câu 149 : Số phức $z = i (3 - i)$ biểu diễn trên mặt phẳng Oxy bởi điểm nào sau đây?

Câu 150 : Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a, b, c \in R)$ có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi:

Câu 151 : Cho số phức z có phần thực là 2 và phần ảo là -3 . Môđun của số phức 3+izlà:

Câu 152 : Số phức z thỏa mãn $3 - 2 i + \frac{\bar{z}}{i}$ là số thực và $|z + i| = 2$ ,Phần ảo của z là:

Câu 153 : Cho số phức z = 2-3i. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là

Câu 154 : Cho số phức z thỏa mãn $z = {(\frac{1 + i}{1 - i})}^{2019}$ . Tính $z^{4}$ .

Câu 155 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $2 + 3 i; 1 - 2 i; - 3 + i$ Tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành là

Câu 156 : Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z₁, z₂ khác 0 và thỏa mãn đẳng thức ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} = z_{1} z_{2}$ . Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ). Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất

Câu 157 : Số phức liên hợp của số phức z = 2-3i là

Câu 158 : Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn số phức $z = 2 + i$ ?

Câu 159 : Cho số phức z thỏa mãn $3 \bar{z} + (1 + i) z = 1 - 5 i$ Tính mô đun của z.

Câu 160 : Cho số phức z có môđun bằng $2 \sqrt{2}$ Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức $w = (1 - i) (z + 1) - i$ là đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a + b + R bằng

Câu 161 : Tính mô đun của số phức z = 4-3i.

Câu 162 : Mô đun số phức nghịch đảo của số phức $z = {(1 - i)}^{2}$ bằng

Câu 163 : Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z, N là điểm biểu diễn của số phức w trong mặt phẳng tọa độ. Biết N là điểm đối xứng với M qua trục Oy (M, N không thuộc các trục tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 164 : Gọi S là tập hợp các số phức thỏa mãn $|z - 3| + |z + 3| = 10$ Gọi z₁, z₂ là hai số phức S có mô đun nhỏ nhất. Giá trị biểu thức $P = {z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$ là

Câu 165 : Cho các số phức z và w thỏa mãn $(3 - i) | z | = \frac{z}{w - 1} + 1 - i$ . Tìm GTLN của $T = | w + i |$

Câu 166 : Trên mặt phẳng tọa độ, số phức $z = 3 i - 4$ được biểu diễn bởi điểm A,B,C,D?

A. Điểm D

B. Điểm B

C. Điểm A

D. Điểm C

Câu 167 : Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} + 4 z + 3 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = | z_{1} z_{2} + i (z_{1} + z_{2}) |$

Câu 168 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn $(1 + i) z + 2 \bar{z} = 3 + 2 i$ . Tính $P = a + b$

Câu 169 : Cho $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức liên hợp của nhau, đồng thời thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}} \in R$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2 \sqrt{3}$ Tính mô đun của số phức $z_{1}$ .

Câu 170 : Môđun của số phức $z = 4 - 3 i$ bằng

Câu 171 : Phần ảo của số phức $z = - 1 + i$ là

Câu 172 : Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn $z_{1}$ có tọa độ là

Câu 173 : Gọi z là số phức có môđun nhỏ nhất và thỏa mãn $|z + 1 + i| = |\bar{z} + i|$ . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng

Câu 174 : Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $1 \leq |z| \leq 2$ là một hình phẳng tích bằng

Câu 175 : Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là nghiệm của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$ . Giá trị của ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

Câu 176 : Giả sử a,b là hai số thực thỏa mãn $2 a + (b - 3) i = 4 - 5 i$ , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a,b bằng

Câu 177 : Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z = 2 + 5 i$ là

Câu 178 : Cho số phức z thỏa mãn $(z + 3 - i) (\bar{z} + 1 + 3 i)$ là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng

Câu 179 : Giả sử z là các số phức z thỏa mãn $|i z - 2 - i| = 3$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $2 |z - 4 - i| + |z + 5 + 8 i|$ bằng

Câu 180 : Điểm biểu diễn cho số phức $z = 1 - 2 i$ trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là:

Câu 181 : Mô đun của số phức $z = 2 + 3 i$ bằng

Câu 182 : Điểm biểu diễn của số phức $z = \frac{1}{2 - 3 i}$ là

Câu 183 : Xét các số phức z thỏa mãn $\frac{z - 1 + i}{(z + \bar{z}) i + 1}$ là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $\frac{z}{2}$ là parabol có tọa độ đỉnh

Câu 184 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z + 1 - 2 i| = |\bar{z} + 3 + 4 i|$ và $\frac{z - 2 i}{\bar{z + i}}$ là một số thuần ảo

Câu 185 : Số phức $z = 5 - 8 i$ có phần ảo là

Câu 186 : Số phức z thỏa mãn z = 5 - 8i có phần ảo là

Câu 187 : Phương trình z² + 2z + 10 = 0 có hai nghiệm là z₁, z₂. Giá trị của $|z_{1} - z_{2}|$ là

Câu 188 : Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z² - 2018z = 2019 |z|² ?

Câu 189 : Cho hai số phức z₁, z₂ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo và $|z_{1} - z_{2}| = 10$ . Giá trị lớn của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

Câu 190 : Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình $z^{2} - 6 z + 10 = 0$ Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = \frac{z}{\bar{z}}$

Câu 191 : Biết M(2;-1), N(3;2) lần lượt là hai điểm biểu diễn cho số phức $z_{1}, z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy Khi đó môđun của số phức ${z_{1}}^{2} + z_{2}$ bằng

Câu 192 : Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|\frac{z_{1} - i}{z_{1} + 2 - 3 i}| = 1; |\frac{z_{2} + i}{z_{2} - 1 + i}| = \sqrt{2}$ Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ là

Câu 193 : Cho hai số phức $z_{1} = 3 - 7 i$ và $z_{2} = 2 + 3 i$ . Tìm số phức $z = z_{1} + z_{2}$ .

Câu 194 : Nghiệm của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ trên tập số phức là

Câu 195 : Cho số phức z thỏa mãn $z + (2 + i) \bar{z} = 3 + 5 i$ . Tính môđun của số phức z.

Câu 196 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 3 + 4 i| \leq 2$ . Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = 2 z + 1 - i$ là hình tròn có diện tích

Câu 197 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $\frac{{|z|}^{4}}{z^{2}} + \bar{z} = - 4$ ( $z_{2}$ là số phức có phần ảo âm). Khi đó $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

Câu 198 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} + \sqrt{3} z + 3 = 0$ . Giá trị của biểu thức ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$ bằng

Câu 199 : Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $|\bar{z} + 1 + 2 i| = 1$ là

Câu 200 : Cho các số phức z, w khác 0 thỏa mãn z+w khác 0 và $\frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{6}{z + w}$ Khi đó $|\frac{z}{w}|$ bằng

Câu 201 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2 |z - 1| = |z + \bar{z} + 2|$ trên mặt phẳng tọa độ là một

Câu 202 : Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ . Tính $i z_{0}$ .

Câu 203 : Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z = |1 - \sqrt{3} i| (1 + 2 i) + |3 - 4 i| (2 + 3 i)$ . Giá trị của a-b là

Câu 204 : Cho số phức z thỏa mãn $z + 4 \bar{z} = 7 + i (z - 7)$ . Tính môđun của z.

Câu 205 : Cho số phức z thỏa mãn $(3 + i) z - i z = 7 - 6 i$ . Môđun của số phức z bằng

Câu 206 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z - (6 + 8 i)| = 2$ và $z . \bar{z} = 64$

Câu 207 : Biết M(4;-3) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức $w = - z$

Câu 208 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 3 i| + |\bar{z} + 5 + i| = 2 \sqrt{65}$ Giá trị nhỏ nhất của $|z + 2 + i|$ đạt được khi $z = a + b i$ với a,b là các số thực dương. Giá trị của $2 a^{2} + b^{2}$ bằng

Câu 209 : Xét các số phức z thỏa mãn $\frac{z - 1 + i}{(z + \bar{z}) i + 1}$ là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w = \frac{z}{2}$ là parabol có đỉnh

Câu 210 : Tìm phần ảo của số phức z, biết $(1 - i) z = 3 + i$ .

Câu 211 : Nếu 2 số thực x, y thỏa $x (3 + 2 i) + y (1 - 4 i) = 1 + 24 i$ thì x-y bằng

Câu 212 : Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $w = i^{2019} z_{0}$ ?

Câu 213 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai trong các số phức z thỏa mãn $|z - 3 + 5 i| = 5$ và $|z_{1} - z_{2}| = 6$ . Tìm môđun của số phức $w = z_{1} + z_{2} - 6 + 10 i$

Câu 214 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 + 3 i| \leq 3$ . Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = 2 z + 1 - i$ là hình tròn có diện tích.

Câu 215 : Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức $z = 3 - 4 i$ ?

A. Điểm D

B. Điểm B.

C. Điểm A.

D. Điểm C.

Câu 216 : Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn $x (3 + 2 i) + y (1 - 4 i) = 1 + 24 i$ . Giá trị x+y bằng

Câu 217 : Biết phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với $a, b \in R$ có một nghiệm. Giá trị $a + b$ bằng

Câu 218 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = m^{2} + 4 m + 6$ với m là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w = (4 - 3 i) z + 2 i$ là đường tròn. Bán kính của đường tròn đó có giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 219 : Cho số phức z thỏa mãn $z (2 - i) + 12 i = 1$ . Tính mô đun của số phức z.

Câu 220 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Giá trị của biểu thức ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$ bằng

Câu 221 : Trong các số phức z thỏa mãn $|\frac{(12 - 5 i) z + 17 + 7 i}{z - 2 - i}| = 13$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$

Câu 222 : Số phức thỏa mãn phương trình $z + 3 \bar{z} = {(2 + i)}^{3} (2 - i)$ Mô đun của số phức $w = z + 10 i$ là

Câu 223 : Số phức $z = \frac{2 - 4 i}{1 + i}$ có điểm biểu diễn là

Câu 224 : Tìm hai số thực a và b thỏa mãn $3 a + b - 2 a i = (1 - i) (1 + 3 i)$ với i là đơn vị ảo

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

233 Bài trắc nghiệm số phức cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Câu 1 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P=z+iz, với z là số phức khác 0 và thỏa mãn z≥2. Tính tỷ số Mm

Câu 2 : Cho số phức z thỏa mãn z-1-i=1, số phức w thỏa mãn w¯-2-3i=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của z-w.

Câu 3 : Cho số phức z thỏa mãn z=1. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P=z5+z¯3+6z-2z4+1. Tính M-m.

Câu 4 : Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+1-i=2 và z2=iz1. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức z1-z2?

Câu 5 : Xét các số phức z=a+bi, (a,b∈R) thỏa mãn 4(z-z¯)-15i=i(z+z¯-1)2. Tính F=-a+4b khi z-12+3i đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 6 : Cho số phức z thỏa mãn z=1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+1+z2-z+1. Giá trị của M.m bằng

Câu 7 : Cho số phức z thỏa mãn z=1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=1+z+21-z bằng

Câu 8 : Cho số phức z thoả mãn z-3-4i=5 và biểu thức P=z+22-z-i2 đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z bằng

Câu 10 : Cho các số phức w, z thỏa mãn w+i=355 và 5w=(2+i)(z-4). Giá trị lớn nhất của biểu thức P=z-1-2i+z-5-2i bằng

Câu 11 : Cho số phức z thỏa mãn z-2-3i=1. Giá trị lớn nhất của z¯+1+i là

Câu 12 : Cho z1,z2,z3 là các số phức thỏa mãn z1+z2+z3=0 và z1=z2=z3=1 Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Câu 13 : Cho z1,z2,z3 là các số phức thỏa mãn z1=z2=z3=1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 14 : Cho số phức z thỏa mãn z-1+2i=3. Tìm môđun lớn nhất của số phức z-2i

Câu 15 : Cho số phức z thỏa mãn z=1 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+1+z2-z+1 Tính giá trị của M.m.

Câu 16 : Gọi điểm A,B lần lượt biểu diễn các số phức z và z'=1+i2z;(z khác 0) trên mặt phẳng tọa độ (A,B,C và A',B',C' đều không thẳng hàng). Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 17 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z2+4|=2|z| Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 18 : Gọi z=x+yi (x,y ∈R) là số phức thỏa mãn hai điều kiện z-32-32i và z-22+z+22=26 đạt giá trị lớn nhất. Tính tích xy

Câu 19 : Cho z=x+yi với x, y ∈R là số phức thỏa mãn điều kiện z¯+2-3i≤|z+i-2|≤5. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+y2+8x+6x. Tính M+m.

Câu 20 : Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z-3-4i=5 và biểu thức M=|z+2|2-|z-i|2 đạt giá tri lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i

Câu 21 : Cho các số phức z,z1, z2 thỏa mãn |z1-4-5i|=|z2-1| và z¯+4i=z-8+4i. Tính M=|z1-z2| khi P=|z-z1|+|z-z2| đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 22 : Xét các số phức z=a+bi (a, b ∈R) có môđun bằng 2 và phần ảo dương. Tính giá trị biểu thức S=[5(a+b)+2]2018 khi biểu thức P=|2+z|+3|2-z| đạt giá trị lớn nhất

Câu 23 : Cho số phức z thỏa mãn |(z+2)i+1|+|(z¯-2)i-1|=10. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Tính tổng S=M+m.

Câu 24 : Cho hai số phức z,z' thỏa mãn |z+5|=5 và |z'+1-3i|=|z'-3-6i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z-z'|.

Câu 25 : Tìm số phức z thỏa mãn |z-1-i|=5 và biểu thức T=|z-7-9i|+2|z-8i| đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 26 : Biết rằng hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1-3-4i|=1 và |z2-3-4i|=12. Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a-2b=12. Giá trị nhỏ nhất của P=|z-z1|+|z-2z2|+2 bằng:

Câu 27 : Cho số phức z1, z2 thỏa mãn |z1|=12 và |z2-3-4i|=5. Giá trị nhỏ nhất của z1-z2 là

Câu 28 : Cho các số phức z thỏa mãn |z-4+3i|=2. Giả sử biểu thức P=|z| đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi z lần lượt bằng z1=a1+b1i (a1,b1∈R) và z2=a2+b2i (a2,b2∈R). Tính S=a1+a2

Câu 29 : Cho các số phức z thỏa mãn z2+4=(z-2i)(z-1+2i). Tìm giá trị nhỏ nhất của P=z+3-2i.

Câu 30 : Cho các số phức z thỏa mãn z-1-i+z-8-3i=53. Tìm giá trị lớn nhất của P=z+1+2i.

Câu 31 : Nếu z là số phức thỏa mãn z¯=z+2i thì giá trị nhỏ nhất của z-i+z-4 là

Câu 32 : Cho số phức z thỏa mãn z≤2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2z+1+2z-1+z-z¯-4i bằng

Câu 33 : Cho số phức z thỏa mãn z+1-i=z-3i và số phức w=1z. Tìm giá trị lớn nhất của w.

Câu 34 : Cho số phức z thỏa mãn z2-2z+5=(z-1+2i)(z+3i-1).Tính min |w|, với w=z-2+2i

Câu 35 : Cho z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 6-3i+iz=2z-6-9i, thỏa mãn z1-z2=85. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng.

Câu 36 : Cho số phức z thoả mãn z-3-4i=5. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+22-z-i2. Tính môđun của số phức w=M+mi

Câu 37 : Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1-3i+5|=2 và iz2-1+2i=4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=|2iz1+3z2|

Câu 38 : Giả sử z1,z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz+2-i=1 và z1-z2=2. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng

Câu 39 : Cho hai số phức u, v thỏa mãn 3u-6i+3u-1-3i=510, v-1+2i=v¯+i. Giá trị nhỏ nhất của u-v là:

Câu 40 : Xét các số phức z=a+bi (a,b∈R) thỏa mãn z-3-2i=2. Tính a+b khi z+1-2i+2z-2-5i đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 41 : Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn iz+1+2i=3 và biểu thức T=2z+5+2i+3z-3i đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T. Giá trị tích của M.n là

Câu 42 : Cho a là số thực, phương trình z2+(a+2)z+2a-3 có 2 nghiệm z1, z2. Gọi M, N là điểm biểu diễn của z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng 120°, tính tổng các giá trị của a.

Câu 43 : Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn (12-5i)z+17+7iz-2-i=13

Câu 44 : Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa z+2i-1=z+i. Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A(1;3)

Câu 45 : Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn z2+(z¯)2+2z¯2=16 là hai đường thẳng d1,d2. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1,d2 là bao nhiêu?

Câu 47 : Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực m,n để phương trình z4+mz2+n=0không có nghiệm thực

Câu 48 : Gọiz1, z2, z3, z4 là các nghiệm của phương trình z4+4z3+3z2-3z+3=0. Tính T=(z12+2z1+2)(z22+2z2+2)(z32+2z3+2)(z42+2z4+2)