Bài tập 32 trang 31 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 32 trang 31 SGK Hình học 11 NC

Giả sử cho n-giác đều A₁A₂…A_n và B₁B₂…B_n có tâm lần lượt là O và O’.

Đặt \(k = \frac{{{B_1}{B_2}}}{{{A_1}{A_2}}} = \frac{{O'{B_1}}}{{O{A_1}}}\)

Gọi V là phép vị tự tâm O, tỉ số k và  C₁C₂…C_n là ảnh của đa giác A₁A₂…A_n qua phép vị tự V.

Hiển nhiên C₁C₂…C_n cũng là đa giác đều và vì \(\frac{{{C_1}{C_2}}}{{{A_1}{A_2}}} = k\) nên C₁C₂ = B₁B₂

Vậy hai n - giác đều C₁C₂…C_n và B₁B₂…B_n có cạnh bằng nhau, tức là có phép dời hình D biến C₁C₂…Cn thành B₁B₂…B_n

Nếu gọi F là phép hợp thành của V và D thì F là phép đồng dạng biến A₁A₂…A_n thành B₁B₂…B_n

Vậy hai đa giác đều đó đồng dạng với nhau.

-- Mod Toán 11