Bài tập 5 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và một điểm M thay đổi trên (O). Gọi M1 là điểm đối xứng với M qua A, M2 là điểm đối xứng với M1 qua B, M3 là điểm đối xứng với M2 qua C
a. Chứng tỏ rằng phép biến hình F biến điểm M thành M3 là một phép đối xứng tâm
b. Tìm quỹ tích điểm M3
a) Gọi I là trung điểm của MM3, ta chứng minh I là điểm cố định
Thật vậy, ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {CI} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {CM} + \overrightarrow {C{M_3}} )\\
= \frac{1}{2}(\overrightarrow {CM} + \overrightarrow {{M_2}C} )\\
= \frac{1}{2}\overrightarrow {{M_2}M} = \overrightarrow {BA}
\end{array}\)
Vậy điểm I cố định, do đó phép biến hình F biến M thành M3 là phép đối xứng qua điểm I
b) Quỹ tích điểm M3 là đường tròn (O’), ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm với tâm I.
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247