Bài tập 6 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Gọi F là phép biến hình có tính chất sau đây: Với mọi cặp điểm M, N và ảnh M’, N’ của chúng, ta luôn có \(\overrightarrow {M'N'} = k\overrightarrow {MN} \) , trong đó k là một số không đổi khác 0. Hãy chứng minh rằng F là phép tịnh tiến hoặc phép vị tự
Ta lấy một điểm A cố định và đặt A’ = F(A)
Theo giả thiết, với điểm M bất kì và ảnh M’ =F(M) của nó, ta có \(\overrightarrow {A'M} = k\overrightarrow {AM} \)
Nếu k = 1, thì \(\overrightarrow {A'M} = \overrightarrow {AM} \), do đó \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {AA'} \) ,và F là phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow {AA'} \)
Nếu k ≠ 1 thì có điểm O sao cho: \(\overrightarrow {OA'} = k\overrightarrow {OA} \) (với O thỏa\(\overrightarrow {OA'} = \frac{1}{{1 - k}}\overrightarrow {AA'} \))
Khi đó ta có:
\(\overrightarrow {OM'} = \overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {A'M'} \)
\(= k\overrightarrow {OA} + k\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {OM} \)
Vậy F là phép vị tự tâm O, tỉ số k.
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247