Bài tập 9 trang 35 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 9 trang 35 SGK Hình học 11 NC

Gọi I là trung điểm của BC

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \\
 \Leftrightarrow \overrightarrow {GA}  + 2\overrightarrow {GI}  = \overrightarrow 0 \\
 \Leftrightarrow \overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AI} 
\end{array}\)

Tức là phép vị tự V tâm A tỉ số 2/3 biến điểm I thành điểm G

Trong tam giác vuông OIB ta có:

\(OI = \sqrt {O{B^2} - I{B^2}}  = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{m}{2}} \right)}^2}}  = R'\) (không đổi)

Nên quỹ tích I là đường tròn (O ; R’) hoặc là điểm O (nếu m = 2R)

Do đó quỹ tích G là ảnh của quỹ tích I qua phép vị tự V.

-- Mod Toán 11