Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11
Cho vecto \(\vec v\), đường thẳng d vuông góc với giá của \(\vec v\). Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vecto \(\frac{1}{2}\vec v\). Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vecto \(\vec v\) là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d’.
Với M là điểm bất kỳ trong mặt phẳng gọi \(M' = {D_d}(M),M'' = {D_{d'}}(M')\)
Ta có \(MM' \bot d,MM'' \bot d''.\) Gọi I, I’ lần lượt là giao điểm của MM’ với d, d’.
Khi đó \(\overrightarrow {IM} = - \overrightarrow {IM'} ,\,\overrightarrow {I'M'} = - \overrightarrow {I'M'} \)
Suy ra: \(\overrightarrow {MM''} = \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IM'} + \overrightarrow {M'I'} + \overrightarrow {I'M'} \)
\[ = 2\overrightarrow {IM'} + 2\overrightarrow {M'I'} \]
\( = 2(\overrightarrow {IM'} + \overrightarrow {M'I'} ) = 2\overrightarrow {II'} \)
Mà \(\overrightarrow {II'} = \frac{1}{2}\vec v\) nên \(\overrightarrow {MM'} = 2.\frac{1}{2}.\vec v = \vec v\)
Vậy phép tịnh tiến theo vecto \(\vec v\)đã được phân tích thành hai phép đối xứng trục.
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247