Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Hưng Yên Hưng Yên năm 2017 ( có lời giải...
Câu 1 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên R\{-1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai? 
A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y = - 1\)
B Hàm số đạt cực trị tại điểm \(x=2\).
C Hàm số không có đạo hàm tại điểm \(x=-1\)
D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x=-1\)
Câu 2 : Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có hình parabol. Người ta dự định lắp vào cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8m và rộng 8m.
A \({{128} \over 3}{m^2}\)
B \({{131} \over 3}{m^2}\)
C \({{28} \over 3}{m^2}\)
D \({{26} \over 3}{m^2}\)
Câu 3 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và \(f'\left( x \right) > 0\), mọi \(x > 0\). Biết \(f\left( 1 \right) = 2\), hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra:
A \(f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) = 4\)
B \(f\left( { - 1} \right) = 2\)
C \(f\left( 2 \right) = 1\)
D \(f\left( {2016} \right) > f\left( {2017} \right)\)
Câu 4 : Cho hàm số \(y = {m \over 3}{x^3} - m{x^2} + 3x + 1\) (m là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của m đề hàm số trên luôn đồng biến trên R?
A \(m=1\)
B \(m=-2\)
C \(m=3\)
D \(m=0\)
Câu 5 : Xác định tập nghiệm S của bất phương trình \(\ln {x^2} > \ln \left( {4x - 4} \right)\)?
A \(S = \left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\)
B \(R\backslash \left\{ 2 \right\}\)
C \(\left( {2; + \infty } \right)\)
D \(S = \left( {1; + \infty } \right)\)
Câu 6 : Một cái nồi nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 60 cm, diện tích đáy 900 \(\pi c{m^2}\). Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước của các mép gấp)
A Chiều dài 180 cm, chiều rộng 60 cm
B Chiều dài \(60\pi cm\), chiều rộng 60 cm
C Chiều dài 900 cm, chiều rộng 60 cm
D Chiều dài \(30\pi cm,\)chiều rộng 60 cm
Câu 7 : Số điểm chung của hai đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 5x + 1\) và \(y = x + 1\) là bao nhiêu?
A 2 điểm chung
B 3 điểm chung
C 1 điểm chung
D 4 điểm chung
Câu 8 : Biết phương trình \({9^x} - {2^{x + {1 \over 2}}} = {2^{x + {3 \over 2}}} - {3^{2x - 1}}\) có nghiệm là a. Tính giá trị của biểu thức \(P = a + {1 \over 2}{\log _{{9 \over 2}}}2\).
A \(P = {1 \over 2}\)
B \(P = 1 - {\log _{{9 \over 2}}}2\)
C \(P = 1\)
D \(P = 1 - {1 \over 2}{\log _{{9 \over 2}}}2\)
Câu 9 : Cho hàm số \(y = {\left( {{1 \over 2}} \right)^x}\). Mệnh đề nào sau đây là sai:
A Đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm \(A\left( {0;1} \right),B\left( {1;{1 \over 2}} \right).\)
B Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số \(y = {\log _{{1 \over 2}}}x\) qua đường thẳng y = x.
C Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận
D Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
Câu 11 : Cho hình chóp S.ABC có . Gọi B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCC’B’ theo b, c, \(\alpha \)
A \(R = 2\sqrt {{b^2} + {c^2} - 2bc\cos \alpha } \)
B \(R = {{\sqrt {{b^2} + {c^2} - 2bc\cos \alpha } } \over {\sin 2\alpha }}\)
C \(R = {{\sqrt {{b^2} + {c^2} - 2bc\cos \alpha } } \over {2\sin \alpha }}\)
D \(R = {{2\sqrt {{b^2} + {c^2} - 2bc\cos \alpha } } \over {\sin \alpha }}\)
Câu 12 : Tìm giá trị của m để hàm số \(F\left( x \right) = {m^2}{x^3} + \left( {3m + 2} \right){x^2} - 4x + 3\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 10x - 4\).
A \(m=2\)
B \(m = \pm 1\)
C \(m=-1\)
D \(m=1\)
Câu 13 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và \(AB' \bot BC'\) . Tính thể tích của khối lăng trụ?
A \(V = \sqrt 6 {a^3}\)
B \(V = {{7{a^3}} \over 8}\)
C \(V = {{\sqrt 6 } \over 8}{a^3}\)
D \(V = {{\sqrt 6 } \over 4}{a^3}\)
Câu 14 : Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt bằng 20 cm2, 28cm2; 35cm2. Tính thể tích của hình hộp đó?
A \(V = 160c{m^3}\)
B \(V = 140c{m^3}\)
C \(V = 165c{m^3}\)
D \(V = 190c{m^3}\)
Câu 15 : Hình nào dưới đây không phải là một khối da diện?
A 
B 
C 
D 
Câu 16 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = {1 \over {2x - 1}},\,f(1) = 1.\) Tính \(f\left( 5 \right)?\)
A \(f(5) = {1 \over 2}\ln 3\)
B \(f(5) = \ln 2\)
C \(f(5) = \ln 3 + 1\)
D \(f(5) = 2\ln 3 + 1\)
Câu 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy là SA = y. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = x. Biết rằng \({x^2} + {y^2} = {a^2}\). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM?
A \(V = {{{a^3}\sqrt 3 } \over 2}\)
B \(V = {{{a^3}\sqrt 3 } \over 4}\)
C \(V = {{{a^3}} \over 8}\)
D \(V = {{{a^3}\sqrt 3 } \over 8}\)
Câu 18 : Đồ thị hàm số \(y = {{2x + 1} \over {x + 1}}\) cắt các trục tọa độ tại 2 điểm A, B. Tính độ dài đoạn AB?
A \(AB = {{\sqrt 5 } \over 2}\)
B \(AB = {1 \over 2}\)
C \(AB = {{\sqrt 2 } \over 2}\)
D \(AB = {5 \over 4}\)
Câu 19 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên (a; b) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Nếu \(f\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì hàm số đạt cực trị tại điểm \({x_0}\).
B Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0,f''\left( {{x_0}} \right) \ne 0\) thì hàm số đạt cực trị tại điểm \({x_0}\).
C Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) không có đạo hàm tại điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\) thì không đạt cực trị tại điểm \({x_0}\).
D Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0,f''\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì hàm số không đạt cực trị tại điểm \({x_0}\).
Câu 20 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) và \(y = {x^5}.\)
A \(S=1\)
B \(S=2\)
C \(S = {1 \over 6}\)
D \(S = {1 \over 3}\)
Câu 21 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; 4; 5). Gọi N là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {MN} = - 6\overrightarrow i \). Tìm tọa độ của điểm N.
A \(N\left( {3; - 4; - 5} \right)\)
B \(N\left( { - 3; - 4; - 5} \right)\)
C \(N\left( {3;4; - 5} \right)\)
D \(N\left( { - 3;4;5} \right)\)
Câu 22 : Cho f(x) là hàm số chẵn và \(\int_{ - 2}^0 {f(x)dx = a} \). Mệnh đề nào sau đây đúng:
A \(\int_0^2 {f(x)dx = - a} \)
B \(\int_{ - 2}^2 {f(x)dx = 2a} \)
C \(\int_{ - 2}^2 {f(x)dx = 0} \)
D \(\int_0^{ - 2} {f(x)dx = - a} \)
Câu 23 : Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \(a \ne 1;\,b \ne 1\). Điều kiện nào sau đây cho biết \({\log _a}b > 0?\)
A \(b<1\)
B \(ab>1\)
C \(ab<1\)
D \((a-1)(b-1)<0\)
Câu 24 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) thì \(F\left( x \right) + G\left( x \right) = C\), với C là một hằng số.
B Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
C Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì \(\int {f(x)dx = F(x) + C} \), với C là một hằng số.
D Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) +1 cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x)
Câu 25 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBE) bằng \({{2a} \over 3})( , tính thể tích khối chóp của S.ABCD theo a.
A \({V_{S.ABCD}} = {{{a^3}\sqrt {14} } \over {26}}\)
B \({V_{S.ABCD}} = {{{a^3}} \over 3}\)
C \({V_{S.ABCD}} = {{2{a^3}} \over 3}\)
D \({V_{S.ABCD}} = {a^3}\)
Câu 26 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đơn điệu trên (a; b). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A \(f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {a,b} \right)\)
B \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in (a;b)\)
C f’(x) không đổi dấu trên (a;b)
D \(f'\left( x \right) \ne 0\,\,\forall x \in (a;b)\)
Câu 27 : Trong các hàm số sau, hàm số nào có đúng một đường tiệm cận (gồm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?
A \(y = \sqrt {{x^2} + 1} - x\)
B \(y = {{x + 1} \over {x - 2}}\)
C \(y = {x^4} + {x^2} + 1\)
D \(y = {x^3} - 2x + 1\)
Câu 28 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vecto \(\overrightarrow a (5;7;2);\,\overrightarrow b (3;0;4);\,\overrightarrow c ( - 6;1; - 1)\). Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow m = 3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b + \overrightarrow c \)?
A \(\overrightarrow m = (3; - 22;3)\)
B \(\overrightarrow m = (3;22;3)\)
C \(\overrightarrow m = ( - 3;22; - 3)\)
D \(\overrightarrow m = (3;22; - 3)\)
Câu 29 : Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: có 1 hàm số là một nguyên hàm của hàm số còn lại ?
A \(f\left( x \right) = {\tan ^2}x\( và \(g\left( x \right) = {1 \over {{{\cos }^2}{x^2}}}\)
B \(f\left( x \right) = \sin 2x\( và \(g\left( x \right) = {\cos ^2}x\)
C \(f\left( x \right) = {e^x}\( và \(g\left( x \right) = {e^{ - x}}\)
D \(f\left( x \right) = \sin 2x\( và \(g\left( x \right) = {\sin ^2}x\)
Câu 30 : Cho số nguyên dạng \({M_P} = {2^P} - 1\), trong đó p là một số nguyên tố, được gọi là số nguyên tố Meoxen (M.Mersenne, 1588-1648, người Pháp). Số M6972593 được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?
A 6972592 chữ số
B 2098961 chữ số
C 6972593 chữ số
D 2098960 chữ số
Câu 31 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^{2x}}\)?
A \(\int {{2^{2x}}dx} = {{{4^x}} \over {\ln 2}} + C\)
B \(\int {{2^{2x}}dx} = {{{2^{2x}}} \over {\ln 2}}\)
C \(\int {{2^{2x}}dx} = {{{2^{2x - 1}}} \over {\ln 2}} + C\)
D \(\int {{2^{2x}}dx} = {{{2^{2x + 1}}} \over {\ln 2}} + C\)
Câu 32 :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có độ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Biết \(f\left( a \right) > 0\), hỏi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
A 2 điểm
B 1 điểm
C 4 điểm
D 3 điểm
Câu 33 : Tính tích phân \(I = \int_0^2 {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} }dx \)
A \(I = - {{16} \over 9}\)
B \(I = {{52} \over 9}\)
C \(I = {{16} \over 9}\)
D \(I = - {{52} \over 9}\)
Câu 34 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + m + {n \over {x + 1}}\) (với m, n là các tham số thực). Tìm m, n để hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2\) và \(f\left( { - 2} \right) = - 2.\)
A Không tồn tại giá trị của m,n
B \(m=-1,n=1\)
C \(m=n=1\)
D \(m=n=-2\)
Câu 35 : Cho hàm số \(y = {{{x^2} - 3x + 1} \over x}\). Tính tổng giá trị cực đại \({y_{CĐ}}\) và giá trị cực tiểu \({y_{CT}}\) của hàm số.
A yCĐ+yCT=-5
B yCĐ+yCT=-1
C yCĐ+yCT=0
D yCĐ+yCT=-6
Câu 36 : Cho hàm số \(y = {x^3} - 2x + 1\). Tìm tất cả các điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng 1.
A \(M\left( {1;0} \right)\) hoặc \(M\left( { - 1;2} \right)\)
B \(M\left( {1;0} \right)\)
C \(M\left( {2; - 1} \right)\)
D \(M\left( {0;1} \right)\) hoặc \(M\left( {2; - 1} \right)\)
Câu 37 : Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + 1\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = mx + 2\). Biết rằng tồn tại m để diện tích hình phẳng giới hạn bới (P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó.
A \(S=0\)
B \(S = {4 \over 3}\)
C S=4
D S=3
Câu 38 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 48cm3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh CC’, BC và B’C’. Tính thể tích của khối chóp A’MNP?
A \(V = {{16} \over 3}c{m^3}\)
B \(V = 8c{m^3}\)
C \(V = 16c{m^3}\)
D \(V = 24c{m^3}\)
Câu 39 :
Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số \(y = {x^a},y = {x^b},y = {x^c}\) trên miền \((0; + \infty )\) . Hỏi trong các số a, b, c số nào nhận giá trị trong khoảng (0;1)?
A Số a
B Số a và số c
C Số b
D Số c
Câu 40 : Cho tam giác OAB vuông tại O có OA=3; OB=4. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành khi quay tam giác OAB quanh OA.
A \(S = 36\pi \)
B \(S = 20\pi \)
C \(S = 26\pi \)
D \(S = 52\pi \)
Câu 41 : Tìm giá trị m để phương trình \({2^{2\left| {x - 1} \right| + 1}} + {2^{\left| {x - 1} \right|}} + m = 0\) có nghiệm duy nhất?
A \(m = 3\)
B m=\(1\over 8\)
C \(m=-3\)
D \(m=1\)
Câu 42 : Hàm số \(y = {1 \over 4}{x^4} - {1 \over 3}{x^3} - {1 \over 2}{x^2} + x\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A 2 điểm
B 4 điểm
C 3 điểm
D 1 điểm
Câu 43 : Cho số thực x thỏa mãn \(2 = {5^{{{\log }_3}x}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A \(2 = {3^{{{\log }_5}x}}\)
B \(5 = {x^{{{\log }_2}3}}\)
C
\(2 = {x^{{{\log }_3}5}}\)
D \(3 = {x^{{{\log }_2}5}}\)
Câu 44 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Luôn có hai đường trong bán kính bằng nhau cùng nằm trên một mặt nón.
B Mọi hình chóp luôn nội tiếp được trong mặt cầu
C Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng.
D Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường trong bẳng nhau.
Câu 45 : Hàm số nào trong các hàm số sau có tập xác định \(D = \left( { - 1;3} \right)?\)
A \(y = \sqrt {{x^2} - 2x - 3} \)
B \(y = {2^{{x^2} - 2x - 3}}\)
C \(y = {\log _2}( - {x^2} + 2x + 3)\)
D \(y = {\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)^3}\)
Câu 46 : Cho hàm số \(y = \left\{ {_{x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 1}^{ - {x^2} + \,2\,\,khi\,\,x \le 1}} \right.\). Tính giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;3].
A \(\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}} - 2;3]} y = - 2\)
B \(\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}} - 2;3]} y = 2\)
C \(\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}} - 2;3]} y = 1\)
D \(\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}} - 2;3]} y = 3\)
Câu 47 : Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là những tam giác đều cạnh bằng 1, \(AD = \sqrt 2 \). Gọi O là trung điểm cạnh AD. Xét hai khẳng định sau:(I) O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD(II) O.ABC là hình chóp tam giác đềuHãy chọn khẳng định đúng
A Cả (I) và (II) đều đúng
B Chỉ (II) đúng
C Cả (I) và (II) đều sai
D Chỉ (I) đúng
Câu 48 : Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao có độ dài bằng nhau. Hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy (các cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ). Tính độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ biết rằng hình vuông có độ dài bằng a:
A \(a\sqrt 2 \)
B \(a\sqrt 5 \)
C \({{a\sqrt {10} } \over 5}\)
D \(a\)
Câu 49 : Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a. Gọi B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB, AC. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’?
A \(V = {{{a^3}} \over {48}}\)
B \(V = {{{a^3}} \over {12}}\)
C \(V = {{{a^3}} \over 6}\)
D \(V = {{{a^3}} \over {24}}\)
Câu 50 : Cho hàm số \(y = {2^x}{.5^x}\). Tính f’(0).
A \(f'\left( 0 \right) = 1\)
B \(f'\left( 0 \right) = {1 \over {\ln 10}}\)
C \(f'\left( 0 \right) = 10\ln 10\)
D \(f'\left( 0 \right) = \ln 10\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247