Bài tập 9 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 9 trang 6 SBT Toán 9 Tập 1

a) a ≥ 0; b ≥ 0 và a < b => b > 0

Ta có: \(\sqrt a  \ge 0;\sqrt b  > 0\) suy ra: \(\sqrt a  + \sqrt b  > 0\)   (1)

Mặt khác: \(a - b = {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2} = \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)\) 

Vì a < b nên a – b < 0

Suy ra: \(\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right) < 0\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\sqrt a  - \sqrt b  < 0 \Rightarrow \sqrt a  - \sqrt b \)

b) a ≥ 0; b ≥ 0 và \(\sqrt a  < \sqrt b  \Rightarrow \sqrt b  > 0\) 

Suy ra: \(\sqrt a  + \sqrt b  > 0\) và \(\sqrt a  - \sqrt b  < 0\)

\(\begin{array}{l}
\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right) < 0\\
 \Rightarrow {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2} < 0\\
 \Rightarrow a - b < 0 \Rightarrow a < b
\end{array}\)

-- Mod Toán 9