Bài tập 15 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 15 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1

Câu a.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
VT = 9 + 4\sqrt 5  = 4 + 2.2\sqrt 5  + 5\\
 = {2^2} + 2.2\sqrt 5  + {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = {\left( {\sqrt 5  + 2} \right)^2}
\end{array}\)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Câu b.

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
VT = \sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5  = \sqrt {5 - 2.2\sqrt 5  + 4}  - \sqrt 5 \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - 2.2\sqrt 5  + {2^2}}  - \sqrt 5 \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 2} \right)}^2}}  - \sqrt 5 \\
 = |\sqrt 5  - 2| - \sqrt 5  = \sqrt 5  - 2 - \sqrt 5  =  - 2
\end{array}\)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Câu c.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2} = {4^2} - 2.4.\sqrt 7  + {\left( {\sqrt 7 } \right)^2}\\
 = 16 - 8\sqrt 7  + 7 = 23 - 8\sqrt 7 
\end{array}\)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Câu d.

\(\begin{array}{l}
VT = \sqrt {23 + 8\sqrt 7 }  - \sqrt 7 \\
 = \sqrt {16 + 2.4.\sqrt 7  + 7}  - \sqrt 7 \\
 = \sqrt {{4^2} + 2.4.\sqrt 7  + {{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2}}  - \sqrt 7 \\
 = \sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 7 } \right)}^2}}  - \sqrt 7 \\
 = |4 + \sqrt 7 | - \sqrt 7  = 4 + \sqrt 7  - \sqrt 7  = 4
\end{array}\)

-- Mod Toán 9