Đố. Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh "Con muỗi nặng bằng con voi" dưới đây.
Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có
\(m^{2} + V^{2} = V^{2} + m^{2}\).
Cộng hai về với -2mV. Ta có
m2 - 2mV + V2 = V2 - 2mV + m2
hay \((m - V)^{2} = (V - m)^{2}\).
Lấy căn bậc hai mỗi vế của bất đẳng thức trên, ta được:
\(\sqrt{(m - V)^{2}} = \sqrt{(V - m)^{2}}\)
Do đó m - V = V - m
Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).
Với mô tả của bài toán, người giải đã nhầm lẫn một điều rất quan trọng ở bài 16 này đó là:
Với hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì bình phương của chúng cũng bằng nhau!
Cụ thể là: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2=(b-a)^2\)
Với bài toán trên, ta chỉ có thể kết luận rằng \(|m-V|=|V-m|\) chứ không thể kết luật \(m=V\) được!
-- Mod Toán 9
Copyright © 2021 HOCTAP247