Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\left ( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right )\left ( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}=1\) với và
;
b) \(\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}=\left | a \right |\) với \(a+b>0\) và
Để chứng minh đẳng thức ở bài 64, ta sẽ biến đổi vế trái thành vế phải hoặc ngược lại.
Câu a: Ta có:
\(VT=\left ( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right )\left ( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}\)
\(= \frac{(1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a)(1-\sqrt{a})}{(1-a)^{2}}=\frac{\left [ (1-a) +(\sqrt{a}-a\sqrt{a})\right ](1-\sqrt{a})}{(1-a)^{2}}\)
\(= \frac{(1-a)(1-a)}{(1-a)^{2}}=1=VP\)
Câu b: Ta có:
\(VT=\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}\)
\(=\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{|a+b|}\)
Mà \(a+b>0\Rightarrow |a+b|=a+b\) nên:
\(\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{|a+b|}=\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{a+b}=|a|=VP\)
-- Mod Toán 9
Copyright © 2021 HOCTAP247