Bài tập 31 trang 19 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 31 trang 19 SGK Toán 9 Tập 1

Bài 31 này giúp các em nhận biết rằng \(\sqrt{a-b}\) và \(\sqrt{a}-\sqrt{b}\) có giá trị khác nhau, và các em có quy tắc để biết giá trị nào luôn lớn hơn đối với hai số a, b dương!

Câu a:

Ta có: \(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\)

\(\sqrt{25}-\sqrt{9}=5-3=2\)

Vậy \(\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{9}\)

Câu b: 

Ta có: \((\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a-2\sqrt{ab}+b\)

Mặc khác, a và b là các số dương nên:

\(ab>0\Rightarrow 2\sqrt{ab}>0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\)

Lại có \(a>b>0\)

Nên: \(\sqrt{a-2\sqrt{ab}+b}=|\sqrt{a}-\sqrt{b}|=\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}\)  (dpcm)

-- Mod Toán 9