Bài tập 53 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 53 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :
a) \(\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}}\)
b) \(ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}}\)
c) \(\sqrt{\frac{a}{b^{3}}+\frac{a}{b^{4}}}\)
d) \(\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
Với dạng bài toán 53 này, các em cần nắm vững quy tắc đưa một số không âm từ trong dấu căn ra ngoài và rút gọn một cách đơn giản nhất.
Câu a:
\(\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{18}.|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=3\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{2})=3\sqrt{6}-6\)
Câu b:
Nếu \(ab>0\) thì:
\(ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}}=\sqrt{a^2b^2+\frac{a^2b^2}{a^2b^2}}=\sqrt{a^2b^2+1}\)
Câu c:
\(\sqrt{\frac{a}{b^{3}}+\frac{a}{b^{4}}}=\sqrt{\frac{ab}{b^4}+\frac{a}{b^4}}=\sqrt{\frac{1}{b^4}.(ab+a)}=\frac{\sqrt{ab+a}}{b^2}\)
Câu d: Với bài toán trên, ta có: \(a\geq 0;b\geq 0,ab\neq 0\)
\(=\frac{(a-b)\sqrt{a}}{a-b}=\sqrt{a}\)
-- Mod Toán 9
Copyright © 2021 HOCTAP247