Bài tập 65 trang 34 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 65 trang 34 SGK Toán 9 Tập 1

Để giải bài 65 này, ta cần xem điều kiện bài toán là gì, đưa biểu thức ra ngoài và vào trong dấu căn như thế nào cho hợp lí và rút gọn

\(M=\left ( \frac{1}{a-\sqrt{a}} +\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right ):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)

\(=\left [ \frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right ]:\frac{\sqrt{a}+1}{(\sqrt{a}-1)^{2}}\)

\(=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}:\frac{\sqrt{a}+1}{(\sqrt{a}-1)^{2}}=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}.\frac{(\sqrt{a}-1)^{2}}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

\(=1-\frac{\sqrt{a}}{a}\)

Vì \(a>0\) nên \(\frac{\sqrt{a}}{a}>0\Leftrightarrow -\frac{\sqrt{a}}{a}<0\)

\(\Leftrightarrow 1-\frac{\sqrt{a}}{a}<1\)

Vậy \(M<1\)

-- Mod Toán 9