Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Giải tích 12 - Phần giải tích !!

Giải tích 12 - Phần giải tích !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 1 : Từ đồ thị (H.1, H.2) hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y = cosx trên đoạn [(-π)/2; 3π/2] và các hàm số y = |x| trên khoảng (-∞; +∞)

Câu 2 : Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng:

Câu 3 : Khẳng định ngược lại với định lí trên có đúng không ? Nói cách khác, nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K thì đạo hàm của nó có nhất thiết phải dương (âm) trên đó hay không ?

Câu 4 : Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Câu 5 : Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Câu 6 : Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Câu 7 : Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: $y = - x^{3} + x^{2} - 5$

Câu 8 : Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \frac{3 x + 1}{1 - x}$

Câu 9 : Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \frac{x^{2} - 2 x}{1 - x}$

Câu 10 : Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \sqrt{x^{2} - x - 20}$

Câu 11 : Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

Câu 12 : Chứng minh rằng hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 1}$ đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Câu 13 : Chứng minh rằng hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ đồng biến trên khoảng (0; 1), nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Câu 14 : Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\tan x > x (0 < x < \frac{π}{2})$

Câu 15 : Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\tan x > x + \frac{x^{3}}{3}$ $(0 < x < \frac{π}{2})$

Câu 16 : Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất):

Câu 17 : Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất):

Câu 18 : Giả sử f(x) đạt cực đại tại xo. Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số $\frac{f (x_{o} + ∆ x) - f' (x_{o})}{∆ x}$ khi Δx → 0 trong hai trường hợp Δx > 0 và Δx < 0.

Câu 19 : Sử dụng đồ thị, hãy xem xét các hàm số sau đây có cực trị hay không.

Câu 20 : Nêu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.

Câu 21 : Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x = 0. Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ?

Câu 22 : Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm s f(x) = x(x^2 – 3).

Câu 23 : Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3$

Câu 24 : Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

Câu 25 : Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

Câu 26 : Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

Câu 27 : Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

Câu 28 : Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: y = sin2x – x

Câu 29 : Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: y = sinx + cosx

Câu 30 : Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: $y = x^{5} - x^{3} - 2 x + 1$

Câu 31 : Chứng minh hàm số y = √|x| không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt được cực tiểu tại điểm đó.

Câu 32 : Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số $y = x^{3} - m x^{2} - 2 x + 1$ luôn luôn có một cực đại và một điểm cực tiểu.

Câu 33 : Tìm a và b để các cực trị của hàm số $y = \frac{5}{3} a^{2} x^{3} + 2 a x^{2} - 9 x + b$ đều là nhưng số dương và $x_{o} = - \frac{5}{9}$ là điểm cực đại.

Câu 34 : Xác định giá trị của tham số m để hàm số m để hàm số $y = \frac{x^{3} + m x + 1}{x + m}$ đạt giá trị cực đại tại x = 2.

Câu 35 : Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Câu 36 : Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Câu 37 : Cho hàm số y = $\{\begin{cases} - x^{2} + 2 n ế u - 2 \leq x \leq 1 \\ x n ế u 1 < x \leq 3 \end{cases}$

Câu 38 : Lập bảng biến thiên của hàm số $f (x) = \frac{- 1}{(1 + x^{2})}$ .

Câu 39 : Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

Câu 40 : Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

Câu 41 : Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

Câu 42 : Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

Câu 43 : Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Câu 44 : Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48 m2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.

Câu 45 : Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau: $y = \frac{4}{1 + x^{2}}$

Câu 46 : Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau: $y = 4 x^{3} - 3 x^{4}$

Câu 47 : Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Câu 48 : Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích $48 m^{2}$ , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.

Câu 49 : Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau: $y = \frac{4}{1 + x^{2}}$

Câu 50 : Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau: $y = 4 x^{3} - 3 x^{4}$

Câu 51 : Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = |x|

Câu 52 : Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: $y = x + \frac{4}{x} (x > 0)$

Câu 53 : Cho hàm số y = (2 - x)/(x - 1) (H.16) có đồ thị (C).

Câu 54 : Tính $l i m_{n \to 0} (\frac{1}{x} + 2)$ và nêu nhận xét về khoảng cách MH khi x → 0 (H.17)

Câu 55 : Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: $y = \frac{x}{2 - x}$

Câu 56 : Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: $y = \frac{- x + 7}{x + 1}$

Câu 57 : Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: $y = \frac{2 x - 5}{5 x - 2}$

Câu 58 : Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: $y = \frac{7}{x} - 1$

Câu 59 : Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số: $y = \frac{2 - x}{9 - x^{2}}$

Câu 60 : Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số: $y = \frac{x^{2} + x + 1}{3 - 2 x - 5 x^{2}}$

Câu 61 : Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số: $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x + 1}$

Câu 62 : Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số: $y = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Câu 63 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học theo sơ đồ trên.

Câu 64 : Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$

Câu 65 : Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$

Câu 66 : Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$

Câu 67 : Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} + m$

Câu 68 : Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} + m$

Câu 69 : Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} + m$

Câu 70 : Cho hàm số:

Câu 71 : Cho hàm số:

Câu 72 : Cho hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 2 m + 1}{x - 1}$ (m là tham số) có đồ thị (G).

Câu 73 : Cho hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 2 m + 1}{x - 1}$ (m là tham số) có đồ thị (G).

Câu 74 : Cho hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 2 m + 1}{x - 1}$ (m là tham số) có đồ thị (G).

Câu 75 : Cho hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 2 m + 1}{x - 1}$ (m là tham số) có đồ thị (G).

Câu 76 : Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến của hàm số. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

Câu 77 : Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số: $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

Câu 78 : Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận dứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{2 - x}$

Câu 79 : Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Câu 80 : Cho hàm số $y = 2 x^{2} + 2 m x + m - 1$ có đồ thị là $(C_{m})$ , m là tham số.

Câu 81 : Cho hàm số $y = 2 x^{2} + 2 m x + m - 1$ có đồ thị là $(C_{m})$ , m là tham số.

Câu 82 : Cho hàm số $y = 2 x^{2} + 2 m x + m - 1$ có đồ thị là $(C_{m})$ , m là tham số.

Câu 83 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: $f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 2$

Câu 84 : Giải phương trình f'(x - 1) > 0.

Câu 85 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_{o}$ , biết rằng $f (x_{o}) = - 6$

Câu 86 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$

Câu 87 : Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: $x^{3} + 3 x^{2} + 1 = \frac{m}{2}$

Câu 88 : Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C).

Câu 89 : Cho hàm số: $f (x) = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) + 1$ (m là tham số).

Câu 90 : Cho hàm số: $f (x) = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) + 1$ (m là tham số).

Câu 91 : Cho hàm số: $f (x) = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) + 1$ (m là tham số).

Câu 92 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: $y = \frac{1}{2} x^{4} - 3 x^{2} + \frac{3}{2}$

Câu 93 : Viết phương tình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f"(x) = 0.

Câu 94 : Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: $x^{4} - 6 x^{2} + 3 = m$ .

Câu 95 : Cho hàm số

Câu 96 : Cho hàm số

Câu 97 : Cho hàm số

Câu 98 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 1}$

Câu 99 : Chứng minh rằng với mọi giá trị của đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N.

Câu 100 : Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất.

Câu 101 : Tiếp tuyến tại một điểm S bất kì của C cắt hai tiệm cận của C tại P và Q. Chứng minh rằng S là trung điểm của PQ.

Câu 102 : Cho hàm số

Câu 103 : Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 6$

Câu 104 : Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 6$

Câu 105 : Tính ${(1, 5)}^{4}; {(\frac{- 2}{3})}^{3}; {(\sqrt{3})}^{5}$

Câu 106 : Dựa vào đồ thị của các hàm số $y = x^{3}$ và $y = x^{4}$ (H.26, H.27), hãy biện luận theo b số nghiệm của các phương trình $x^{3} = b v à x^{4} = b$ .

Câu 107 : Chứng minh tính chất $\sqrt[n]{a} . \sqrt[n]{b} . \sqrt[n]{a b}$

Câu 108 : Hãy nhắc lại các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Câu 109 : Rút gọn biểu thức $\frac{{(a^{\sqrt{3} - 1})}^{\sqrt{3} + 1}}{a^{\sqrt{5} - 3} . a^{4 - \sqrt{5}}} (a > 0)$

Câu 110 : So sánh các số ${(\frac{3}{4})}^{\sqrt{8}} v à {(\frac{3}{4})}^{3}$

Câu 111 : Tính: $9^{\frac{2}{5}} . 27^{\frac{2}{5}}$

Câu 112 : Tính $144^{\frac{3}{4}} : 9^{\frac{3}{4}}$

Câu 113 : Tính ${(\frac{1}{16})}^{- 0, 75} + 0, 25^{- \frac{5}{2}}$

Câu 114 : Tính ${(0, 04)}^{- 1, 5} - {(0, 125)}^{\frac{- 2}{3}}$

Câu 115 : Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: $a^{\frac{1}{3}} . \sqrt{a}$

Câu 116 : Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: $b^{\frac{1}{2}} . b^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{b}$

Câu 117 : Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: $a^{\frac{4}{3}} : \sqrt[3]{a}$

Câu 118 : Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: $\sqrt[3]{b} : b^{\frac{1}{6}}$

Câu 119 : Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: $1^{3, 75}; 2^{- 1}; {(\frac{1}{2})}^{- 3}$

Câu 120 : Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: $98^{o}; {(\frac{3}{7})}^{- 1}; 32^{\frac{1}{5}}$

Câu 121 : Rút gọn các biểu thức sau: $\frac{a^{\frac{4}{3}} . (a^{\frac{- 1}{3}} + a^{\frac{2}{3}})}{a^{\frac{1}{4}} . (a^{\frac{3}{4}} + a^{\frac{- 1}{4}})}$

Câu 122 : Rút gọn các biểu thức sau: $\frac{b^{\frac{1}{5}} (\sqrt[5]{b^{4}} - \sqrt[5]{b^{- 1}})}{b^{\frac{2}{3}} . (\sqrt[3]{b} - \sqrt[3]{b^{- 2}})}$

Câu 123 : Rút gọn các biểu thức sau: $\frac{a^{\frac{1}{3}} . b^{\frac{- 1}{3}} - a^{\frac{- 1}{3}} . b^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b^{2}}}$

Câu 124 : Rút gọn các biểu thức sau: $\frac{a^{\frac{1}{3}} . \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$

Câu 125 : Chứng minh rằng: ${(\frac{1}{3})}^{2 \sqrt{5}} < {(\frac{1}{3})}^{3 \sqrt{2}}$

Câu 126 : Chứng minh rằng: $7^{6 \sqrt{3}} > 7^{3 \sqrt{6}}$

Câu 127 : Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng: $y = x^{2}, y = x^{\frac{1}{2}}, y = x^{- 1}$

Câu 128 : Tính đạo hàm của các hàm số: $y = x^{\frac{- 2}{3}}, y = x^{π}, y = x^{\sqrt{2}}$

Câu 129 : Tính đạo hàm của hàm số $y = {(3 x^{2} - 1)}^{(- \sqrt{2})}$

Câu 130 : Tìm tập xác định của các hàm số: $y = {(1 - x)}^{\frac{- 1}{3}}$

Câu 131 : Tìm tập xác định của các hàm số: $y = {(2 - x^{2})}^{\frac{3}{5}}$

Câu 132 : Tìm tập xác định của các hàm số: ${(x^{2} - 1)}^{- 2}$

Câu 133 : Tìm tập xác định của các hàm số: ${(x^{2} - x - 2)}^{\sqrt{2}}$

Câu 134 : Tính đạo hàm của các hàm số: $y = {(2 x^{2} - x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Câu 135 : Tính đạo hàm của các hàm số: $y = {(4 - x - x^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Câu 136 : Tính đạo hàm của các hàm số: $y = {(3 x + 1)}^{\frac{π}{2}}$

Câu 137 : Tính đạo hàm của các hàm số: y = ${(5 - x)}^{\sqrt{3}}$

Câu 138 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: $y = x^{\frac{4}{3}}$

Câu 139 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: $y = x^{- 3}$

Câu 140 : Hãy so sánh các số sau với 1: ${(4, 1)}^{2, 7}$

Câu 141 : Hãy so sánh các số sau với 1: ${(0, 2)}^{0, 3}$

Câu 142 : Hãy so sánh các số sau với 1: ${(0, 7)}^{3, 2}$

Câu 143 : Hãy so sánh các số sau với 1: ${(\sqrt{3})}^{0, 4}$

Câu 144 : So sánh ${(3, 1)}^{7, 2} v à {(4, 3)}^{7, 2}$

Câu 145 : So sánh ${(\frac{10}{11})}^{2, 3} v à {(\frac{12}{11})}^{2, 3}$

Câu 146 : So sánh ${(0, 3)}^{0, 3} v à {(0, 2)}^{0, 3}$

Câu 147 : Tìm x để: $2^{x} = 8$

Câu 148 : Tìm x để: $2^{x} = \frac{1}{4}$

Câu 149 : Tìm x để: $3^{x} = 81$

Câu 150 : Tìm x để: $5^{x} = \frac{1}{125}$

Câu 151 : Tính $\log_{\frac{1}{2}} 4, \log_{3} \frac{1}{27}$

Câu 152 : Có các số x, y nào để $3^{x} = 0, 2^{y} = - 3$ hay không ?

Câu 153 : Hãy chứng minh các tính chất trên

Câu 154 : $T í n h 4^{\log_{2} \frac{1}{2}}, {(\frac{1}{25})}^{\log_{5} \frac{1}{3}}$

Câu 155 : Cho $b_{1} = 2^{3}, b_{2} = 2^{5}$ .

Câu 156 : Tính $\log_{\frac{1}{2}} 2 + 2 \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{3} + \log_{\frac{1}{2}} \frac{3}{8}$ .

Câu 157 : Cho $b_{1} = 2^{5}, b_{2} = 2^{3}$ . Tính $\log_{2} b_{1} - \log_{2} b_{2}, \log_{2} \frac{b_{1}}{b_{2}}$ và so sánh các kết

Câu 158 : Cho a = 4, b = 64, c = 2. Tính $\log_{a} b, \log_{c} a, \log_{c} b$

Câu 159 : Không sử dụng máy tính, hãy tính: $\log_{2} \frac{1}{8}$

Câu 160 : Không sử dụng máy tính, hãy tính: $\log_{\frac{1}{4}} 2$

Câu 161 : Không sử dụng máy tính, hãy tính: $\log_{3} \sqrt[4]{3}$

Câu 162 : Không sử dụng máy tính, hãy tính: $\log_{0, 5} 0, 125$

Câu 163 : Tính $4^{\log_{2} 3}$

Câu 164 : Tính $27^{\log_{9} 2}$

Câu 165 : Tính $9^{\log_{\sqrt{3}} 2}$

Câu 166 : Tính $4^{\log_{8} 27}$

Câu 167 : Rút gọn biểu thức: $\log_{3} 6 . \log_{8} 9 . \log_{6} 2$

Câu 168 : Rút gọn biểu thức: $\log_{a} b^{2} + \log b^{4}$

Câu 169 : So sánh các cặp số sau: $\log_{3} 5 v à \log_{7} 4$

Câu 170 : So sánh các cặp số sau: $\log_{0, 3} 2 v à \log_{5} 3$

Câu 171 : So sánh các cặp số sau: $\log_{2} 10 v à \log_{5} 30$

Câu 172 : Cho $a = \log_{30} 3; b = \log_{30} 5$ Hãy tính $\log_{30} 1350$ theo a,b

Câu 173 : Cho $c = \log_{15} 3$ . Hãy tính $\log_{25} 15$ theo c

Câu 174 : Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi năm 2010 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi ?

Câu 175 : Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số mũ ? Với cơ số bao nhiêu ?

Câu 176 : Tìm đạo hàm của hàm số $y = \ln (x + \sqrt{(1 + x^{2})})$

Câu 177 : Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa đồ thị của các hàm số trên Hình 35 và Hình 36.

Câu 178 : Vẽ đồ thị của các hàm số: $y = 4^{x}$

Câu 179 : Vẽ đồ thị của các hàm số: $y = {(\frac{1}{4})}^{x}$

Câu 180 : Tính đạo hàm $y = 2 x . e^{x} + 3 . \sin 2 x$

Câu 181 : Tính đạo hàm $y = 5 x^{2} - 2^{x} . \cos x$

Câu 182 : Tính đạo hàm $y = \frac{x + 1}{3^{x}}$

Câu 183 : Tìm tập xác định của các hàm số: $y = \log_{2} (5 - 2 x)$

Câu 184 : Tìm tập xác định của các hàm số: $y = \log_{3} (x^{2} - 2 x)$

Câu 185 : Tìm tập xác định của các hàm số: $y = \log_{\frac{1}{5}} (x^{2} - 4 x + 3)$

Câu 186 : Vẽ đồ thị của các hàm số: y=logx

Câu 187 : Vẽ đồ thị của các hàm số: $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

Câu 188 : Tính đạo hàm của các hàm số

Câu 189 : Tính đạo hàm của các hàm số $y = \log (x^{2} + x + 1)$

Câu 190 : Tính đạo hàm của các hàm số $y = \frac{\log_{3} x}{x}$

Câu 191 : Giải phương trình $6^{(2 x - 3)} = 1$ bằng cách đưa về dạng $a^{A (x)} = a^{B (x)}$ và giải phương trình A(x) = B(x).

Câu 192 : Giải phương trình $\frac{1}{5} . 2^{2 x} + 5 . 5^{x} = 250$ (1) bằng cách đặt ẩn phụ $t = 5^{x}$ .

Câu 193 : Giải phương trình 1/5 . 52x + 5 . 5x = 250 (1) bằng cách đặt ẩn phụ t = 5x.

Câu 194 : Cho phương trình $\log_{3} x + \log_{9} x = 6$ . Hãy đưa các loogarit ở vế trái về cùng cơ số.

Câu 195 : Giải phương trình ( ${(\log_{2} x)}^{2} - 3 \log_{2} x + 2 = 0$ bằng cách đặt ẩn phụ $t = \log_{2} x .$

Câu 196 : Giải phương trình l $\log x + {(\log_{2} x)}^{2} = 2$ .

Câu 197 : Giải các phương trình mũ: ${(0, 3)}^{3 x - 2} = 1$

Câu 198 : Giải các phương trình mũ: ${(\frac{1}{5})}^{x} = 25$

Câu 199 : Giải các phương trình mũ: $2^{x^{2} - 3 x + 2} = 4$

Câu 200 : Giải các phương trình mũ: ${(0, 5)}^{x + 7} . {(0, 5)}^{1 - 2 x} = 2$

Câu 201 : Giải các phương trình mũ: $3^{2 x - 1} + 3^{2 x} = 108$

Câu 202 : Giải các phương trình mũ: $2^{x + 1} + 2^{x - 1} + 2^{x} = 28$

Câu 203 : Giải các phương trình mũ: $64^{x} - 8^{x} - 56 = 0$

Câu 204 : Giải các phương trình mũ: $3 . 4^{x} - 2 . 6^{x} = 9^{x}$

Câu 205 : Giải các phương trình lôgarit: $\log_{3} (5 x + 3) = \log_{3} (7 x + 5)$

Câu 206 : Giải các phương trình lôgarit: $\log (x - 1) - \log (2 x - 11) = \log 2$

Câu 207 : Giải các phương rình lôgarit: $\log_{2} (x - 5) + \log_{2} (x + 2) = 3$

Câu 208 : Giải các phương rình lôgarit: $\log (x^{2} - 6 x + 7) = \log (x - 3)$

Câu 209 : Giải phương trình: $\frac{1}{2} \log (x^{2} + x - 5) = \log 5 x + \log \frac{1}{5 x}$

Câu 210 : Giải phương trình: $\frac{1}{2} \log (x^{2} - 4 x - 1) = \log 8 x - \log 4 x$

Câu 211 : Giải phương trình: $\log_{\sqrt{2}} x + 4 \log_{4} x + \log_{8} x = 13$

Câu 212 : Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình $a^{x} \geq b, a^{x} < b, a^{x} \leq b .$

Câu 213 : Giải bất phương trình $2^{x} + 2^{- x} - 3 < 0$ .

Câu 214 : Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình $\log_{a} x \geq b, \log_{a} x < b, \log_{a} x \leq b .$

Câu 215 : Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x + 3) > \log_{\frac{1}{2}} (3 x + 1)$ (1)

Câu 216 : Tính $2^{- x^{2} + 3 x} < 4$

Câu 217 : Tính ${(\frac{7}{9})}^{2 x^{2} - 3 x} \geq \frac{9}{7}$

Câu 218 : Tính $3^{x + 2} + 3^{x - 1} \leq 28$

Câu 219 : Tính $4^{x} - 3 . 2^{x} + 2 > 0$

Câu 220 : Giải các bất phương trình: $\log_{8} (4 - 2 x) \geq 2$

Câu 221 : Giải các bất phương trình: $\log_{\frac{1}{5}} (3 x - 5) > \log_{\frac{1}{5}} (x + 1)$

Câu 222 : Tính $2^{- x^{2} + 3 x} < 4$

Câu 223 : Tính $3^{x + 2} + 3^{x - 1} \leq 28$

Câu 224 : Tính $4^{x} - 3 . 2^{x} + 2 > 0$

Câu 225 : Giải các bất phương trình: $\log_{8} (4 - 2 x) \geq 2$

Câu 226 : Giải các bất phương trình: $\log_{\frac{1}{5}} (3 x - 5) > \log_{\frac{1}{5}} (x + 1)$

Câu 227 : Giải các bất phương trình: $\log_{0, 2} x - \log_{5} (x - 2) < \log_{0, 2} 3$

Câu 228 : Giải các bất phương trình: $\log_{3}^{2} x - 5 \log_{3} x + 6 \leq 0$

Câu 229 : Hãy nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Câu 230 : Hãy nêu các tính chất của hàm lũy thừa

Câu 231 : Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit.

Câu 232 : Tìm tập xác định của hàm số: $y = \frac{1}{3^{x} - 3}$

Câu 233 : Tìm tập xác định của hàm số: $y = \log \frac{x - 1}{2 x - 3}$

Câu 234 : Tìm tập xác định của hàm số: $y = \log \sqrt{x^{2} - x - 12}$

Câu 235 : Tìm tập xác định của hàm số: $y = \sqrt{25^{x} - 5^{x}}$

Câu 236 : Biết $4^{x} + 4^{- x} = 23$ . Hãy tính $2^{x} + 2^{- x}$

Câu 237 : Cho $\log_{a} b = 3; \log_{a} c = - 2 . H ã y t í n h \log_{a} x v ớ i : x = a^{3} b^{2} \sqrt{c}$

Câu 238 : Cho $\log_{a} b = 3; \log_{a} c = - 2 . H ã y t i n h \log_{a} x v ớ i : x = \frac{a^{4} \sqrt[3]{b}}{c^{3}}$

Câu 239 : Giải các phương trình: $3^{x + 4} + 3 . 5^{x + 3} = 5^{x + 4} + 3^{x + 3}$

Câu 240 : Giải các phương trình: $25^{x} - 6 . 5^{x} + 5 = 0$

Câu 241 : Giải các phương trình: $4 . 9^{x} + 12^{x} - 3 . 16^{x} = 0$

Câu 242 : Giải các phương trình: $\log_{7} (x - 1) . \log_{7} x = \log_{7} x$

Câu 243 : Giải các phương trình: $\log_{3} x + \log_{\sqrt{3}} x + \log_{\frac{1}{3}} x = 6$

Câu 244 : Giải các phương trình: $\log \frac{x + 8}{x - 1} = \log x$

Câu 245 : Giải các bất phương trình: $2^{2 x - 1} + 2^{2 x - 2} + 2^{2 x - 3} \geq 448$

Câu 246 : Giải các bất phương trình: ${(0, 4)}^{x} - {(2, 5)}^{x + 1} > 1, 5$

Câu 247 : Giải các bất phương trình: $\log_{3} [\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 1)] < 1$

Câu 248 : Giải các bất phương trình: $\log_{0, 2}^{2} x - 5 . \log_{0, 2} < - 6$

Câu 249 : Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu:

Câu 250 : Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu:

Câu 251 : Hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong Ví dụ 1

Câu 252 : Hãy chứng minh Định lý 1.

Câu 253 : Hãy chứng minh Tính chất 3.

Câu 254 : Lập bảng theo mẫu dưới đây rồi dùng bảng đạo hàm trang 77 và trong SGK Đại số và Giải tích 11 để điền vào các hàm số thích hợp vào cột bên phải.

Câu 255 : Cho $\int {(x - 11)}^{10} d x$ . Đặt u = x – 1, hãy viết ${(x - 1)}^{10}$ dx theo u và du

Câu 256 : $\int \frac{\ln x}{x} d x . Đ ặ t x = e^{t}, h ã y v i ế t \frac{\ln x}{x} d x$ theo t và dt.

Câu 257 : Ta có (xcosx)’ = cosx – xsinx hay - xsinx = (xcosx)’ – cosx.

Câu 258 : Cho P(x) là đa thức của x. Từ Ví dụ 9, hãy lập bảng theo mẫu dưới đây rồi điền u và dv thích hợp vào chỗ trống theo phương pháp nguyên phân hàm từng phần.

Câu 259 : Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại? $e^{- x} v à - e^{- x}$

Câu 260 : Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại? $\sin 2 x v à \sin \sin^{2} x$

Câu 261 : Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại? ${(1 - \frac{2}{x})}^{2} . e^{x} v à (1 - \frac{4}{x}) . e^{x}$

Câu 262 : Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: $f (x) = \frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt[3]{x}}$

Câu 263 : Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: $f (x) = \frac{2^{x} - 1}{e^{x}}$

Câu 264 : Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x . \cos^{2} x}$

Câu 265 : Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau:

Câu 266 : Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: $f (x) = \tan^{2} x$

Câu 267 : Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: $f (x) = e^{3 - 2 x}$

Câu 268 : Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: $f (x) = \frac{1}{(1 + x) (1 - 2 x)}$

Câu 269 : Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int x . \ln (1 + x) d x$

Câu 270 : Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int (x^{2} + 2 x - 1) . e^{x} d x$

Câu 271 : Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int (1 - x) . \cos x d x$

Câu 272 : Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = t (1 ≥ t ≥ 5) (H.45).

Câu 273 : Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x). Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a), (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm).

Câu 274 : Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} {(2 x + 1)}^{2} d x$

Câu 275 : Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = t (1 ≥ t ≥ 5) (H.45).

Câu 276 : Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = t (1 ≥ t ≥ 5) (H.45).

Câu 277 : Hãy chứng minh các tính chất 1 và 2.

Câu 278 : Hãy tính $\int (x + 1) e^{x} d x$ bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần.

Câu 279 : Từ đó tính $\int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} d x$

Câu 280 : Tính các tích phân sau: $\int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{{(1 - x)}^{2}} d x$

Câu 281 : Tính các tích phân sau: $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (\frac{π}{4} - x) d x$

Câu 282 : Tính các tích phân sau: $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{1}{x (x + 1)} d x$

Câu 283 : Tính các tích phân sau: $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{1 - 3 x}{{(x + 1)}^{2}} d x$

Câu 284 : Tính các tích phân sau: $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \sin 3 x . \cos 5 x d x$

Câu 285 : Tính các tích phân sau: $\int_{0}^{2} |1 - x| d x$

Câu 286 : Tính các tích phân sau: $\int_{0}^{\ln 2} \frac{e^{2 x + 1}}{e^{x}} d x$

Câu 287 : Tính các tích phân sau: $\int_{0}^{π} \sin 2 x . \cos^{2} x d x$

Câu 288 : Tính $\int_{0}^{1} x {(1 - x)}^{5} d x$ bằng hai phương pháp:

Câu 289 : Tính diện tích hình thang vuông được giới hạn các đường thẳng y = -2x – 1, y = 0, x = 1 và x = 5.

Câu 290 : Hãy nhắc lại công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h.

Câu 291 : Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay trong hình học.

Câu 292 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = x^{2} + 1$ , tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2; 5) và trục Oy.

Câu 293 : Parabol $y = \frac{x^{2}}{2}$ chia hình tròn có tâm tại gộc toạ độ, bán kính $2 \sqrt{2}$ thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.

Câu 294 : Tính thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox:

Câu 295 : Tính thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox:

Câu 296 : Tính thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox: y = tanx; y = 0; x = 0; $x = \frac{π}{4}$

Câu 297 : Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt $\hat{P O M}; O M = R (0 \leq α \leq \frac{π}{3}; R > 0)$ Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó quanh trục Ox (H.63).

Câu 298 : Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt $\hat{P O M}; O M = R (0 \leq α \leq \frac{π}{3}; R > 0)$ Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó quanh trục Ox (H.63).

Câu 299 : Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng.

Câu 300 : Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa.

Câu 301 : Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên một đoạn.

Câu 302 : Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa.

Câu 303 : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

Câu 304 : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: $f (x) = \sin 4 x . \cos^{2} 2 x$

Câu 305 : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

Câu 306 : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

Câu 307 : Tính: $\int (2 - x) . \sin x d x$

Câu 308 : Tính: $\int \frac{{(x + 1)}^{2}}{\sqrt{x}} d x$

Câu 309 : Tính: $\int \frac{e^{3 x} + 1}{e^{x} + 1} d x$

Câu 310 : Tính: $\int \frac{1}{{(\sin x + \cos x)}^{2}} d x$

Câu 311 : Tính: $\int \frac{1}{\sqrt{1 + x} + \sqrt{x}} d x$

Câu 312 : Tính: $\int \frac{1}{(1 + x) (2 - x)} d x$

Câu 313 : Tính: $\int_{0}^{3} \frac{x}{\sqrt{1 + x}} d x$

Câu 314 : Tính: $\int_{1}^{64} \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt[3]{x}} d x$

Câu 315 : Tính: $\int_{0}^{2} x^{2} . e^{3 x} d x$

Câu 316 : Tính: $\int_{0}^{π} \sqrt{1 + \sin 2 x} d x$

Câu 317 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=√x và y=x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Câu 318 : Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau: -3 + 5i, 4 - $i \sqrt{2}$ , 0 + πi, 1 + 0i.

Câu 319 : Viết số phức z có phần thực bằng 1/2, phần ảo bằng $\frac{- \sqrt{3}}{2}$ .

Câu 320 : Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ các số phức sau: 3 – 2i, -4i, 3.

Câu 321 : Các điểm biểu diễn số thực, số thuần ảo nằm ở đâu trên mặt phẳng tọa độ ?

Câu 322 : Số phức nào có môđun bằng 0 ?

Câu 323 : Biểu diễn các cặp số phức sau trên mặt phẳng tọa độ và nêu nhận xét:

Câu 324 : Biểu diễn các cặp số phức sau trên mặt phẳng tọa độ và nêu nhận xét:

Câu 325 : Cho z = 3 – 2i.Hãy tính $z$ và. Nêu nhận xét.

Câu 326 : Cho z = 3 – 2i. Tính |z| và |z-|. Nêu nhận xét.

Câu 327 : Tính phần thực phần ảo của số phức x, biết:

Câu 328 : Tính phần thực phần ảo của số phức x, biết: $z = \sqrt{2} - i$

Câu 329 : Tính phần thực phần ảo của số phức x, biết:

Câu 330 : Tính phần thực phần ảo của số phức x, biết: z = -7i

Câu 331 : Tìm các số thực x và y, biết:

Câu 332 : Tìm các số thực x và y, biết:

Câu 333 : Tìm các số thực x và y, biết:

Câu 334 : Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

Câu 335 : Tính |z|, với: $z = - 2 + i \sqrt{3}$

Câu 336 : Tính |z|, với: $z = \sqrt{2} - 3 i$

Câu 337 : Tính |z|, với: z = -5

Câu 338 : Tính |z|, với: z = i căn 3

Câu 339 : Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện: |z| = 1

Câu 340 : Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện: |z| ≤ 1

Câu 341 : Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện: 1<|z| ≤ 2

Câu 342 : Tìm z, biết:

Câu 343 : Tìm z, biết: z = -√2 + i√3

Câu 344 : Tìm z, biết: z = 5

Câu 345 : Tìm z, biết: z = 7i

Câu 346 : Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (coi i là biến), hãy tính:

Câu 347 : Theo quy tắc nhân đa thức với chú ý $i^{2} = - 1$ , hãy tính (3 + 2i)(2 + 3i).

Câu 348 : Hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân số phức.

Câu 349 : Thực hiện các phép tính sau: (3 - 5i) + (2 + 4i)

Câu 350 : Thực hiện các phép tính sau: (-2 - 3i) + (-1 - 7i)

Câu 351 : Thực hiện các phép tính sau: (4 + 3i) - (5 - 7i)

Câu 352 : Thực hiện các phép tính sau: (2 - 3i) - (5 - 4i)

Câu 353 : Tính α+ β,α- β với: α = 3, β = 2i

Câu 354 : Tính α+ β,α- β với: α = 1 - 2i, β = 6i

Câu 355 : Tính α+ β,α- β với: α = 15; β = 4 - 2i

Câu 356 : Thực hiện các phép tính sau: (3 - 2i)(2 - 3i)

Câu 357 : Thực hiện các phép tính sau: (-1 + i)(3 + 7i)

Câu 358 : Thực hiện các phép tính sau: 5(4 + 3i)

Câu 359 : Thực hiện các phép tính sau: (-2 - 5i)4i

Câu 360 : Tính $i^{3}, i^{4}, i^{5}$ . Nêu cách tính $i^{n}$ với n là số tự nhiên tùy ý:

Câu 361 : Tính: ${(2 + 3 i)}^{2}$

Câu 362 : Tính: ${(2 + 3 i)}^{3}$

Câu 363 : Cho z = 2 + 3i. Hãy tính z + $u$ và z.Nêu nhận xét.

Câu 364 : Thực hiện các phép chia sau: $\frac{1 + i}{2 - 3 i}; \frac{6 + 3 i}{5 i}$

Câu 365 : Thực hiện các phép chia sau: $\frac{2 + i}{3 - 2 i}$

Câu 366 : Thực hiện các phép chia sau: $\frac{1 + i \sqrt{2}}{2 + i \sqrt{3}}$

Câu 367 : Thực hiện các phép chia sau: $\frac{5 i}{2 - 3 i}$

Câu 368 : Thực hiện các phép chia sau: $\frac{5 - 2 i}{i}$

Câu 369 : Tìm nghịch đảo của z là: z = 1 + 2i

Câu 370 : Tìm nghịch đảo của z là: z = $\sqrt{2}$ - 3i

Câu 371 : Tìm nghịch đảo của z là: z = i

Câu 372 : Tìm nghịch đảo của z là: z = 5 + $i \sqrt{3}$

Câu 373 : Thực hiện các phép tính sau: 2i(3+i)(2+4i)

Câu 374 : Thực hiện các phép tính sau: $\frac{{(1 + i)}^{2} {(2 i)}^{3}}{- 2 + i}$

Câu 375 : Thực hiện các phép tính sau: 3+2i+(6+i)(5+i)

Câu 376 : Thực hiện các phép tính sau: $4 - 3 i + \frac{5 + 4 i}{3 + 6 i}$

Câu 377 : Giải các phương trình sau: (3-2i)z+(4+5i)=7+3i

Câu 378 : Giải các phương trình sau: (1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z

Câu 379 : Giải các phương trình sau: $\frac{z}{4 - 3 i} + (2 - 3 i) = 5 - 2 i$

Câu 380 : Thế nào là căn bậc hai của số thực dương a ?

Câu 381 : Tìm các căn bậc hai phức của các số sau:

Câu 382 : Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

Câu 383 : Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

Câu 384 : Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

Câu 385 : Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

Câu 386 : Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

Câu 387 : Cho a, b, c ∈R,a ≠ 0, $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phân biệt ( thực hoặc phức) của phương trình a $x^{2}$ +bx+c=0. Hãy tính $z_{1} + z_{2}$ và $z_{1} . z_{2}$ theo hệ số a, b, c.

Câu 388 : Cho z = a + bi là một số phức. Hãy tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và $z$ làm nghiệm.

Câu 389 : Thế nào là phần thực phần ảo, mô đun của một số phức? Viết công thức tính mô đun của số phức theo phần thực phần ảo của nó?

Câu 390 : Tìm mối liên hệ giữa khái niêm mô đun và khái niệm giá trị tuyệt đối của số thực.

Câu 391 : Nêu định nghĩa số phức liên hợp với số phức z. Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó?

Câu 392 : Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình a, b , c?

Câu 393 : Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp biểu diễn của các số phức z thỏa mãn điều kiện: Phần thực của z bằng 1

Câu 394 : Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp biểu diễn của các số phức z thỏa mãn điều kiện: Phần ảo của z bằng -2

Câu 395 : Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp biểu diễn của các số phức z thỏa mãn điều kiện: Phần thực của z thuộc đoạn [-1; 2], phần ảo của z thuộc đoạn [0; 1]

Câu 396 : Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp biểu diễn của các số phức z thỏa mãn điều kiện: |z|≤2

Câu 397 : Tìm các số thực x, y sao cho: 3x+yi=2y+1+(2-x)i

Câu 398 : Tìm các số thực x, y sao cho: 2x+y-1=(x+2y-5)i

Câu 399 : Chứng tỏ rằng với mọi số thực z, ta luôn phần thực và phần ảo của nó không vượt quá mô đun của nó.

Câu 400 : Thực hiện các phép tính sau: (3+2i).[(2-i)+(3-2i)]

Câu 401 : Thực hiện các phép tính sau: $(4 - 3 i) + \frac{1 + i}{2 + i}$

Câu 402 : Thực hiện các phép tính sau: ${(1 + i)}^{2} - {(1 - i)}^{2}$

Câu 403 : Thực hiện các phép tính sau: $\frac{3 + i}{2 + i} \frac{4 - 3 i}{2 - i}$

Câu 404 : Giải các phương trình sau trên tập số phức:

Câu 405 : Giải các phương trình sau trên tập số phức:

Câu 406 : Giải các phương trình sau trên tập số phức:

Câu 407 : Giải các phương trình sau trên tập số phức: $z^{4}$ - 8 = 0

Câu 408 : Giải các phương trình sau trên tập số phức: $z^{4}$ - 1 = 0

Câu 409 : Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4.

Câu 410 : Cho hai số phức $z_{1}$ , $z_{2}$ , biết rằng z1+ $z_{2}$ và z1. $z_{2}$ là hai số thực. Chứng tỏ rằng z1, $z_{2}$ là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.

Câu 411 : Định nghĩa sự đơn điệu ( đồng biến, nghịch biến) của một hàm số trên một khoảng.

Câu 412 : Phát biểu các điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đơn điệu trên một khoảng.

Câu 413 : Phát biểu các điều kiện đủ để hàm số f(x) có cực trị ( cực đại cực tiểu) tại điểm $x_{o}$

Câu 414 : Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

Câu 415 : Nêu định nghĩa và các tính chất cơ bản của loogarit.

Câu 416 : Phát biểu định lí về quy tắc logarit, công thức đổi cơ số.

Câu 417 : Nêu tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit, mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số mũ cà hàm số logarit cùng cơ số.

Câu 418 : Nêu định nghĩa và các phương pháp tính nguyên hàm.

Câu 419 : Nêu định nghĩa và các phương pháp tính tích phân.

Câu 420 : Nhắc lại định nghĩa số phức, số phức liên hợp, mô đun của số phức. Biểu diễn hình học của số phức.

Câu 421 : Cho hàm số f(x)=a $x^{2}$ -2(a+1)x+a+2 (a ≠ 0)

Câu 422 : Cho hàm số f(x)=a $x^{2}$ -2(a+1)x+a+2 (a ≠ 0)

Câu 423 : Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + (a - 1) x^{2} + (a + 3) x - 4$

Câu 424 : Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + (a - 1) x^{2} + (a + 3) x - 4$

Câu 425 : Cho hàm số y = $x^{3} + a x^{2}$ + bx+1

Câu 426 : Cho hàm số y = $x^{3} + a x^{2}$ + bx+1

Câu 427 : Cho hàm số y = $x^{3} + a x^{2}$ + bx+1

Câu 428 : Xét chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình:

Câu 429 : Xét chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình:

Câu 430 : Cho hàm số y = $x^{4} + a^{4}$ + b

Câu 431 : Cho hàm số y = $x^{4} + a^{4}$ + b

Câu 432 : Cho hàm số y = $x^{4} + a^{4}$ + b

Câu 433 : Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + m - 1}$

Câu 434 : Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + m - 1}$

Câu 435 : Cho hàm số $y = \frac{2}{2 - x}$

Câu 436 : Cho hàm số $y = \frac{2}{2 - x}$

Câu 437 : Cho hàm số $y = \frac{2}{2 - x}$

Câu 438 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

Câu 439 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f (x) = x^{2} \ln x$ trên đoạn [1;e]

Câu 440 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f (x) = x e^{- x} t r ê n n ử a k h o ả n g [0; + \infty)$

Câu 441 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f(x)=2sinx+sin2x trên nửa khoảng $[0; \frac{3}{2} π]$

Câu 442 : Giải các phương trình sau: $13^{2 x + 1} - 13^{x} - 12 = 0$

Câu 443 : Giải các phương trình sau: $(3^{x} + 2^{x}) (3^{x} + 3 . 2^{x}) = 8 . 6^{x}$

Câu 444 : Giải các phương trình sau: $\log_{\sqrt{3}} (x - 2) . \log_{5} x = 2 . \log_{3} (x - 2)$

Câu 445 : Giải các phương trình sau: $\log_{2}^{2} x - 5 \log_{2} x + 6 = 0$

Câu 446 : Giải các bất phương trình sau: $\frac{2^{x}}{3^{x} - 2^{x}} \leq 2$

Câu 447 : Giải các bất phương trình sau: ${(\frac{1}{2})}^{\log_{2} (x^{2} - 1)} > 1$

Câu 448 : Giải các bất phương trình sau: $\log^{2} x + 3 \log x \geq 4$

Câu 449 : Giải các bất phương trình sau: $\frac{1 - \log_{4} x}{1 + \log_{2} x} \leq \frac{1}{4}$

Câu 450 : Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần: $\int_{1}^{e^{4}} \sqrt{x} . \ln x d x$

Câu 451 : Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần: $\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \frac{x . d x}{\sin^{2} x}$

Câu 452 : Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần: $\int_{0}^{π} (π - x) . \sin x d x$

Câu 453 : Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần: $\int_{- 1}^{0} (2 x + 3) . e^{- x} d x$

Câu 454 : Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: $I_{1} = \int_{0}^{\frac{π}{24}} \tan (\frac{π}{4} - 4 x) d x$

Câu 455 : Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:

Câu 456 : Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:

Câu 457 : Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: $I_{4} = \int_{\frac{- π}{4}}^{\frac{π}{4}} \frac{\sqrt{1 + \tan x}}{\cos^{2} x} d x$

Câu 458 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

Câu 459 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

Câu 460 : Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $2 x^{2}$ và y = $x^{3}$ xung quanh trục Ox.

Câu 461 : Giải các phương trình sau trên tập số phức:

Câu 462 : Giải các phương trình sau trên tập số phức:

Câu 463 : Giải các phương trình sau trên tập số phức:

Câu 464 : Giải các phương trình sau trên tập số phức: $z^{4} - z^{2}$ - 6 = 0

Câu 465 : Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn từng bất đẳng thức: |z| < 2

Câu 466 : Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn từng bất đẳng thức: |z - i| ≤ 1

Câu 467 : Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn từng bất đẳng thức:

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Giải tích 12 - Phần giải tích !!

Câu 1 : Từ đồ thị (H.1, H.2) hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y = cosx trên đoạn [(-π)/2; 3π/2] và các hàm số y = |x| trên khoảng (-∞; +∞)

Câu 2 : Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng:

Câu 3 : Khẳng định ngược lại với định lí trên có đúng không ? Nói cách khác, nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K thì đạo hàm của nó có nhất thiết phải dương (âm) trên đó hay không ?

Câu 4 : Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Câu 5 : Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Câu 6 : Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Câu 7 : Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y=-x3+x2-5

Câu 8 : Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y=3x+11-x

Câu 9 : Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y=x2-2x1-x

Câu 10 : Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:y=x2-x-20

Câu 11 : Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

Câu 12 : Chứng minh rằng hàm số y=xx2+1 đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Câu 13 : Chứng minh rằng hàm số y=2x-x2 đồng biến trên khoảng (0; 1), nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Câu 14 : Chứng minh các bất đẳng thức sau: tanx>x 0<x<π2

Câu 15 : Chứng minh các bất đẳng thức sau:tanx>x+x330<x<π2

Câu 16 : Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất):

Câu 17 : Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất):

Câu 18 : Giả sử f(x) đạt cực đại tại xo. Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số fxo+∆x-f'xo∆x khi Δx → 0 trong hai trường hợp Δx > 0 và Δx < 0.

Câu 19 : Sử dụng đồ thị, hãy xem xét các hàm số sau đây có cực trị hay không.

Câu 20 : Nêu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.

Câu 21 : Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x = 0. Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ?

Câu 22 : Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm s f(x) = x(x^2 – 3).

Câu 23 : Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y=2x3+3x2-3

Câu 24 : Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

Câu 25 : Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

Câu 26 : Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

Câu 27 : Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: y=x4-2x2+1

Câu 28 : Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: y = sin2x – x

Câu 29 : Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: y = sinx + cosx

Câu 30 : Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: y=x5-x3-2x+1

Câu 31 : Chứng minh hàm số y = √|x| không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt được cực tiểu tại điểm đó.

Câu 32 : Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y=x3-mx2-2x+1 luôn luôn có một cực đại và một điểm cực tiểu.

Câu 33 : Tìm a và b để các cực trị của hàm số y=53a2x3+2ax2-9x+b đều là nhưng số dương và xo=-59 là điểm cực đại.

Câu 34 : Xác định giá trị của tham số m để hàm số m để hàm số y=x3+mx+1x+m đạt giá trị cực đại tại x = 2.

Câu 35 : Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Câu 36 : Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Câu 37 : Cho hàm số y = -x2+2 nếu -2≤x≤1x nếu 1<x≤3

Câu 38 : Lập bảng biến thiên của hàm số fx=-11+x2.

Câu 39 : Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

Câu 40 : Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

Câu 41 : Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

Câu 42 : Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

Câu 43 : Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Câu 44 : Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48 m2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.

Câu 45 : Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y=41+x2

Câu 46 : Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y=4x3-3x4

Câu 47 : Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Câu 48 : Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48m2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.

Câu 49 : Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:y=41+x2

Câu 50 : Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y=4x3-3x4

Câu 51 : Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = |x|

Câu 52 : Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y=x+4xx>0

Câu 53 : Cho hàm số y = (2 - x)/(x - 1) (H.16) có đồ thị (C).

Câu 54 : Tính limn→01x+2 và nêu nhận xét về khoảng cách MH khi x → 0 (H.17)

Câu 55 : Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: y=x2-x

Câu 56 : Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:y=-x+7x+1

Câu 57 : Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: y=2x-55x-2

Câu 58 : Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:y=7x-1

Câu 59 : Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số: y=2-x9-x2

Câu 60 : Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số: y=x2+x+13-2x-5x2

Câu 61 : Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số: y=x2-3x+2x+1

Câu 62 : Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số: y=x+1x-1

Câu 63 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học theo sơ đồ trên.

Câu 64 : Cho hàm số y=mx-12x+m

Câu 65 : Cho hàm số y=mx-12x+m

Câu 66 : Cho hàm số y=mx-12x+m

Câu 67 : Cho hàm số y=14x4+12x2+m

Câu 68 : Cho hàm số y=14x4+12x2+m

Câu 69 : Cho hàm số y=14x4+12x2+m

Câu 70 : Cho hàm số:

Câu 71 : Cho hàm số:

Câu 72 : Cho hàm số y=m+1x-2m+1x-1 (m là tham số) có đồ thị (G).

Câu 73 : Cho hàm số y=m+1x-2m+1x-1 (m là tham số) có đồ thị (G).

Câu 74 : Cho hàm số y=m+1x-2m+1x-1 (m là tham số) có đồ thị (G).

Câu 75 : Cho hàm số y=m+1x-2m+1x-1 (m là tham số) có đồ thị (G).

Câu 76 : Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến của hàm số. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

Câu 77 : Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số: y=x4-2x2+2

Câu 78 : Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận dứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+32-x

Câu 79 : Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Câu 7 : Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: $y = - x^{3} + x^{2} - 5$

Câu 8 : Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \frac{3 x + 1}{1 - x}$

Câu 9 : Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \frac{x^{2} - 2 x}{1 - x}$

Câu 10 : Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \sqrt{x^{2} - x - 20}$

Câu 12 : Chứng minh rằng hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 1}$ đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Câu 13 : Chứng minh rằng hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ đồng biến trên khoảng (0; 1), nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Câu 14 : Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\tan x > x (0 < x < \frac{π}{2})$

Câu 15 : Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\tan x > x + \frac{x^{3}}{3}$ $(0 < x < \frac{π}{2})$

Câu 18 : Giả sử f(x) đạt cực đại tại xo. Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số $\frac{f (x_{o} + ∆ x) - f' (x_{o})}{∆ x}$ khi Δx → 0 trong hai trường hợp Δx > 0 và Δx < 0.

Câu 23 : Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3$

Câu 27 : Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

Câu 30 : Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: $y = x^{5} - x^{3} - 2 x + 1$

Câu 32 : Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số $y = x^{3} - m x^{2} - 2 x + 1$ luôn luôn có một cực đại và một điểm cực tiểu.

Câu 33 : Tìm a và b để các cực trị của hàm số $y = \frac{5}{3} a^{2} x^{3} + 2 a x^{2} - 9 x + b$ đều là nhưng số dương và $x_{o} = - \frac{5}{9}$ là điểm cực đại.

Câu 34 : Xác định giá trị của tham số m để hàm số m để hàm số $y = \frac{x^{3} + m x + 1}{x + m}$ đạt giá trị cực đại tại x = 2.

Câu 37 : Cho hàm số y = $\{\begin{cases} - x^{2} + 2 n ế u - 2 \leq x \leq 1 \\ x n ế u 1 < x \leq 3 \end{cases}$

Câu 38 : Lập bảng biến thiên của hàm số $f (x) = \frac{- 1}{(1 + x^{2})}$ .

Câu 45 : Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau: $y = \frac{4}{1 + x^{2}}$

Câu 46 : Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau: $y = 4 x^{3} - 3 x^{4}$

Câu 48 : Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích $48 m^{2}$ , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.

Câu 49 : Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau: $y = \frac{4}{1 + x^{2}}$

Câu 50 : Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau: $y = 4 x^{3} - 3 x^{4}$

Câu 52 : Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: $y = x + \frac{4}{x} (x > 0)$

Câu 54 : Tính $l i m_{n \to 0} (\frac{1}{x} + 2)$ và nêu nhận xét về khoảng cách MH khi x → 0 (H.17)

Câu 55 : Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: $y = \frac{x}{2 - x}$

Câu 56 : Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: $y = \frac{- x + 7}{x + 1}$

Câu 57 : Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: $y = \frac{2 x - 5}{5 x - 2}$

Câu 58 : Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: $y = \frac{7}{x} - 1$

Câu 59 : Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số: $y = \frac{2 - x}{9 - x^{2}}$

Câu 60 : Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số: $y = \frac{x^{2} + x + 1}{3 - 2 x - 5 x^{2}}$

Câu 61 : Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số: $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x + 1}$

Câu 62 : Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số: $y = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Câu 64 : Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$

Câu 65 : Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$

Câu 66 : Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$

Câu 67 : Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} + m$

Câu 68 : Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} + m$

Câu 69 : Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} + m$

Câu 72 : Cho hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 2 m + 1}{x - 1}$ (m là tham số) có đồ thị (G).

Câu 73 : Cho hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 2 m + 1}{x - 1}$ (m là tham số) có đồ thị (G).

Câu 74 : Cho hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 2 m + 1}{x - 1}$ (m là tham số) có đồ thị (G).

Câu 75 : Cho hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 2 m + 1}{x - 1}$ (m là tham số) có đồ thị (G).

Câu 77 : Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số: $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

Câu 78 : Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận dứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{2 - x}$

Câu 80 : Cho hàm số $y = 2 x^{2} + 2 m x + m - 1$ có đồ thị là $(C_{m})$ , m là tham số.

Câu 81 : Cho hàm số $y = 2 x^{2} + 2 m x + m - 1$ có đồ thị là $(C_{m})$ , m là tham số.

Câu 82 : Cho hàm số $y = 2 x^{2} + 2 m x + m - 1$ có đồ thị là $(C_{m})$ , m là tham số.

Câu 83 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: $f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 2$

Câu 85 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_{o}$ , biết rằng $f (x_{o}) = - 6$

Câu 86 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$

Câu 87 : Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: $x^{3} + 3 x^{2} + 1 = \frac{m}{2}$

Câu 89 : Cho hàm số: $f (x) = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) + 1$ (m là tham số).

Câu 90 : Cho hàm số: $f (x) = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) + 1$ (m là tham số).

Câu 91 : Cho hàm số: $f (x) = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) + 1$ (m là tham số).

Câu 92 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: $y = \frac{1}{2} x^{4} - 3 x^{2} + \frac{3}{2}$

Câu 94 : Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: $x^{4} - 6 x^{2} + 3 = m$ .

Câu 98 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 1}$

Câu 103 : Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 6$

Câu 104 : Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 6$

Câu 105 : Tính ${(1, 5)}^{4}; {(\frac{- 2}{3})}^{3}; {(\sqrt{3})}^{5}$

Câu 106 : Dựa vào đồ thị của các hàm số $y = x^{3}$ và $y = x^{4}$ (H.26, H.27), hãy biện luận theo b số nghiệm của các phương trình $x^{3} = b v à x^{4} = b$ .

Câu 107 : Chứng minh tính chất $\sqrt[n]{a} . \sqrt[n]{b} . \sqrt[n]{a b}$

Câu 109 : Rút gọn biểu thức $\frac{{(a^{\sqrt{3} - 1})}^{\sqrt{3} + 1}}{a^{\sqrt{5} - 3} . a^{4 - \sqrt{5}}} (a > 0)$

Câu 110 : So sánh các số ${(\frac{3}{4})}^{\sqrt{8}} v à {(\frac{3}{4})}^{3}$

Câu 111 : Tính: $9^{\frac{2}{5}} . 27^{\frac{2}{5}}$

Câu 112 : Tính $144^{\frac{3}{4}} : 9^{\frac{3}{4}}$

Câu 113 : Tính ${(\frac{1}{16})}^{- 0, 75} + 0, 25^{- \frac{5}{2}}$

Câu 114 : Tính ${(0, 04)}^{- 1, 5} - {(0, 125)}^{\frac{- 2}{3}}$

Câu 115 : Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: $a^{\frac{1}{3}} . \sqrt{a}$

Câu 116 : Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: $b^{\frac{1}{2}} . b^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{b}$

Câu 117 : Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: $a^{\frac{4}{3}} : \sqrt[3]{a}$

Câu 118 : Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: $\sqrt[3]{b} : b^{\frac{1}{6}}$

Câu 119 : Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: $1^{3, 75}; 2^{- 1}; {(\frac{1}{2})}^{- 3}$

Câu 120 : Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: $98^{o}; {(\frac{3}{7})}^{- 1}; 32^{\frac{1}{5}}$

Câu 121 : Rút gọn các biểu thức sau: $\frac{a^{\frac{4}{3}} . (a^{\frac{- 1}{3}} + a^{\frac{2}{3}})}{a^{\frac{1}{4}} . (a^{\frac{3}{4}} + a^{\frac{- 1}{4}})}$

Câu 122 : Rút gọn các biểu thức sau: $\frac{b^{\frac{1}{5}} (\sqrt[5]{b^{4}} - \sqrt[5]{b^{- 1}})}{b^{\frac{2}{3}} . (\sqrt[3]{b} - \sqrt[3]{b^{- 2}})}$

Câu 123 : Rút gọn các biểu thức sau: $\frac{a^{\frac{1}{3}} . b^{\frac{- 1}{3}} - a^{\frac{- 1}{3}} . b^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b^{2}}}$