Bài tập 5 trang 134 SGK Toán 11 NC

Bài tập 5 trang 134 SGK Toán 11 NC

a) Đặt \({u_n} = 2 + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n + 2}}\), ta có:

\(\left| {{u_n} - 2} \right| = \frac{1}{{n + 2}} < \frac{1}{n}\) và \(\lim \frac{1}{n} = 0 \Rightarrow \lim \left( {{u_n} - 2} \right) = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = 2\)

b) Đặt \({u_n} = \frac{{\sin 3n}}{{4n}} - 1\)

Ta có \(\left| {{u_n} + 1} \right| = \left| {\frac{{\sin 3n}}{{4n}}} \right| \le \frac{1}{{4n}}\) và \(\lim \frac{1}{{4n}} = 0 \Rightarrow \lim \left( {{u_n} + 1} \right) = 0 \Rightarrow \lim {u_n} =  - 1\)

c) Ta có \(\lim \frac{{n - 1}}{n} = \lim \left( {1 - \frac{1}{n}} \right) = \lim 1 - \lim \frac{1}{n} = 1\)

d) \(\lim \frac{{n + 2}}{{n + 1}} = \lim \frac{{n\left( {1 + \frac{2}{n}} \right)}}{{n\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}} = \lim \frac{{1 + \frac{2}{n}}}{{1 + \frac{1}{n}}} = 1\)

-- Mod Toán 11