Bài tập 11 trang 142 SGK Toán 11 NC

Bài tập 11 trang 142 SGK Toán 11 NC

a) Ta có 

\({u_n} = \frac{{{n^3}\left( { - 2 + \frac{3}{{{n^2}}} - \frac{2}{{{n^3}}}} \right)}}{{{n^3}\left( {\frac{3}{{{n^2}}} - \frac{2}{{{n^3}}}} \right)}} = \frac{{ - 2 + \frac{3}{{{n^2}}} - \frac{2}{{{n^3}}}}}{{\frac{3}{{{n^2}}} - \frac{2}{{{n^3}}}}}\)

Vì \(\lim \left( { - 2 + \frac{3}{{{n^2}}} - \frac{2}{{{n^3}}}} \right) =  - 2 < 0,\)

\(\lim \left( {\frac{3}{{{n^2}}} - \frac{2}{{{n^3}}}} \right) = 0\) nên \(\lim {u_n} =  - \infty \)

b) Chia tử và mẫu của phân thức cho n, ta được:

\({u_n} = \frac{{n\sqrt[3]{{1 - \frac{7}{{{n^3}}} - \frac{5}{{{n^5}}} + \frac{8}{{{n^6}}}}}}}{{1 + \frac{{12}}{n}}}\)

Vì \(\lim n\sqrt[3]{{1 - \frac{7}{{{n^3}}} - \frac{5}{{{n^5}}} + \frac{8}{{{n^6}}}}} =  + \infty ,\)

\(\lim \left( {1 + \frac{{12}}{n}} \right) = 1 > 0\) nên \(\lim {u_n} =  + \infty \).

-- Mod Toán 11