Bài tập 61 trang 178 SGK Toán 11 NC
Bài tập 61 trang 178 SGK Toán 11 NC
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 2x}},\,\,\,\,x < 2\\
mx + m + 1,\,\,\,\,\,\,x \ge 2
\end{array} \right.\)
Liên tục tại điểm x = 2
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {mx + m + 1} \right)\\
= 3m + 1 = f\left( 2 \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 2x}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x - 1}}{x} = \frac{1}{2}
\end{array}
\end{array}\)
f liên tục tại mọi x ≠ 2. Do đó:
f liên tục trên R ⇔ f liên tục tại x = 2
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\\
\Leftrightarrow 3m + 1 = \frac{1}{2} \to \Leftrightarrow m = - \frac{1}{6}
\end{array}\)
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247