Bài tập 58 trang 178 SGK Toán 11 NC
Lý thuyết
Bài tập
Câu hỏi:
Bài tập 58 trang 178 SGK Toán 11 NC
Tìm giới hạn của dãy số (un) xác định bởi:
\({u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\).
Hướng dẫn: Với mỗi số nguyên dương k, ta có
\(\frac{1}{{k\left( {k + 1} \right)}} = \frac{1}{k} - \frac{1}{{k + 1}}\)
\(\begin{array}{l}
{u_n} = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + ... + \\
\left( {\frac{1}{{n - 1}} - \frac{1}{n}} \right) + \left( {\frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}} \right) = 1 - \frac{1}{{n + 1}}
\end{array}\)
Do đó \(\lim {u_n} = \lim \left( {1 - \frac{1}{{n + 1}}} \right) = 1\)
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247