Bài tập 2 trang 132 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 132 SGK Đại số & Giải tích 11
Cho hàm số \(f(x) =\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+1; &x\geq 0 \\ 2x;& x <0 \end{matrix}\right.\)
và các dãy số \((u_n)\) với \(u_n =\frac{1}{n}\), \((v_n)\) với \(v_n = -\frac{1}{n}\).
Tính \(lim u_n, lim v_n, lim f (u_n)\)và \(lim (v_n).\)
Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi x → 0 ?
Ta có \(lim \ u_n = lim \frac{1}{n} = 0\); \(lim \ v_n = lim (-\frac{1}{n}) = -lim \frac{1}{n}=0\).
\(\forall n \in \mathbb{N}*,\,{u_n} = \frac{1}{n} > 0\) và \({v_n} = - \frac{1}{{{v_n}}} < 0\)
Nên: \(f({u_n}) = \sqrt {\frac{1}{n}} + 1\) và \(f({v_n}) = - \frac{2}{n}\)
Do đó: \(\lim f({u_n}) = \lim \left( {\sqrt {\frac{1}{n}} + 1} \right) = 1\)
\(\lim f({v_n}) = \lim \left( { - \frac{2}{n}} \right) = 0\)
Vì \({u_n} \to 0\) và \({v_n} \to 0\) nhưng \(\lim f({u_n}) \ne \lim f({v_n})\) nên hàm số \(y = f(x)\) không có giới hạn khi \(x \to 0.\)
-- Mod Toán 11
Video hướng dẫn giải bài 2 SGK
Copyright © 2021 HOCTAP247