Bài tập 22 trang 152 SGK Toán 11 NC
Bài tập 22 trang 152 SGK Toán 11 NC
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cos \frac{1}{x}\) và hai dãy số \(\left( {x{'_n}} \right),\left( {x'{'_n}} \right)\) với:
\(x{'_n} = \frac{1}{{2n\pi }},\,\,\,\,\,\,\,\,\,x'{'_n} = \frac{1}{{\left( {2n + 1} \right)\frac{\pi }{2}}}\)
a. Tìm giới hạn của các dãy số \(\left( {x{'_n}} \right),\left( {x'{'_n}} \right),\left( {f\left( {x{'_n}} \right)} \right)\) và \(\left( {f\left( {x'{'_n}} \right)} \right)\)
b. Tồn tại hay không \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos \frac{1}{x}\)?
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\lim x{'_n} = \lim \frac{1}{{2n\pi }} = 0;\\
\lim x'{'_n} = \lim \frac{1}{{\left( {2n + 1} \right)\frac{\pi }{2}}} = 0{\rm{;}}\\
\lim f\left( {x{'_n}} \right) = \lim \cos 2n\pi = 1;\\
\lim f\left( {x'{'_n}} \right) = \lim \cos \left( {2n + 1} \right)\frac{\pi }{2} = 0
\end{array}\)
b) Vì \(\lim f\left( {x{'_n}} \right) \ne \lim f\left( {x'{'_n}} \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos \frac{1}{x}\).
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247