Bài tập 21 trang 151 SGK Toán 11 NC
Bài tập 21 trang 151 SGK Toán 11 NC
Áp dụng định nghĩa giới hạn của hàm số, tìm các giới hạn sau :
a. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x + 1}}\)
b. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {5 - x} }}\)
a) Với x ≠ −1 ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x + 1}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{x + 1}} = x - 4\)
Với mọi dãy số (xn) trong khoảng \(R\backslash \left\{ 1 \right\}\) (tức là \({x_n} \ne - 1, \forall n\)), mà \(\lim x_n=-1\), do đó:
\(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \left( {{x_n} - 4} \right) = - 1 - 4 = - 5\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x + 1}}=-5\)
b) Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {5 - x} }}\) là \(D = \left( { - \infty ;5} \right)\)
Với mọi dãy (xn) trong khoảng \(\left( { - \infty ;5} \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\) sao cho \(\lim {x_n} = 1\), ta có:
\(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \frac{1}{{\sqrt {5 - x_n} }} = \frac{1}{2}\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {5 - x} }} = \frac{1}{2}\)
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247