Bài tập 11 trang 143 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 11 trang 143 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Cho dãy số (un) với: \(u_n=\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2+...+(\sqrt{2})^n\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. \(lim \ u_n=\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2+...+(\sqrt{2})^n+...=\frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\)
B. \(lim \ u_n=-\infty\)
C. \(lim \ u_n=+\infty\)
D. Dãy số (un) không có giới hạn khi \(n\rightarrow +\infty\)
Dãy \(\sqrt{2},(\sqrt{2})^2,...,(\sqrt{2})^n,...\)là một cấp số nhân có công bội \(q=\sqrt{2}\) và \(u_1=\sqrt{2}\) nên ta có
\(u_n=\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2+...+(\sqrt{2})^n= \frac{\sqrt{2}(1-(\sqrt{2})^n)}{1-\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}+\frac{(\sqrt{2})^{n+1}}{\sqrt{2}-1}\)
\(\Rightarrow lim \ u_n= lim \left ( \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}+ \frac{(\sqrt{2})^{n+1}}{\sqrt{2}-1} \right )=+\infty\)
⇒ (C) là đáp án đúng.
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247