Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học 253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải !!

253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 1 : Cho số phức $z_{0}$ có $|z_{0}|$ = 2018. Diện tích của đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn của $z_{0}$ và các nghiệm của phương trình $\frac{1}{z + z_{0}} = \frac{1}{z} + \frac{1}{z_{0}}$ được viết dạng $n \sqrt{3}, n \in N$ . Chữ số hàng đơn vị của n là

A. 9

B. 8

C. 3

D. 4

Câu 2 : Cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thoả mãn $|z_{1}| = 6; |z_{2}| = 2$ . Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho $z_{1}$ và $i z_{2}$ . Biết $\hat{M O N} = 60^{0}$ . Tính $T = |{z_{1}}^{2} + 9 {z_{2}}^{2}|$

A. T = 18

B. T = $24 \sqrt{3}$

C. T = $36 \sqrt{2}$

D. T = $36 \sqrt{3}$

Câu 3 : Cho số phức $z_{1}; z_{2}; z_{3}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}| = 1$ và $z_{1} + z_{2} + z_{3} = 0$ . Tính $A = {z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} + {z_{3}}^{2}$

A. A = 1

B. A = 1 +i

C. A = -1

D. A = 0

Câu 4 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| \leq |z - 4 i|$ và $|z - 3 - 3 i| = 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 2|$ là:

A. $\sqrt{13} + 1$

B. $\sqrt{10} + 1$

C. $\sqrt{13}$

D. $\sqrt{10}$

Câu 5 : Trong tập hợp các số phức, gọi $z_{1}; z_{2}$ là nghiệm của phương trình $z^{2} - z + \frac{2017}{4} = 0$ , với $z_{2}$ có thành phần ảo dương. Cho số phức $z$ thoả mãn $|z - z_{1}| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = |z - z_{2}|$ là

A. $\sqrt{2016} - 1$

B. $\frac{\sqrt{2017} - 1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2016} - 1}{2}$

D. $\sqrt{2017} - 1$

Câu 6 : Cho các số phức $z_{1} = - 2 + i$ , $z_{2} = 2 + i$ và số phức z thay đổi thỏa mãn ${|z - z_{1}|}^{2} + {|z - z_{2}|}^{2} = 16$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ . Giá trị biểu thức $M^{2} - m^{2}$ bằng

A. 15

B. 7

C. 11

D. 8

Câu 7 : Cho số phức z thỏa mãn $|2 z - 3 - 4 i| = 10$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ . Khi đó M - m bằng

A. 5

B. 15

C. 10

D. 20

Câu 8 : Cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 5| = 5; |z_{1} + 1 - 3 i| = |z_{2} - 3 - 6 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ là

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{7}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 9 : Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn $|(1 + i) z + 2 - i| = 4$ và M(x,y) là điểm biểu diễn cho z trong mặt phẳng phức. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |x + y + 3|$

A. T = $4 + 2 \sqrt{2}$

B. 8

C. 4

D. $4 \sqrt{2}$

Câu 10 : Cho số phức $z = x + y i$ với $x; y \in R$ thỏa mãn $|z - 1 - i| \geq 1$ và $|z - 3 - 3 i| \leq \sqrt{5}$ . Gọi m; M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = x+2y. Tính tỉ số $\frac{M}{m}$

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{7}{2}$

C. $\frac{5}{4}$

D. $\frac{14}{5}$

Câu 11 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + 1| + 2 |1 - z|$ bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $6 \sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $4 \sqrt{5}$

Câu 12 : Biết số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ và biểu thức $T = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính $|z|$

A. $|z| = \sqrt{33}$

B. $|z| = 50$

C. $|z| = \sqrt{10}$

D. $|z| = 5 \sqrt{2}$

Câu 13 : Biết rằng $|z - 1| = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của module số phức $w = z + 2 i$

A. $\sqrt{5} - 2$

B. $\sqrt{5} - \sqrt{2}$

C. $\sqrt{2} + \sqrt{5}$

D. $2 + \sqrt{5}$

Câu 14 : Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{z - 1}{z + 3 i}| = \frac{1}{\sqrt{2}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + i| + 2 |z - 4 + 7 i|$

A. $8$

B. 10

C. $2 \sqrt{5}$

D. $4 \sqrt{5}$

Câu 15 : Cho các số phức z thoả mãn $|z| = 2$ . Đặt $w = (1 + 2 i) z - 1 + 2 i$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|w|$

A. 2

B. $3 \sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $\sqrt{5}$

Câu 16 : Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $|z + 3 i| = |z + 2 - i|$ Tìm số phức có môđun nhỏ nhất ?

A. z = 1 -2i

B. z = $- \frac{1}{5} + \frac{2}{5} i$

C. z = $\frac{1}{5} - \frac{2}{5} i$

D. z = -1+2i

Câu 17 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3| + |z + 3| = 8$ . Gọi M, m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất $|z|$ Khi đó M + m bằng

A. $4 - \sqrt{7}$

B. $4 + \sqrt{7}$

C. 7

D. $4 + \sqrt{5}$

Câu 18 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| \leq 1$ . Đặt $A = \frac{2 z - i}{2 + i z}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $|A| \leq 1$

B. $|A| \geq 1$

C. $|A| < 1$

D. $|A| > 1$

Câu 19 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = |1 + \frac{5 i}{z}|$ .

A. 5

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 20 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất $M_{m a x}$ và giá trị nhỏ nhất $M_{m i n}$ của biểu thức $M = |z^{2} + z + 1| + |z^{3} + 1|$

A. $M_{m a x}$ =5; $M_{m i n} = 1$

B. $M_{m a x}$ = 5; $M_{m i n}$ =2

C. $M_{m a x}$ = 4; $M_{m i n}$ = 1

D. $M_{m a x}$ = 4; $M_{m i n}$ = 2

Câu 21 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| \geq 2$ . Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = |\frac{z + i}{z}|$

A. $\frac{3}{4}$

B. 1

C. 2

D. $\frac{2}{3}$

Câu 22 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |1 + z| + 3 |1 - z|$

A. $3 \sqrt{15}$

B. $6 \sqrt{5}$

C. $\sqrt{20}$

D. $2 \sqrt{20}$

Câu 23 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = 2$ . Tìm môđun lớn nhất của số phức z

A. $\sqrt{9 + 4 \sqrt{5}}$

B. $\sqrt{11 + 4 \sqrt{5}}$

C. $\sqrt{6 + 4 \sqrt{5}}$

D. $\sqrt{5 + 6 \sqrt{5}}$

Câu 24 : Cho số phức z thỏa mãn $|(1 - i) z - 6 - 2 i| = \sqrt{10}$ . Tìm môđun lớn nhất của số phức z

A. $4 \sqrt{5}$

B. $3 \sqrt{5}$

C. 3

D. $3 + \sqrt{5}$

Câu 25 : Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z+2i

A. $\sqrt{5}$

B. $3 \sqrt{5}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. $3 + \sqrt{2}$

Câu 26 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i|$ =3 . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z-1 +i

A. 4

B. $2 \sqrt{2}$

C. $2$

D. $\sqrt{2}$

Câu 27 : Cho số phức $z = \frac{- m + i}{1 - m (m - 2 i)}, m \in R$ . Tìm môđun lớn nhất của z

A. 1

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

Câu 28 : Cho 2018 phức z thoả mãn $|z - 3 - 4 i| = 5$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ . Tính môđun của 2018 phức w= M + mi

A. $|w| = \sqrt{1285}$

B. $|w| = \sqrt{1258}$

C. $|w| = 2 \sqrt{314}$

D. $|w| = 2 \sqrt{309}$

Câu 29 : Xét các số phức $z_{1} = 3 - 4 i$ và $z_{2} = 2 + m i$ , $m \in R$ . Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức $\frac{z_{2}}{z_{1}}$ bằng

A. $\frac{2}{5}$

B. 2

C. 3

D. $\frac{1}{5}$

Câu 30 : Cho số phức z = a +bi $(a, b \in R)$ thỏa mãn $|z + 4| + |z - 4| = 10$ và $|z - 6|$ lớn nhất. Tính S = a +b.

A. S = -3

B. S = 5

C. S = -5

D. S = 11

Câu 31 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |1 + z| + 3 |1 - z|$

A. $2 \sqrt{10}$

B. $6 \sqrt{5}$

C. $3 \sqrt{15}$

D. $2 \sqrt{5}$

Câu 32 : Cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 2 - 3 i| = 2$ và $|z_{2} - 1 - 2 i| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P = |z_{1} - z_{2}|$

A. P = $3 + \sqrt{34}$

B. P = $3 + \sqrt{10}$

C. P = $6$

D. P = 3

Câu 33 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng 2 số phức z thỏa mãn $|z - (m - 1) + i| = 8$ và $|z - 1 + i| = |z - 2 + 3 i|$ .

A. 130

B. 66

C. 65

D. 131

Câu 34 : Trong các số phức z thỏa $|z + 3 + 4 i| = 2$ , gọi $z_{0}$ là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó

A. Không tồn tại số phức $z_{0}$

B. $|z_{0}|$ =2

C. $|z_{0}|$ =7

D. $|z_{0}|$ =3

Câu 35 : Cho số phức z thỏa mãn: $|z - 2 - 2 i| = 1$ . Số phức $z - i$ có môđun nhỏ nhất là

A. $\sqrt{5} - 1$

B. $\sqrt{5} + 1$

C. $\sqrt{5} - 2$

D. $\sqrt{5} + 2$

Câu 36 : Cho số phức z thỏa mãn $|z^{2} - 2 z + 5| = |(z - 1 + 2 i) (z + 3 i - 1)|$ .Tính $m i n |w|$ , với $w = z - 2 + 2 i$ .

A. $m i n |w| = \frac{3}{2}$

B. $m i n |w| = 2$

C. $m i n |w| = 1$

D. $m i n |w| = \frac{1}{2}$

Câu 37 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: $|z - 1 + 2 i| = \sqrt{5}$ và $w = z + 1 + i$ có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:

A. $2 \sqrt{5}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{6}$

D. $5 \sqrt{2}$

Câu 38 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1| = \sqrt{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $T = |z + i| + |z - 2 - i|$

A. $m a x T = 8 \sqrt{2}$

B. $m a x T = 4$

C. $m a x T = 4 \sqrt{2}$

D. $m a x T = 8 \sqrt{2}$

Câu 39 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 + 3 i| = \sqrt{5}$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức $P = {|z + i|}^{2} - {|z - 2|}^{2}$ . Tính A= m + M.

A. A = -3

B. A = -2

C. A = 5

D. A = 10

Câu 40 : Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $|z - 4 i - 2| = |2 i - z|$ , môđun nhỏ nhất của số phức z bằng:

A. $\sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{3}$

Câu 41 : Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{- 2 - 3 i}{3 - 2 i} z + 1| = 2$ . Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là

A. $\sqrt{3}$

B. 3

C. $2$

D. $\sqrt{2}$

Câu 42 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2| + |z + 2| = 5$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $|z|$ . Tính M + m ?

A. M +m = $\frac{17}{2}$

B. M +m = 8

C. M +m = 1

D. M +m = 4

Câu 43 : Cho các số phức z thỏa mãn $|z - 3| = |z + i|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = |z|$ .

A. $P_{m i n} = \frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $P_{m i n} = 3$

C. $P_{m i n} = \frac{2 \sqrt{10}}{5}$

D. $P_{m i n} = \frac{3 \sqrt{10}}{5}$

Câu 44 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = |\frac{z + i}{z}|$ , với z là số phức khác 0 thỏa mãn $|z| \geq 2$ . Tính 2M-m

A. 2M-m = $\frac{3}{2}$

B. 2M-m = $\frac{5}{2}$

C. 2M-m = 10

D. 2M-m = 6

Câu 45 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 + 3 i| = 2$ . Giá trị lớn nhất của $|z - i|$ là

A. 7

B. 9

C. 6

D. 8

Câu 46 : Trong các số phức z thỏa mãn $|z| = |z - 1 + 2 i|$ , số phức có mô đun nhỏ nhất là

A. $z = 1 + \frac{3}{4} i$

B. $z = \frac{1}{2} + i$

C. z = 3 +i

D. z =5

Câu 47 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ . Môđun của số phức w = M + mi là

A. $|w| = 3 \sqrt{137}$

B. $|w| = \sqrt{1258}$

C. $|w| = 2 \sqrt{309}$

D. $|w| = 2 \sqrt{314}$

Câu 48 : Trong các số phức thỏa mãn điều kiện: $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất

A. z = 2 +i

B. z = 3 +i

C. z = 2 +2i

D. z = 1 +3i

Câu 49 : Cho số phức z thỏa mãn $|z + 1 - i| = |z - 3 i|$ . Tính môđun nhỏ nhất của z - i

A. $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{7 \sqrt{5}}{10}$

Câu 50 : Cho số phức z thỏa mãn $|z + 1 - i| = |z - 3 i|$ . Tính môđun nhỏ nhất của z - i.

A. $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{7 \sqrt{5}}{10}$

Câu 51 : Cho số phức z thỏa mãn: $|z - 2 - 2 i| = 1$ . Số phức z-i có môđun nhỏ nhất là:

A. $\sqrt{5} - 1$

B. $\sqrt{5} + 1$

C. $\sqrt{5} + 2$

D. $\sqrt{5} - 2$

Câu 52 : Trong các số phức z thỏa mãn $|z + 3 + 4 i| = 2$ , gọi $z_{0}$ là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó

A. $|z_{0}| = 7$

B. $|z_{0}|$ =2

C. $|z_{0}|$ = 3

D. Không tồn tại số phức $z_{0}$

Câu 53 : Số phức z nào sau đây có môđun nhỏ nhất thỏa $|z| = |z - 3 + 4 i|$ :

A. z = -3 -4i

B. z = $3 - \frac{7}{8} i$

C. z = $\frac{3}{2} + 2 i$

D. z = $\frac{- 3}{2} - 2 i$

Câu 54 : Cho số phức z, tìm giá trị lớn nhất của $|z|$ biết rằng z thỏa mãn điều kiện $|\frac{- 2 - 3 i}{3 - 2 i} + 1| = 1$ .

A. 1

B. 2

C. 3

D. $\sqrt{2}$

Câu 55 : Biết số phức z = a + bi $(a, b \in R)$ thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ có mô đun nhỏ nhất. Tính $M = a^{2} + b^{2}$

A. M = 16

B. M = 26

C. M = 10

D. M = 8

Câu 56 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: $|z - 1 + 2 i| = \sqrt{5}$ và w = z +1 +i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:

A. $\sqrt{6}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $5 \sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{5}$

Câu 57 : Trong tập hợp các số phức z thỏa mãn: $|\frac{z + 2 - i}{z + 1 - i}| = \sqrt{2}$ Tìm môđun lớn nhất của số phức z +i

A. $2 + \sqrt{2}$

B. $3 + \sqrt{2}$

C. $3 - \sqrt{2}$

D. $2 - \sqrt{2}$

Câu 58 : Trong các số phức z thỏa mãn $|z| = |z - 2 + 4 i|$ , số phức có môđun nhỏ nhất là.

A. z =5

B. z = $\frac{5}{2} i$

C. z = 1 +2i

D. z = 3+i

Câu 59 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$ .

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Câu 60 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z|$ .

A. 1

B. $\sqrt{2}$

C. 0

D. $\sqrt{2} - 1$

Câu 61 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(4; 4) và M là điểm biển diễn số phức z thoả mãn điều kiện $|z - 1| = |z + 2 - i|$ . Tìm toạ độ điểm M để đoạn thẳng AM nhỏ nhất.

A. M (-1; -1)

B. M (-2; -4)

C. M ( 1; 5)

D. M (2; 8)

Câu 62 : Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + 2 - 3 i| = |z + 1 - 2 i|$ , hãy tìm phần ảo của số phức có môđun nhỏ nhất?

A. $\frac{10}{13}$

B. $\frac{2}{5}$

C. -2

D. $- \frac{2}{13}$

Câu 63 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 4 i| = \sqrt{5}$ và ${|z|}_{m i n}$ . Khi đó số phức z là

A. z = 3+2i

B. z = 2 -i

C. z = 1 +2i

D. z = 4 +5i

Câu 64 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 4| + |z + 4| = 10$ Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $|z|$ lần lượt là

A. 10 và 4

B. 5 và 4

C. 4 và 3

D. 5 và 3

Câu 65 : Xét số phức z thỏa mãn $2 |z - 1| + 3 |z - i| \leq 2 \sqrt{2}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $|z| \geq 2$

B. $|z| \leq \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2} \leq |z| \leq \frac{3}{2}$

D. $\frac{3}{2} \leq |z| \leq 2$

Câu 66 : Số phức z nào sau đây có môđun nhỏ nhất thỏa : $|z| = |z - 3 + 4 i|$

A. z = -3 -4i

B. z = $3 - \frac{7}{8} i$

C. z = $\frac{3}{2} + 2 i$

D. z = $- \frac{3}{2} - 2 i$

Câu 67 : Cho số phức thỏa mãn $|z - 2 + 2 i| = 1$ . Giá trị lớn nhất của $|z|$ là

A. $4 \sqrt{2} - 2$

B. $2 + \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{2} + 1$

D. $3 \sqrt{2} + 1$

Câu 68 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 3 i| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của $|z + 1 + i|$ .

A. 6

B. $\sqrt{13} + 1$

C. $\sqrt{13} + 2$

D. 4

Câu 69 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1| = |(1 + i) z|$ . Đặt $m = |z|$ , tìm giá trị lớn nhất của m.

A. 1

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{2} - 1$

D. $\sqrt{2} + 1$

Câu 70 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 3 i| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$

A. $2 + \sqrt{13}$

B. $\sqrt{13} - 1$

C. $\sqrt{13}$

D. $1 + \sqrt{13}$

Câu 71 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$ .

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Câu 72 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 3 i| = 1$ . Giá trị lớn nhất của $|z + 1 + i|$ là

A. 4

B. $\sqrt{13} + 2$

C. $\sqrt{13} + 1$

D. 6

Câu 73 : Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất

A. z = -2 +2i

B. z = -1 +i

C. z = 3+ 2i

D. z = 2 +2i

Câu 74 : Tìm số phức z sao cho $|z - (3 + 4 i)| = \sqrt{5}$ và biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất.

A. z = 5 +5i

B. z = 2 +i

C. z = 2 +2i

D. z = 4 +3i

Câu 75 : Cho số phức z thỏa mãn z không phải số thực và $w = \frac{z}{2 + z^{2}}$ là số thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + 1 - i|$ là

A. 2

B. $2 \sqrt{2}$

C. 8

D. $\sqrt{2}$

Câu 76 : Cho số phức z thỏa điều kiện $|z^{2} + 4| = |z (z + 2 i)|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z + i|$ bằng ?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 77 : Cho số phức z = 3 -5i. Phần ảo của z là

A. -5

B. -5i

C. 5

D. 3

Câu 78 : Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 i| + |z - 3 i| = 10$ . Gọi $M_{1}; M_{2}$ lần lượt là điểm biểu diễn số phức z có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Gọi M là trung điểm của $M_{1} M_{2}$ , M(a, b) biểu diễn số phức w, tổng $|a| + |b|$ nhận giá trị nào sau đây?

A. $\frac{7}{2}$

B. 5

C. 4

D. $\frac{9}{2}$

Câu 79 : Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất

A. z = -2 +2i

B. z = -1 +i

C. z = 3 +2i

D. z = 2 +2i

Câu 80 : Cho số phức z thỏa mãn $z . z = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $|z^{3} + 3 z + z| - |z + z|$

A. $\frac{15}{4}$

B. 3

C. $\frac{13}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 81 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(2 + i) z + \frac{1 - i}{1 + i} = 5 - i$ Môđun của số phức $w = 1 + 2 z + z^{2}$ có giá trị là

A. -10

B. 100

C. -100

D. 10

Câu 82 : Giá trị $|(1 - i) (2 + i) - i|$ bằng

A. $\sqrt{13}$

B. $\sqrt{17}$

C. 3

D. $\sqrt{5}$

Câu 83 : Cho số phức z thỏa mãn $(2 + 3 i) z = z - 1$ . Môđun của $z$ bằng

A. $\frac{1}{10}$

B. $\sqrt{10}$

C. 1

D. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

Câu 84 : Tìm mô đun của số phức $z = 3 - 2 i$

A. $|z| = \sqrt{13}$

B. $|z| = 5$

C. $|z| = 13$

D. $|z| = \sqrt{5}$

Câu 85 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. là một số phức. là một số phức.

B. $z . z$ là một số thực.

C. $z . z$ là một số dương.

D. $z . z$ là một số thực không âm.

Câu 86 : Tính giá trị của biểu thức $T = {|z_{1} - z_{2}|}^{2}$ , biết $z_{1}, z_{2}$ là các số phức thỏa mãn đồng thời $|z| = 5$ và $|z - (7 + 7 i)| = 5$

A. $\sqrt{2}$

B. 5

C. 4

D. 2

Câu 87 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình bên. Tính $|z_{1} + z_{2}|$ .

A. $2 \sqrt{29}$

B. $20$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $116$

Câu 88 : Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 z + 29 = 0$ .Tính giá trị của biểu thức ${|z_{1}|}^{4} + {|z_{2}|}^{4}$

A. 841

B. 1682

C. 1282

D. 58

Câu 89 : Cho số phức z thỏa mãn $z + 4 z = 7 + i (z - 7)$ . Tính môđun của z.

A. $|z| = 5$

B. $|z| = 3$

C. $|z| = \sqrt{5}$

D. $|z| = \sqrt{3}$

Câu 90 : Cho $z_{1}; z_{2}$ là 2 số phức liên hợp của nhau đồng thời thỏa mãn $\frac{z_{1}}{{z_{2}}^{2}} \in R$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2 \sqrt{3}$ . Tính môđun của số phức $z_{1}$ .

A. $|z_{1}| = 3$

B. $|z_{1}| = \frac{\sqrt{5}}{2}$

C. $|z_{1}| = 2$

D. $|z_{1}| = \sqrt{5}$

Câu 91 : Cho số phức z = 2 +i. Tính modun của số phức $w = z^{2} - 1$

A. $2 \sqrt{5}$

B. $\sqrt{5}$

C. $5 \sqrt{5}$

D. $20$

Câu 92 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa $(2 + 3 i) |z| = (4 + 3 i) z - 15 (1 - i)$ . Tính a -b

A. -1

B. 3

C. 5

D. 7

Câu 93 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn $|z - 3| = |z - 1|$ và $(z + 2) (z - i)$ là số thực. Tính a +b

A. -2

B. 0

C. 2

D. 4

Câu 94 : Cho số phức z = a+bi thỏa mãn $z - 4 = (i + 1) |z| - (3 z + 4) i$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $|z| \in (6; 9)$

B. $|z| \in (4; 6)$

C. $|z| \in (1; 4)$

D. $|z| \in (0; 1)$

Câu 95 : Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ và biểu thức $M = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z +i.

A. $|z + i| = \sqrt{61}$

B. $|z + i| = 5 \sqrt{2}$

C. $|z + i| = 3 \sqrt{5}$

D. $|z + i| = 2 \sqrt{41}$

Câu 96 : Tìm số phức z thỏa mãn $(2 - 3 i) z - (9 - 2 i) = (1 + 2 i) z$

A. 1 -2i

B. $\frac{13}{5} + \frac{16}{5} i$

C. 1 +2i

D. -1 -2i

Câu 97 : Tìm tất cả giá trị thực x, y sao cho $2 x - (3 - y) i = y + 4 + (x + 2 y - 2) i$ , trong đó i là đơn vị ảo

A. x = 1; y = -2

B. x = -1; y = 2

C. $x = \frac{17}{7}; y = \frac{6}{7}$

D. $x = - \frac{17}{7}; y = - \frac{6}{7}$

Câu 98 : Cho số phức z thỏa mãn $(2 - i) z - (2 + i) z = 2 i$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z|$ bằng

A. 2

B. 1

C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Câu 99 : Số phức z thỏa mãn $z + 2 z = 3 - 2 i$ là:

A. 1 -2i

B. 1 +2i

C. 2 - i

D. 2 +i

Câu 100 : Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức $z_{1} = a + (a^{2} - 2 a + 2) i$ (với a là số thực thay đổi) và N là điểm biểu diễn cho số phức $z_{2}$ biết $|z_{2} - 2 - i| = |z_{2} - 6 + i|$ . Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn MN.

A. $2 \sqrt{5}$

B. $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$

C. 1

D. 5

Câu 101 : Gọi $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn $z (1 + i) = 3 - i$ . Tính $a - 2 b$ .

A. 6

B. -2

C. 5

D. -3

Câu 102 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z| = 2$ và $z^{2}$ là số thuần ảo?

A. 2

B. Vô số

C. 0

D. 4

Câu 103 : Cho số phức z thỏa mãn $|z + i| = 1$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (3 + 4 i) z + 2 + i$ là một đường tròn tâm I, điểm I có tọa độ là

A. (6; -2)

B. (6; 2)

C. (2; 1)

D. (-2; -1)

Câu 104 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ và $|z^{3} + 2024 z + z| - 2 \sqrt{3} |z + z| = 2019$ ?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 105 : Xét các khẳng định sau:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 106 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ . Giá trị của $P = |{z_{1}}^{2019} + {z_{2}}^{2019}|$ là

A. P = 2

B. P = 3

C. P = $2 \sqrt{3}$

D. P = 4038

Câu 107 : Có bao nhiêu số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn $|z + i| + |z - 3 i| = |z + 4 i| + |z - 6 i|$ và $|z| \leq 10$

A. 12

B. 5

C. 2

D. 10

Câu 108 : Gọi S là tập hợp tất cả các số thực a sao cho phương trình $z^{2} + (a - 2) z + 2 a - 3 = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}; z_{2}$ và các điểm biểu diễn của $z_{1}; z_{2}$ cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác đều. Tổng các phần tử của S bằng

A. 12

B. 11,5

C. 13,5

D. 10

Câu 109 : Có bao nhiêu số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên, đồng thời thỏa các điều kiện $|z + 4 i| + |z - 6 i| = |z + i| + |z - 3 i|$ và $|z| \leq 2019$ ?

A. 2019

B. 7857

C. 4030

D. 4032

Câu 110 : Cho z và w là các số phức thỏa mãn các điều kiện $z (w + 1) + i w - 1 = 0; |w + 2| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = |z - 1 - 3 i|$ bằng

A. $2 \sqrt{2}$

B. $4 \sqrt{2}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. $5 \sqrt{2}$

Câu 111 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 5 z + 7 = 0$ . Tính $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. $4 \sqrt{7}$

B. 56

C. 14

D. $2 \sqrt{7}$

Câu 112 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Giá trị của biểu thức ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$ bằng

A. 14

B. -9

C. -6

D. 7

Câu 113 : Kí hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 6 z + 25 = 0$ . Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}| + z_{1} . z_{2}$ bằng

A. 31

B. 37

C. 33

D. 35

Câu 114 : Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 -3i và 2 +3i làm nghiệm?

A. $z^{2} + 4 z + 3 = 0$

B. $z^{2} + 4 z + 13 = 0$

C. $z^{2} - 4 z + 13 = 0$

D. $z^{2} - 4 z + 3 = 0$

Câu 115 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $2 z^{2} + z + 1 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ .

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 116 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$ Khi đó phần thực của ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$ là:

A. 7

B. 5

C. 4

D. 6

Câu 117 : Tất cả các nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 5 = 0$ là

A. $\pm 5$

B. $\pm 5 i$

C. $\pm \sqrt{5} i$

D. $\pm \sqrt{5}$

Câu 118 : Cho $a, b, c \in R; a \neq 0$ ; $b^{2} - 4 a c < 0$ . Tìm số nghiệm phức của phương trình $a z^{2} + b z + c = 0$ (với ẩn là z)

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 119 : Trong các số sau, số nào là nghiệm của phương trình $z^{2} + 1 = z (z \in C)$ ?

A. $\frac{1 + \sqrt{3} i}{2}$

B. $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1 + \sqrt{2} i}{2}$

Câu 120 : Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 6 z + 34 = 0$ . Tính $|z_{0} + 2 - i|$ ?

A. $\sqrt{17}$

B. 17

C. $2 \sqrt{17}$

D. $\sqrt{37}$

Câu 121 : Kí hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 = 0$ . Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_{1}; z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ. Tính T = OM + ON với O là gốc tọa độ

A. T = 4

B. T = 2

C. T = $2 \sqrt{2}$

D. T = 8

Câu 122 : Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1 +2i ?

A. $z^{2} - 2 z + 3 = 0$

B. $z^{2} + 2 z + 5 = 0$

C. $z^{2} - 2 z + 5 = 0$

D. $z^{2} + 2 z + 3 = 0$

Câu 123 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 3 z + 7 = 0$ . Giá trị của biểu thức $z_{1} + z_{2} - z_{1} . z_{2}$ bằng

A. 5

B. -2

C. $\frac{3}{2}$

D. $- \frac{5}{2}$

Câu 124 : Nghiệm của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ trên tập số phức là

A. $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i; z = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i$

B. $z = \sqrt{3} + i; z = \sqrt{3} - i$

C. $z = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i; z = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$

D. $z = 1 + \sqrt{3} i; z = 1 - \sqrt{3} i$

Câu 125 : Tổng môđun 4 nghiệm phức của phương trình $2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0$ là

A. $3 \sqrt{2}$

B. $5 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $2 \sqrt{3}$

Câu 126 : Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 z + 10 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ .

A. P = 20

B. P = 40

C. P = $\sqrt{10}$

D. P = $2 \sqrt{10}$

Câu 127 : Phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ có hai nghiệm là $z_{1}; z_{2}$ . Giá trị của $|z_{1} - z_{2}|$ là

A. 4

B. 3

C. 6

D. 2

Câu 128 : Kí hiệu $z_{1}; z_{2}$ là nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} + 4 z + 3 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1} z_{2} + i (z_{1} + z_{2})|$ .

A. P = 1

B. P = $\frac{7}{2}$

C. P = $\sqrt{3}$

D. P = $\frac{5}{2}$

Câu 129 : Kí hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 3 z + 3 = 0$ . Giá trị của ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ bằng

A. $2 \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. 6

D. 4

Câu 130 : Số phức liên hợp của số phức z = 5 +6i là

A. $z$ = -5 +6i

B. $z$ = -5 -6i

C. $z$ = 6 -5i

D. $z$ = 5 -6i

Câu 131 : Biết số phức z = -3 +4i là một nghiệm của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ , trong đó a, b là các số thực. Tính a -b.

A. -31

B. -19

C. 1

D. -11

Câu 132 : Kí hiệu $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2 z^{2} - 6 z + 5 = 0$ . Hỏi điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $i z_{0}$ ?

A. $M_{1} (\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

B. $M_{2} (\frac{3}{2}; \frac{1}{2})$

C. $M_{3} (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2})$

D. $M_{4} (- \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

Câu 133 : Phương trình $z^{2} - 3 z + 4 = 0$ có hai nghiệm phức $z_{2}; z_{2}$ . Giá trị của $|z_{1} . {z_{2}}^{2}|$ bằng

A. 27

B. 64

C. 16

D. 8

Câu 134 : Phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in R)$ có nghiệm phức là 3 +4i. Giá trị của a +b bằng

A. 31

B. 5

C. 19

D. 29

Câu 135 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 3 z + 3 = 0$ . Tính $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. P = $2 \sqrt{3}$

B. P = 6

C. P = 0

D. P = $\sqrt{3}$

Câu 136 : Kí hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 3 z + 5 = 0$ . Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng:

A. $2 \sqrt{5}$

B. $\sqrt{5}$

C. 3

D. 10

Câu 137 : Phương trình $z^{2} - 4 z + 9 = 0$ có hai nghiệm $z_{1}; z_{2}$ . Giá trị của biểu thức $T = |z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. $2 \sqrt{3}$

B. 4

C. 8

D. 6

Câu 138 : Kí hiệu $z_{1}; z_{2}; z_{3}; z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{4} + 4 z^{2} - 5 = 0$ . Giá trị của ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$ bằng

A. 2+ $2 \sqrt{5}$

B. 12

C. 0

D. $2 + \sqrt{5}$

Câu 139 : Biết phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với a, b thuộc R có một nghiệm z = 1+ 2i. Giá trị a + b bằng

A. 1

B. -5

C. -3

D. 3

Câu 140 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Tính ${|z_{1}|}^{2} + z_{1} . z_{2}$ .

A. 5

B. 10

C. 15

D. 0

Câu 141 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ . Giá trị $T = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ bằng

A. 4

B. 6

C. 10

D. 20

Câu 142 : Kí hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} = - 3$ . Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. 6

B. $2 \sqrt{3}$

C. 3

D. $\sqrt{3}$

Câu 143 : Ký hiệu $z_{1}; z_{2}$ là nghiệm của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ . Giá trị của $|z_{1}| . |z_{2}|$ bằng

A. 5

B. $\frac{5}{2}$

C. 10

D. 20

Câu 144 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 8 = 0$ .Giá trị của $\frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. 2

C. $- \frac{1}{3}$

D. 1

Câu 145 : Kí hiệu $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Giá trị của $|z_{1} + 2 + 6 i|$ bằng

A. 5

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{73}$

D. 73

Câu 146 : Phương trình bậc hai $z^{2} + a z + b = 0$ (a, b thuộc R) có một nghiệm là 3 -2i. Tính S = 2a -b.

A. S = 25

B. S = -32

C. S = -25

D. S = 32

Câu 147 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Tính $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ .

A. 10

B. 5

C. 12

D. 14

Câu 148 : Tổng phần thực các nghiệm phức của phương trình: $z^{2} - z - 1 + 3 i = 0$ bằng

A. -1

B. 3

C. 1

D. -3

Câu 149 : Cho $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 2 = 0$ . Giá trị của ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$ bằng

A. 2

B. 4

C. 0

D. 8

Câu 150 : Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $9 z^{2} + 6 z + 4 = 0$ . Giá trị của biểu thức $\frac{1}{|z_{1}|} + \frac{1}{|z_{2}|}$ bằng

A. $\frac{4}{3}$

B. 3

C. $\frac{3}{2}$

D. 6

Câu 151 : Kí hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 3 z + 5 = 0$ . Giá trị của $|z_{1} . z_{2}|$ bằng

A. 5

B. $- \frac{1}{2}$

C. 3

D. $\frac{1}{2}$

Câu 152 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$ Mô đun của ${z_{1}}^{3} . {z_{2}}^{4}$ bằng

A. 81

B. 16

C. $27 \sqrt{3}$

D. $8 \sqrt{2}$

Câu 153 : Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $4 z^{2} - 4 z + 3 = 0$ . Giá trị của biểu thức $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. $3 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. 3

D. $\sqrt{3}$

Câu 154 : Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $a z^{2} + b z + c = 0$ (với $a, b, c \in C$ ). Giá trị của biểu thức $M = {|z_{1} + z_{2}|}^{2} + {|z_{1} - z_{2}|}^{2} - 2 {(|z_{1}| + |z_{2}|)}^{2}$

A. $4 \frac{c}{a}$

B. $- 4 \frac{c}{a}$

C. $4 |\frac{c}{a}|$

D. $- 4 |\frac{c}{a}|$

Câu 155 : Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $w = i^{2019} z_{0}$ ?

A. M(-2; 1)

B. M(2; 1)

C. M(-2; -1)

D. M(2; -1)

Câu 156 : Kí hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 z + 5 = 0$ . Giá trị của ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ bằng

A. 10

B. 6

C. 20

D. 14

Câu 157 : Biết phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với a, b thuộc R có một nghiệm z = 1- 2i. Tính a +b

A. 1

B. -5

C. -3

D. 3

Câu 158 : Cho số phức z = 5 -2i. Tìm môđun của số phức $w = i z + z$ .

A. $|w| = 6 \sqrt{2}$

B. $|w| = 7 \sqrt{2}$

C. $|w| = \sqrt{29}$

D. $|w| = 2 \sqrt{7}$

Câu 159 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 4 z + 13 = 0$ và A; B lần lượt là hai điểm biểu diễn cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ , trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Diện tích tam giác OAB bằng

A. 13

B. 12

C. $\frac{13}{2}$

D. 6

Câu 160 : Số nào sau đây là một căn bậc hai của số phức 3 +4i?

A. 1 -2i

B. 1 +2i

C. 2 +i

D. 2 -i

Câu 161 : Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $\frac{7 - 4 i}{z_{1}}$ trên mặt phẳng phức?

A. P (3; 2)

B. N (1; -2)

C. Q (3; -2)

D. M (1; 2)

Câu 162 : Gọi $z_{1}; z_{2}; z_{3}; z_{4}$ là các nghiệm phức của phương trình : ${(z^{2} + z)}^{2} + 4 (z^{2} + z) - 12 = 0$ . Tính $S = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$ .

A. S = 18

B. S = 16

C. S = 17

D. S = 15

Câu 163 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ Gọi , là các nghiệm phức của phương trình . Giá trị bằng $z^{2} - 8 z + 25 = 0$ . Giá trị $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

A. 5

B. 3

C. 8

D. 6

Câu 164 : Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $- i \sqrt{3}$ và $i \sqrt{3}$ làm nghiệm?

A. $z^{2} + 5 = 0$

B. $z^{2} + 3 = 0$

C. $z^{2} + 9 = 0$

D. $z^{2} + \sqrt{3} = 0$

Câu 165 : Giả sử $z_{1}; z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z^{2} + 4 z + 13 = 0$ . Giá trị của biểu thức $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ bằng

A. 22

B. 20

C. 26

D. 18

Câu 166 : Gọi z là một nghiệm của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ . Giá trị của biểu thức $M = z^{2019} + z^{2018} + \frac{1}{z^{2019}} + \frac{1}{z^{2018}} + 5$ bằng

A. 5

B. 2

C. 7

D. -1

Câu 167 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 2 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $P = 2 |z_{1} + z_{2}| + |z_{1} - z_{2}|$ .

A. P = 6

B. P = 3

C. P = $2 \sqrt{2} + 2$

D. $\sqrt{2} + 4$

Câu 168 : Kí hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 6 = 0$ . Tính $3 |z_{1}| + |z_{2}|$ .

A. $2 \sqrt{6}$

B. $3 \sqrt{6}$

C. $4 \sqrt{6}$

D. 4

Câu 169 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 5 z + 7 = 0$ . Tính $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ .

A. $4 \sqrt{7}$

B. 56

C. 14

D. $2 \sqrt{7}$

Câu 170 : Cho số thực a > 2 và gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + a = 0$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $z_{1} + z_{2}$ là số thực.

B. $z_{1} - z_{2}$ là số ảo.

C. $\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ là số ảo.

D. $\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ là số thực.

Câu 171 : Có bao nhiêu giá trị thực của a sao cho phương trình $z^{2} + a z + 2 a - a^{2} = 0$ có hai nghiệm phức có mô-đun bằng 1.

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 172 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 z + 7 = 0$ . Số phức $z_{1} z_{2} + z_{1} z_{2}$ bằng

A. 2

B. 10

C. 2i

D. 10i

Câu 173 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $3 z^{2} - z + 2 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $T = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ .

A. T = $\frac{2}{3}$

B. T = $\frac{8}{3}$

C. T = $\frac{4}{3}$

D. T = $- \frac{11}{9}$

Câu 174 : Phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ ; với a, b là các tham số thực nhận số phức 1 +i là một nghiệm. Tính a -b?

A. -2

B. -4

C. 4

D. 0

Câu 175 : Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $3 z^{2} - 2 z + 27 = 0$ . Giá trị của $z_{1} |z_{2}| + z_{2} |z_{1}|$ bằng

A. 2

B. 6

C. $3 \sqrt{6}$

D. $\sqrt{6}$

Câu 176 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là 2 nghiệm phức của phương trình $4 z^{2} - 8 z + 5 = 0$ . Giá trị của biểu thức ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ là

A. 2

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 177 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 6 z + 17 = 0$ . Giá trị của $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

A. $\sqrt{34}$

B. 3

C. $\frac{\sqrt{34}}{2}$

D. 5

Câu 178 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$ . Giá trị của biểu thức ${(z_{1} - 1)}^{2019} + {(z_{2} - 1)}^{2019}$ bằng

A. $2^{1009}$

B. $2^{1010}$

C. $0$

D. $- 2^{1010}$

Câu 179 : Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình $z^{2} + \sqrt{3} z + a^{2} + 2 a = 0$ có nghiệm phức $z_{0}$ thỏa $|z_{0}| = \sqrt{3}$ .

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 180 : Trong các số phức z thỏa mãn $|z - 1 + i| = |z + 1 - 2 i|$ , số phức z có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là

A. $\frac{3}{10}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $- \frac{3}{5}$

D. $- \frac{3}{10}$

Câu 181 : Cho $z_{1}; z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 4 z + 11 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = \frac{{|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}}{{(z_{1} + z_{2})}^{2}}$

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{11}{4}$

C. $\frac{11}{2}$

D. $\frac{9}{4}$

Câu 182 : Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z + z| + |z - z| = 4$ và $|z - 2 - 2 i| = 3 \sqrt{2}$

A. 7

B. 3

C. 2

D. 5

Câu 183 : Tổng môđun các nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 z + 5 = 0$ bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $2 \sqrt{3}$

Câu 184 : Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình $9 z^{2} + 6 z + 1 - m = 0$ có nghiệm phức thỏa mãn $|z| = 1$ . Tính S

A. 20

B. 12

C. 14

D. 8

Câu 185 : Trong các số phức z thỏa mãn $|\frac{(12 - 5 i) z + 17 + 17 i}{z - 2 - i}| = 13$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$ .

A. $\frac{3 \sqrt{13}}{26}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\sqrt{2}$

Câu 186 : Cho số phức z thỏa mãn $\frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i) z}{{|z|}^{2}} + 2 + i$ , giá trị của $|z|$ bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{10}$

C. 1

D. $\sqrt{2}$

Câu 187 : Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1 + \sqrt{2} i$ và $1 - \sqrt{2} i$ làm nghiệm?

A. $z^{2} + 2 z + 3 = 0$

B. $z^{2} - 2 z - 3 = 0$

C. $z^{2} - 2 z + 3 = 0$

D. $z^{2} + 2 z - 3 = 0$

Câu 188 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 2^{2020} = 0$ . Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. $2^{2021}$

B. $2^{1011}$

C. $2^{2020}$

D. $2^{1010}$

Câu 189 : Cho số phức $z = - \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và $z$ làm nghiệm là

A. $z^{2} - z + 2 = 0$

B. $2 z^{2} + z + 2 = 0$

C. $z^{2} - z + 1 = 0$

D. $z^{2} + z + 1 = 0$

Câu 190 : Cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ có hai nghiệm $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $z_{2} - z_{1} = 4 + 2 i$ . Gọi A, B là điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 b z + 4 c = 0$ . Tính độ dài đoạn AB

A. $8 \sqrt{5}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $4 \sqrt{5}$

D. $\sqrt{5}$

Câu 191 : Kí hiệu n là số các giá trị của tham số a sao cho phương trình $z^{2} + a z + 3 = 0$ ( với ẩn là z ), có hai nghiệm phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} = - 5$ . Tìm n.

A. n = 0

B. n = 1

C. n = 2

D. n = 3

Câu 192 : Ký hiệu $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 4 z + 9 = 0$ . Tính $P = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}$ .

A. P = $- \frac{9}{4}$

B. P = $\frac{4}{9}$

C. P = $\frac{9}{4}$

D. P = $- \frac{4}{9}$

Câu 193 : Số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn $|- 2 - 3 i + z| = |z - i|$ là

A. $\frac{3}{5} + \frac{6}{5} i$

B. $\frac{3}{5} - \frac{6}{5} i$

C. $\frac{6}{5} + \frac{3}{5} i$

D. $\frac{6}{5} - \frac{3}{5} i$

Câu 194 : Biết M(1; -2) là điểm biểu diễn số phức $z$ , số phức z bằng

A. 2 +i

B. 1 +2i

C. 2 -i

D. 1 -2i

Câu 195 : Số phức z = a + bi(a, b thuộc R) là số thuần ảo khi và chỉ khi

A. a = 0; b $\neq$ 0

B. a $\neq$ 0; b = 0

C. a = 0

D. b = 0

Câu 196 : Với mọi số phức z. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $|z|$ là một số thực

B. $|z|$ là một số phức

C. $|z|$ là một số thực dương

D. $|z|$ là một số thực không âm

Câu 197 : Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ (a; b; c thuộc R) có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi

A. $b^{2} - 4 a c > 0$

B. $\{\begin{cases} a \neq 0 \\ b^{2} - 4 a c > 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a \neq 0 \\ b^{2} - 4 a c < 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a \neq 0 \\ b^{2} - 4 a c \neq 0 \end{cases}$

Câu 198 : Tập hợp tất cả các số thực m thoả mãn phương trình $z^{2} + 2 z + m = 0$ có nghiệm phức với phần ảo nhận giá trị dương là

A. $(2; + \infty)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(4; + \infty)$

D. $(3; + \infty)$

Câu 199 : Cho số phức z = 2 -3i. Số phức liên hợp của số phức z là:

A. $z$ = 3 -2i

B. $z$ = 3 +2i

C. $z$ = -2 -3i

D. $z$ = 2 +3i

Câu 200 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2 |z - 1| = |z + z + 2|$ trên mặt phẳng tọa độ là một

A. đường thẳng

B. parabol

C. đường tròn

D. hypebol

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải !!

Câu 1 : Cho số phức z0 có z0 = 2018. Diện tích của đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn của z0 và các nghiệm của phương trình 1z+z0=1z+1z0 được viết dạng n3, n∈N. Chữ số hàng đơn vị của n là

Câu 2 : Cho hai số phức z1;z2 thoả mãn z1=6;z2=2. Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho z1và iz2. Biết MON^=600. Tính T = z12+9z22

Câu 3 : Cho số phức z1; z2; z3 thỏa mãn z1=z2=z3= 1 và z1+z2+z3=0. Tính A = z12+z22+z32

Câu 4 : Cho số phức z thỏa mãn z-2i≤z-4i và z-3-3i=1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=z-2 là:

Câu 5 : Trong tập hợp các số phức, gọi z1; z2 là nghiệm của phương trình z2-z+20174=0, với z2 có thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn z-z1=1. Giá trị nhỏ nhất của P =z-z2 là

Câu 6 : Cho các số phức z1=-2+i, z2=2+i và số phức z thay đổi thỏa mãn z-z12+z-z22=16. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z. Giá trị biểu thức M2-m2 bằng

Câu 7 : Cho số phức z thỏa mãn 2z-3-4i=10. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z. Khi đó M - m bằng

Câu 8 : Cho hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1+5=5;z1+1-3i=z2-3-6i. Giá trị nhỏ nhất của z1-z2 là

Câu 9 : Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn (1+i)z+2-i=4 và M(x,y) là điểm biểu diễn cho z trong mặt phẳng phức. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = x+y+3

Câu 10 : Cho số phức z=x+yi với x; y ∈R thỏa mãn z-1-i≥1 và z-3-3i≤5. Gọi m; M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = x+2y. Tính tỉ số Mm

Câu 11 : Cho số phức z thỏa mãn z=1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P= z+1+21-z bằng

Câu 12 : Biết số phức z thỏa mãn z-3-4i=5 và biểu thức T =z+22-z-i2 đạt giá trị lớn nhất. Tính z

Câu 13 : Biết rằng z-1=2 . Tìm giá trị lớn nhất của module số phức w=z+2i

Câu 14 : Cho số phức z thỏa mãn z-1z+3i=12 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=z+i+2z-4+7i

Câu 15 : Cho các số phức z thoả mãn z=2 . Đặt w=(1+2i)z-1+2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của w

Câu 16 : Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z +3i=z+2-i Tìm số phức có môđun nhỏ nhất ?

Câu 17 : Cho số phức z thỏa mãn z-3+z+3=8 . Gọi M, m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất z Khi đó M + m bằng

Câu 18 : Cho số phức z thỏa mãn z≤1 . Đặt A = 2z-i2+iz . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 19 : Cho số phức z thỏa mãn z=1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 1+5iz .

Câu 20 : Cho số phức z thỏa mãn z=1. Tìm giá trị lớn nhất Mmax và giá trị nhỏ nhất Mmin của biểu thức M=z2+z+1+z3+1

Câu 21 : Cho số phức z thỏa mãn z≥2. Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=z+iz

Câu 22 : Cho số phức z thỏa mãn z=1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=1+z+31-z

Câu 23 : Cho số phức z thỏa mãn z-1+2i=2 . Tìm môđun lớn nhất của số phức z

Câu 24 : Cho số phức z thỏa mãn (1-i)z-6-2i=10 . Tìm môđun lớn nhất của số phức z

Câu 25 : Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z-2-4i=z-2i . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z+2i

Câu 26 : Cho số phức z thỏa mãn z-1+2i=3 . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z-1 +i

Câu 27 : Cho số phức z= -m+i1-m(m-2i), m∈R . Tìm môđun lớn nhất của z

Câu 28 : Cho 2018 phức z thoả mãn z-3-4i=5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =z+22-z-i2 . Tính môđun của 2018 phức w= M + mi

Câu 29 : Xét các số phức z1=3-4i và z2=2+mi ,m∈R . Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức z2z1 bằng

Câu 30 : Cho số phức z = a +bi (a, b ∈R) thỏa mãn z+4+z-4=10 và z-6 lớn nhất. Tính S = a +b.

Câu 31 : Cho số phức z thỏa mãn z=1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=1+z+31-z

Câu 32 : Cho hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1+2-3i=2 và z2-1-2i=1 . Tìm giá trị lớn nhất của P=z1-z2

Câu 33 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng 2 số phức z thỏa mãn z-(m-1)+i=8 và z-1+i=z-2+3i.

Câu 34 : Trong các số phức z thỏa z+3+4i=2 , gọi z0 là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó

Câu 35 : Cho số phức z thỏa mãn: z-2-2i=1 . Số phức z-i có môđun nhỏ nhất là

Câu 36 : Cho số phức z thỏa mãn z2-2z+5=(z-1+2i)(z+3i-1) .Tính minw , với w=z-2+2i .

Câu 37 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z-1+2i=5 và w=z+1+i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:

Câu 38 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z-1=2 . Tìm giá trị lớn nhất của T=z+i+z-2-i

Câu 39 : Cho số phức z thỏa mãn z-2+3i=5 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức P=z+i2-z-22 . Tính A= m + M.

Câu 40 : Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z-4i-2=2i-z, môđun nhỏ nhất của số phức z bằng:

Câu 41 : Cho số phức z thỏa mãn -2-3i3-2iz+1=2 . Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là

Câu 42 : Cho số phức z thỏa mãn z-2+z+2=5. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z . Tính M + m ?

Câu 43 : Cho các số phức z thỏa mãn z-3=z+i . Tìm giá trị nhỏ nhất của P= z .

Câu 44 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=z+iz , với z là số phức khác 0 thỏa mãn z≥2 . Tính 2M-m

Câu 45 : Cho số phức z thỏa mãn z-3+3i=2 . Giá trị lớn nhất của z-i là

Câu 46 : Trong các số phức z thỏa mãn z=z-1+2i , số phức có mô đun nhỏ nhất là

Câu 47 : Cho số phức z thỏa mãn z-3-4i=5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+22-z-i2 . Môđun của số phức w = M + mi là

Câu 48 : Trong các số phức thỏa mãn điều kiện:z-2-4i=z-2i . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất

Câu 49 : Cho số phức z thỏa mãn z+1-i=z-3i . Tính môđun nhỏ nhất của z - i

Câu 50 : Cho số phức z thỏa mãn z+1-i=z -3i . Tính môđun nhỏ nhất của z - i.

Câu 51 : Cho số phức z thỏa mãn: z-2-2i=1 . Số phức z-i có môđun nhỏ nhất là:

Câu 52 : Trong các số phức z thỏa mãn z+3+4i=2 , gọi z0 là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó

Câu 53 : Số phức z nào sau đây có môđun nhỏ nhất thỏa z=z-3+4i :

Câu 54 : Cho số phức z, tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện -2-3i3-2i+1=1 .

Câu 55 : Biết số phức z = a + bi a, b ∈R thỏa mãn điều kiện z-2-4i=z-2i có mô đun nhỏ nhất. Tính M = a2+b2

Câu 56 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z-1+2i=5 và w = z +1 +i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:

Câu 57 : Trong tập hợp các số phức z thỏa mãn: z+2-iz+1-i=2 Tìm môđun lớn nhất của số phức z +i

Câu 58 : Trong các số phức z thỏa mãn z=z-2+4i , số phức có môđun nhỏ nhất là.

Câu 59 : Cho số phức z thỏa mãn z-3-4i=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z.

Câu 60 : Cho số phức z thỏa mãn z-1=1 . Giá trị nhỏ nhất của z .

Câu 61 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(4; 4) và M là điểm biển diễn số phức z thoả mãn điều kiện z-1=z+2-i . Tìm toạ độ điểm M để đoạn thẳng AM nhỏ nhất.

Câu 62 : Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z+2-3i=z+1-2i , hãy tìm phần ảo của số phức có môđun nhỏ nhất?

Câu 63 : Cho số phức z thỏa mãn z-2-4i=5 và zmin . Khi đó số phức z là

Câu 64 : Cho số phức z thỏa mãn z-4+z+4=10 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z lần lượt là

Câu 65 : Xét số phức z thỏa mãn 2z-1+3z-i≤22 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 66 : Số phức z nào sau đây có môđun nhỏ nhất thỏa :z=z-3+4i

Câu 67 : Cho số phức thỏa mãn z-2+2i=1 . Giá trị lớn nhất của z là

Câu 68 : Cho số phức z thỏa mãn z-2-3i=1 . Tìm giá trị lớn nhất của z+1+i .

Câu 69 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z-1=1+iz . Đặt m=z , tìm giá trị lớn nhất của m.

Câu 70 : Cho số phức z thỏa mãn z-2-3i=1 . Tìm giá trị lớn nhất của z

Câu 71 : Cho số phức z thỏa mãn z-3-4i=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z .

Câu 72 : Cho số phức z thỏa mãn z-2-3i=1 . Giá trị lớn nhất của z+1+i là

Câu 73 : Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z-2-4i=z-2i .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất

Câu 74 : Tìm số phức z sao cho z-3+4i=5 và biểu thức P=z+22-z-i2 đạt giá trị lớn nhất.

Câu 75 : Cho số phức z thỏa mãn z không phải số thực và w=z2+z2 là số thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=z+1-i là

Câu 76 : Cho số phức z thỏa điều kiện z2+4=zz+2i . Giá trị nhỏ nhất của z+i bằng ?

Câu 77 : Cho số phức z = 3 -5i. Phần ảo của z là

Câu 78 : Cho số phức z thỏa mãn z+3i+z-3i=10 . Gọi M1; M2 lần lượt là điểm biểu diễn số phức z có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Gọi M là trung điểm của M1M2 , M(a, b) biểu diễn số phức w, tổng a+b nhận giá trị nào sau đây?

Câu 79 : Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z-2-4i=z-2i .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất

Câu 2 : Cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thoả mãn $|z_{1}| = 6; |z_{2}| = 2$ . Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho $z_{1}$ và $i z_{2}$ . Biết $\hat{M O N} = 60^{0}$ . Tính $T = |{z_{1}}^{2} + 9 {z_{2}}^{2}|$

Câu 3 : Cho số phức $z_{1}; z_{2}; z_{3}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}| = 1$ và $z_{1} + z_{2} + z_{3} = 0$ . Tính $A = {z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} + {z_{3}}^{2}$

Câu 4 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| \leq |z - 4 i|$ và $|z - 3 - 3 i| = 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 2|$ là:

Câu 5 : Trong tập hợp các số phức, gọi $z_{1}; z_{2}$ là nghiệm của phương trình $z^{2} - z + \frac{2017}{4} = 0$ , với $z_{2}$ có thành phần ảo dương. Cho số phức $z$ thoả mãn $|z - z_{1}| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = |z - z_{2}|$ là

Câu 7 : Cho số phức z thỏa mãn $|2 z - 3 - 4 i| = 10$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ . Khi đó M - m bằng

Câu 8 : Cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 5| = 5; |z_{1} + 1 - 3 i| = |z_{2} - 3 - 6 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ là

Câu 9 : Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn $|(1 + i) z + 2 - i| = 4$ và M(x,y) là điểm biểu diễn cho z trong mặt phẳng phức. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |x + y + 3|$

Câu 10 : Cho số phức $z = x + y i$ với $x; y \in R$ thỏa mãn $|z - 1 - i| \geq 1$ và $|z - 3 - 3 i| \leq \sqrt{5}$ . Gọi m; M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = x+2y. Tính tỉ số $\frac{M}{m}$

Câu 11 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + 1| + 2 |1 - z|$ bằng

Câu 12 : Biết số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ và biểu thức $T = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính $|z|$

Câu 13 : Biết rằng $|z - 1| = 2$ . Tìm giá trị lớn nhất của module số phức $w = z + 2 i$

Câu 14 : Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{z - 1}{z + 3 i}| = \frac{1}{\sqrt{2}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + i| + 2 |z - 4 + 7 i|$

Câu 15 : Cho các số phức z thoả mãn $|z| = 2$ . Đặt $w = (1 + 2 i) z - 1 + 2 i$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|w|$

Câu 16 : Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $|z + 3 i| = |z + 2 - i|$ Tìm số phức có môđun nhỏ nhất ?

Câu 17 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3| + |z + 3| = 8$ . Gọi M, m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất $|z|$ Khi đó M + m bằng

Câu 18 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| \leq 1$ . Đặt $A = \frac{2 z - i}{2 + i z}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 19 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = |1 + \frac{5 i}{z}|$ .

Câu 20 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất $M_{m a x}$ và giá trị nhỏ nhất $M_{m i n}$ của biểu thức $M = |z^{2} + z + 1| + |z^{3} + 1|$

Câu 21 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| \geq 2$ . Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = |\frac{z + i}{z}|$

Câu 22 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |1 + z| + 3 |1 - z|$

Câu 23 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = 2$ . Tìm môđun lớn nhất của số phức z

Câu 24 : Cho số phức z thỏa mãn $|(1 - i) z - 6 - 2 i| = \sqrt{10}$ . Tìm môđun lớn nhất của số phức z

Câu 25 : Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z+2i

Câu 26 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i|$ =3 . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z-1 +i

Câu 27 : Cho số phức $z = \frac{- m + i}{1 - m (m - 2 i)}, m \in R$ . Tìm môđun lớn nhất của z

Câu 28 : Cho 2018 phức z thoả mãn $|z - 3 - 4 i| = 5$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ . Tính môđun của 2018 phức w= M + mi

Câu 29 : Xét các số phức $z_{1} = 3 - 4 i$ và $z_{2} = 2 + m i$ , $m \in R$ . Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức $\frac{z_{2}}{z_{1}}$ bằng

Câu 30 : Cho số phức z = a +bi $(a, b \in R)$ thỏa mãn $|z + 4| + |z - 4| = 10$ và $|z - 6|$ lớn nhất. Tính S = a +b.

Câu 31 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |1 + z| + 3 |1 - z|$

Câu 32 : Cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 2 - 3 i| = 2$ và $|z_{2} - 1 - 2 i| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P = |z_{1} - z_{2}|$

Câu 33 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng 2 số phức z thỏa mãn $|z - (m - 1) + i| = 8$ và $|z - 1 + i| = |z - 2 + 3 i|$ .

Câu 34 : Trong các số phức z thỏa $|z + 3 + 4 i| = 2$ , gọi $z_{0}$ là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó

Câu 35 : Cho số phức z thỏa mãn: $|z - 2 - 2 i| = 1$ . Số phức $z - i$ có môđun nhỏ nhất là

Câu 36 : Cho số phức z thỏa mãn $|z^{2} - 2 z + 5| = |(z - 1 + 2 i) (z + 3 i - 1)|$ .Tính $m i n |w|$ , với $w = z - 2 + 2 i$ .

Câu 37 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: $|z - 1 + 2 i| = \sqrt{5}$ và $w = z + 1 + i$ có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:

Câu 38 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1| = \sqrt{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $T = |z + i| + |z - 2 - i|$

Câu 39 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 + 3 i| = \sqrt{5}$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức $P = {|z + i|}^{2} - {|z - 2|}^{2}$ . Tính A= m + M.

Câu 40 : Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $|z - 4 i - 2| = |2 i - z|$ , môđun nhỏ nhất của số phức z bằng:

Câu 41 : Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{- 2 - 3 i}{3 - 2 i} z + 1| = 2$ . Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là

Câu 42 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2| + |z + 2| = 5$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $|z|$ . Tính M + m ?

Câu 43 : Cho các số phức z thỏa mãn $|z - 3| = |z + i|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = |z|$ .

Câu 44 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = |\frac{z + i}{z}|$ , với z là số phức khác 0 thỏa mãn $|z| \geq 2$ . Tính 2M-m

Câu 45 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 + 3 i| = 2$ . Giá trị lớn nhất của $|z - i|$ là

Câu 46 : Trong các số phức z thỏa mãn $|z| = |z - 1 + 2 i|$ , số phức có mô đun nhỏ nhất là

Câu 47 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ . Môđun của số phức w = M + mi là

Câu 48 : Trong các số phức thỏa mãn điều kiện: $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất

Câu 49 : Cho số phức z thỏa mãn $|z + 1 - i| = |z - 3 i|$ . Tính môđun nhỏ nhất của z - i

Câu 50 : Cho số phức z thỏa mãn $|z + 1 - i| = |z - 3 i|$ . Tính môđun nhỏ nhất của z - i.

Câu 51 : Cho số phức z thỏa mãn: $|z - 2 - 2 i| = 1$ . Số phức z-i có môđun nhỏ nhất là:

Câu 52 : Trong các số phức z thỏa mãn $|z + 3 + 4 i| = 2$ , gọi $z_{0}$ là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó

Câu 53 : Số phức z nào sau đây có môđun nhỏ nhất thỏa $|z| = |z - 3 + 4 i|$ :

Câu 54 : Cho số phức z, tìm giá trị lớn nhất của $|z|$ biết rằng z thỏa mãn điều kiện $|\frac{- 2 - 3 i}{3 - 2 i} + 1| = 1$ .

Câu 55 : Biết số phức z = a + bi $(a, b \in R)$ thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ có mô đun nhỏ nhất. Tính $M = a^{2} + b^{2}$

Câu 56 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: $|z - 1 + 2 i| = \sqrt{5}$ và w = z +1 +i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:

Câu 57 : Trong tập hợp các số phức z thỏa mãn: $|\frac{z + 2 - i}{z + 1 - i}| = \sqrt{2}$ Tìm môđun lớn nhất của số phức z +i

Câu 58 : Trong các số phức z thỏa mãn $|z| = |z - 2 + 4 i|$ , số phức có môđun nhỏ nhất là.

Câu 59 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$ .

Câu 60 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z|$ .

Câu 61 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(4; 4) và M là điểm biển diễn số phức z thoả mãn điều kiện $|z - 1| = |z + 2 - i|$ . Tìm toạ độ điểm M để đoạn thẳng AM nhỏ nhất.

Câu 62 : Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + 2 - 3 i| = |z + 1 - 2 i|$ , hãy tìm phần ảo của số phức có môđun nhỏ nhất?

Câu 63 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 4 i| = \sqrt{5}$ và ${|z|}_{m i n}$ . Khi đó số phức z là

Câu 64 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 4| + |z + 4| = 10$ Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $|z|$ lần lượt là

Câu 65 : Xét số phức z thỏa mãn $2 |z - 1| + 3 |z - i| \leq 2 \sqrt{2}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 66 : Số phức z nào sau đây có môđun nhỏ nhất thỏa : $|z| = |z - 3 + 4 i|$

Câu 67 : Cho số phức thỏa mãn $|z - 2 + 2 i| = 1$ . Giá trị lớn nhất của $|z|$ là

Câu 68 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 3 i| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của $|z + 1 + i|$ .

Câu 69 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1| = |(1 + i) z|$ . Đặt $m = |z|$ , tìm giá trị lớn nhất của m.

Câu 70 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 3 i| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$

Câu 71 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$ .

Câu 72 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 3 i| = 1$ . Giá trị lớn nhất của $|z + 1 + i|$ là

Câu 73 : Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất

Câu 74 : Tìm số phức z sao cho $|z - (3 + 4 i)| = \sqrt{5}$ và biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất.

Câu 75 : Cho số phức z thỏa mãn z không phải số thực và $w = \frac{z}{2 + z^{2}}$ là số thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + 1 - i|$ là

Câu 76 : Cho số phức z thỏa điều kiện $|z^{2} + 4| = |z (z + 2 i)|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z + i|$ bằng ?

Câu 79 : Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất

Câu 80 : Cho số phức z thỏa mãn $z . z = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $|z^{3} + 3 z + z| - |z + z|$

Câu 81 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(2 + i) z + \frac{1 - i}{1 + i} = 5 - i$ Môđun của số phức $w = 1 + 2 z + z^{2}$ có giá trị là

Câu 82 : Giá trị $|(1 - i) (2 + i) - i|$ bằng

Câu 83 : Cho số phức z thỏa mãn $(2 + 3 i) z = z - 1$ . Môđun của $z$ bằng

Câu 84 : Tìm mô đun của số phức $z = 3 - 2 i$