Bài tập 7 trang 62 SGK Toán 11 NC

Bài tập 7 trang 62 SGK Toán 11 NC

a) Giả sử P = {A₁;A₂;A₃;…;A_n}. Với mỗi tập con {A₁;A₂} (i ≠ j), ta tạo được đoạn thẳng A_iA_j. Ngược lại, mỗi đoạn thẳng với hai đầu mút là hai điểm A_i, A_j tương ứng với tập con {A_i;A_j}. Thứ tự hai đầu mút không quan trọng: Đoạn thẳng A_iA_j và đoạn thẳng A_jA_i chỉ là một đoạn thẳng. Vậy số đoạn thẳng mà hai đầu mút là hai điểm thuộc P chính bằng số tổ hợp chập 2 của n phần tử, tức là bằng \(C_n^2 = \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\).

b) Với mỗi bộ hai điểm có sắp thứ tự (A_i,A_j) ( i ≠ j) ta tạo được một vecto \(\overrightarrow {{A_i}{A_j}} \) ứng với một bộ hai điểm có sắp thứ tự (A_i,A_j), A_i là điểm gốc, A_j là điểm ngọn. Thứ tự hai điểm ở đây quan trọng vì \(\overrightarrow {{A_i}{A_j}} \) và \(\overrightarrow {{A_j}{A_i}} \) là hai vecto khác nhau. Do đó số vecto cần tìm bằng số chỉnh hợp chập 2 của n phần tử, tức là bằng \(A_n^2 = n\left( {n - 1} \right)\).

-- Mod Toán 11