Bài tập 35 trang 83 SGK Toán 11

Bài tập 35 trang 83 SGK Toán 11

a) Gọi A_i là biến cố “Người bắn cung bắn trúng hồng tâm ở lần thứ i” (i = 1,2,3), ta có P(A_i) = 0,2. Gọi K là biến cố “Trong ba lần bắn có duy nhất một lần người đó bắn trúng hồng tâm”, ta có:

\(K = {A_1}\overline {{A_2}{A_3}}  \cup \overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}}  \cup \overline {{A_1}{A_2}} {A_3}\)

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:

\(\begin{array}{l}
P\left( K \right) = P\left( {{A_1}\overline {{A_2}{A_3}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right)\\
 + P\left( {\overline {{A_1}{A_2}} {A_3}} \right)
\end{array}\)

Theo quy tắc nhân xác suất, ta tìm được:

\(\begin{array}{l}
P\left( {{A_1}\overline {{A_2}{A_3}} } \right) = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {\overline {{A_2}} } \right).P\left( {\overline {{A_3}} } \right)\\
 = 0,2.0,8.0,8 = 0,128
\end{array}\)

Tương tự 

\(P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) = P\left( {\overline {{A_1}{A_2}} {A_3}} \right) = 0,128\)

Vậy \(P\left( K \right) = 3.0,128 = 0,384\).

b) Gọi B là biến cố "Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần".

\(\overline B \) là biến cố "Người đó không bắn trúng hồng tâm lần nào".

Khi đó \(P\left( {\overline B } \right) = 0,8.0,8.0,8 = 0,512\).

Vậy \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,512 = 0,488\)

-- Mod Toán 11