Bài tập 7 trang 75 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 7 trang 75 SGK Đại số & Giải tích 11
Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trằng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trằng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:
A là biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ nhất trằng";
B là biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ hai trắng".
a) Xét xem A và B có độc lập không.
b) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu.
c) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu.
Câu a:
Rõ ràng sự xảy ra của biến cố lấy ở hộp thứ nhất của quả cầu trắng không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra biến cố lấy ở hộp thứ hai quả cầu màu trắng nên hai biến cố này là độc lập.
Câu b:
Ta có số khả năng lấy được quả cầu trắng từ hộp thứ nhất là 6.
Do đó, ta có \(P(A)=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}.\) Tương tự như vậy ta tính được \(P(B)=\frac{2}{5}\).
Vì A và B là hai biến cố độc lập nên đặt \(C=A\cap B\), ta có \(P(C)=P(A), P(B)=\frac{6}{25}\)
Như vậy xác suất để lấy được hai quả đều màu trắng là \(\frac{6}{25}\)
Tương tự như vậy, xác suất lấy được hai quả cùng màu đen (mỗi quả ở mỗi hộp) cùng là \(\frac{6}{25}\)
Vì các biến cố "hai quả cùng màu đen", "hai quả cùng màu trắng" là xung khắc nên theo công thức xác suất ta có: xác suất để hai quả cầu cùng màu là: \(P=\frac{6}{25}+\frac{6}{25}=\frac{12}{25}\)
Câu c:
Biến cố "2 quả cầu lấy ra khác màu" là biến cố đổi của biến cố "2 quả cầu lấy ra cùng màu" nên xác suất của biến cố này là:
\(P=1-\frac{12}{25}=\frac{13}{25}.\)
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247