Bài tập 34 trang 83 SGK Toán 11 NC

Bài tập 34 trang 83 SGK Toán 11 NC

a) Gọi A_i là biến cố “Đồng xu thứ i sấp” (i = 1,2,3), ta có: \(P\left( A \right) = \frac{1}{2}\). Các biến cố A₁, A₂, A₃ độc lập.

Theo quy tắc nhân xác suất, ta có: 

\(\begin{array}{l}
P\left( {{A_1}{A_2}{A_3}} \right)\\
 = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}} \right).P\left( {{A_3}} \right) = \frac{1}{8}
\end{array}\)

Gọi H là biến cố “Có ít nhất một đồng xu sấp”. Biến cố đối của biến cố H là \(\overline H \) : ”Cả ba đồng xu đều ngửa”. Tương tự như câu a ta có \(P\left( {\overline H } \right) = \frac{1}{8}\). Vậy :

\(P\left( H \right) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\)

c) Gọi K là biến cố “Có đúng một đồng xu sấp”. Ta có:

\(K = {A_1}\overline {{A_2}{A_3}}  \cup \overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}}  \cup \overline {{A_1}{A_2}} {A_3}\)

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:

\(\begin{array}{l}
P\left( K \right) = P\left( {{A_1}\overline {{A_2}{A_3}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right)\\
 + P\left( {\overline {{A_1}{A_2}} {A_3}} \right)
\end{array}\)

Theo quy tắc nhân xác suất, ta tìm được :

\(\begin{array}{l}
P\left( {{A_1}\overline {{A_2}{A_3}} } \right)\\
 = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {\overline {{A_2}} } \right).P\left( {\overline {{A_3}} } \right) = \frac{1}{8}
\end{array}\)

\(P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) = P\left( {\overline {{A_1}{A_2}} {A_3}} \right) = \frac{1}{8}\).

Từ đó \(P\left( K \right) = \frac{3}{8}\).

-- Mod Toán 11