Bài tập 1 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 1 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11

Ta có thể coi mỗi một số có 6 chữ số được thành lập từ các chữ số đã cho là một sự sắp xếp thứ tự 6 số đó.

Câu a:

Từ đó ta có mỗi một số thoả mãn yêu cầu bài toán chính là một hoán vị của 6 phần tử đó. Số các số có 6 chữ số thành lập các chữ số trên:

P₆ = 6! = 720 (số).

Câu b:

• Gọi số có 6 chữ số được thành lập từ các chữ số trên có dạng \(\overline{abcdeg}\) và là số chẵn (các chữ số đôi một khác nhau).
• Có 3 cách chọn g (có thể chọn g là 2,4,6) 5 cách chọn e, 4 cách chọn d, 3 cách chọn c, 2 cách chọn b, 1 cách chọn a, do đó theo quy tắc nhân có tất cả: 3.5! = 360 (số)
• Hoàn toàn tương tự số các số lẻ thoả mãn yêu cầu là 360 số.

Chú ý: Có thể lấy tổng tất cả các số là 720 số trừ đi số các số chẵn là 360 số ta có số các số lẻ.

Câu c:

• Ta cần tìm tất cả các số thoả mãn yêu cầu, ta có thể tìm lần lượt từng số các chữ số hàng trăm nghìn là 1,2,3,4 và số đó nhỏ hơn 432000.
• Số các số có hàng trăm nghìn là 1 có dạng \(\overline{1abcde}\).

Có 5 cách chọn e, 4 cách chọn d, 3 cách chọn c, 2 cách chọn b, 1 cách chọn a, do đó có 5! = 120 số.

• Hoàn toàn tương tự các số có chữ số hàng trăm nghìn là 2 và 3 là: 120 + 120 = 240 số.
• Số có 6 chữ số có hàng trăm nghìn là 4 và nhỏ hơn 432 000 có dạng:

\(\overline{41abcd}\) hoặc \(\overline{42abcd}\) hoặc \(\overline{431abc}\).

+ Số các số có dạng \(\overline{41abcd}\) là 4! = 24 số.

+ Số các số có dạng \(\overline{42abcd}\) là 4! = 24 số.

+ Số các số có dạng \(\overline{431abc}\) là 3! = 6 số.

Vậy có tất cả: 24 + 24 + 6 = 54 (số)

Do đó có tất cả là: 3.120 + 54 = 414 số thoả mãn yêu cầu.

-- Mod Toán 11