Bài tập 3 trang 58 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 3 trang 58 SGK Đại số & Giải tích 11

Ta có \((1-3x)^n=C_{n}^{0}-C_{n}^{1}3x+C_{n}^{2}(3x)^2-C_{n}^{3}(3x)^3+...+ C_{n}^{n}(-3x)^n.\)

Từ đây, ta có hệ số của \(x^2\) là \(9C_{n}^{2}\). Do đó, ta có:

\(9C_{n}^{2}=90\Leftrightarrow C^2_n=10\Leftrightarrow \frac{n!}{(n-2)!.2!}=10\Leftrightarrow n(n-1)=20\)

\(\Leftrightarrow n^2-n-10=0\Leftrightarrow n=5 (vi \ n\in \mathbb{N})\)

-- Mod Toán 11