Bài tập 4 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 74 SGK Đại số & Giải tích 11
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình \(x^2 + bx + 2 = 0\). Tính xác suất sao cho:
a) Phương trình có nghiệm
b) Phương trình vô nghiệm.
c) Phương trình có nghiệm nguyên.
Xét phương trình: \(x^2+bx+2=0 (*)\) có \(\Delta =b^2-8\) (b nguyên dương).
(*) có nghiệm \(\Leftrightarrow b\in \left \{ 3,4,5,6 \right \}=A_1\)
(*) vô nghiệm \(\Leftrightarrow b\in \left \{ 1,2 \right \}=A_2\)
(*) có nghiệm \(\Leftrightarrow b\in \left \{ 3 \right \}=A_3\)
Khi gieo con súc sắc ta có không gian mẫu là: \(\Omega =\left \{ 1,2,3,4,5.6 \right \}\)
Xác suất của biến cố A1 là: \(P(A_1)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow (*)\) có nghiệm với xác suất là \(\frac{2}{3}.\)
Xác suất của biến cố A2 là \(P(A_2)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow (*)\) vô nghiệm với xác suất là \(\frac{1}{3}\).
Xác suất của biến cố A3 là \(P(A_3)=\frac{1}{6}\Leftrightarrow (*)\) có nghiệm nguyên với xác suất là \(\frac{1}{6}\)
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247