Bài tập 3 trang 34 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 3 trang 34 SGK Hình học 10 NC

Do ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD.

Suy ra 

\(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow 0 ,\,\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \)

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD} \\
 = \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OB} \\
 + \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OD} 
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 = 4\overrightarrow {MO}  + \left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD} } \right)\\
 = 4\overrightarrow {MO}  + \vec 0 + \vec 0 = 4\overrightarrow {MO} 
\end{array}\\
{ \Rightarrow \overrightarrow {MO}  = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD} } \right)}
\end{array}\)

-- Mod Toán 10