Bài tập 6 trang 12 SGK Hình học 10
Bài tập 6 trang 12 SGK Hình học 10
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {CO} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} ;\)
b) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {DB} \)
c) \(\overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC} \)
d) \(\overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \vec 0\)
Câu a:
Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của BD và AC.
Bởi vậy: \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {DO} \)
\( \Rightarrow - \overrightarrow {OB} = - \overrightarrow {DO} = \overrightarrow {OD} \)
Do đó \(\overrightarrow {CO} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {CD} \)
Mặt khác ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {CO} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA.} \)
Câu b:
Ta có \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + ( - \overrightarrow {BC} ) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} ,\) lại vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CB} ,\) do vậy ta có:
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DB} \)
Câu c:
Ta có \(\overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {BA} ;\,\,\,\,\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {CD} \), vì ABCD là hình bình hành, nên \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \), từ đó suy ra \(\overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC} \)
Câu d:
Ta có \(\overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {BA} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BB} = \vec 0\)
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247