Bài tập 6 trang 35 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 35 SGK Hình học 12 NC

a) Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {5; - 1} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( {4;1} \right)\)

Suy ra không tồn tại số k nào để \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \) hay A, B, C không thẳng hàng.

b) Gọi D có tọa độ là (x;y)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AD}  = \left( {x + 1;y - 3} \right)\)

Mà \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 1;3} \right)\)

Do đó \(\overrightarrow {AD}  =  - 3\overrightarrow {BC} \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 1 =  - 3\left( { - 1} \right)\\
y - 3 =  - 3.3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y =  - 6
\end{array} \right.\)

Vậy D(2;- 6)

c) Gọi E(x_E;y_E)

Vì O là trọng tâm của tam giác ABE nên ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_E}}}{3} = 0}\\
{\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{ - 1 + 4 + {x_E}}}{3} = 0}\\
{\frac{{3 + 2 + {y_E}}}{3} = 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_E} =  - 3}\\
{{y_E} =  - 5}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Vậy E(- 3;- 5).

-- Mod Toán 10