Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Cho tam giác ABC.
a) Tìm các điểm M và N sao cho
\(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) và \(2\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)
b) Với các điểm M, N ở câu a) , tìm các số p và q sao cho \(\overrightarrow {MN} = p\overrightarrow {AB} + q\overrightarrow {AC} \)
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \vec 0\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {MC} = \vec 0
\end{array}\)
⇔ \(\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {BA} \).
Do đó ABCM là hình bình hành.
Gọi I là trung điểm của BC, ta có:
\(\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = 2\overrightarrow {NI} \)
Suy ra \(2\overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NI} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NI} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \) N là trung điểm của AI.
b) Từ câu a), ta biểu diễn \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AN} \) qua \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \vec 0\\
\Leftrightarrow - \overrightarrow {AM} - \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AM} } \right) + \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right) = \vec 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }\\
\begin{array}{l}
2\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \vec 0\\
\Leftrightarrow - 2\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AN} = \vec 0
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 4\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Rightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} \\
= \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \frac{5}{4}\overrightarrow {AB} - \frac{3}{4}\overrightarrow {AC}
\end{array}
\end{array}\)
Vậy \(p = \frac{5}{4};q = - \frac{3}{4}\)
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247