Bài tập 26 trang 24 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 26 trang 24 SGK Hình học 10 NC
Chứng minh rằng nếu G và G′ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A′B′C′ thì
\(3\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} \)
Từ đó hãy suy ra điều kiện cần và đủ để hai tam giác ABC và A′B′C′ có trọng tâm trùng nhau.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Vì G′ là trọng tâm tam giác A′B′C′ nên:
\(\overrightarrow {G'A'} + \overrightarrow {G'B'} + \overrightarrow {G'C'} = \overrightarrow 0 \)
Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} }\\
\begin{array}{l}
= \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'A'} } \right) + \left( {\overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'B'} } \right)\\
+ \left( {\overrightarrow {CG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'C'} } \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
= 3\overrightarrow {GG'} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\\
+ \left( {\overrightarrow {G'A'} + \overrightarrow {G'B'} + \overrightarrow {G'C'} } \right) = 3\overrightarrow {GG'}
\end{array}
\end{array}\)
Vậy điều kiện cần và đủ để hai tam giác ABCvà A′B′C′′ có trọng tâm trùng nhau là
\(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \)
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247