Bài tập 24 trang 24 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 24 trang 24 SGK Hình học 10 NC
Cho tam giác ABC và điểm G. Chứng minh rằng
a) Nếu \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \) thì G là trọng tâm tam giác ABC;
b) Nếu có điểm O sao cho \(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)\) thì G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Gọi G1 là trọng tâm tam giác ABC.
Từ đó, ta có \({\overrightarrow {{G_1}A} + \overrightarrow {{G_1}B} + \overrightarrow {{G_1}C} = \overrightarrow 0 }\).
Theo giả thiết, \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \overrightarrow {G{G_1}} + \overrightarrow {{G_1}A} + \overrightarrow {{G_1}B} + \overrightarrow {{G_1}C} = \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow 3\overrightarrow {G{G_1}} + \left( {\overrightarrow {{G_1}A} + \overrightarrow {{G_1}B} + \overrightarrow {{G_1}C} } \right) = \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow 3\overrightarrow {G{G_1}} = \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow \overrightarrow {G{G_1}} = \overrightarrow 0
\end{array}\)
\( \Rightarrow G \equiv {G_1}\)
b) Gọi G1 là trọng tâm tam giác ABC.
Từ đó, ta có \({\overrightarrow {{G_1}A} + \overrightarrow {{G_1}B} + \overrightarrow {{G_1}C} = \overrightarrow 0 }\).
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)\\
= \frac{1}{3}\left( {3\overrightarrow {O{G_1}} + \overrightarrow {{G_1}A} + \overrightarrow {{G_1}B} + \overrightarrow {{G_1}C} } \right) = \overrightarrow {O{G_1}} \\
\Rightarrow G \equiv {G_1}
\end{array}\)
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247