Bài tập 5 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 5 trang 35 SGK Hình học 12 NC
Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho \(2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)
a) Tìm số k sao cho \(\overrightarrow {IA} = k\overrightarrow {AB} \)
b) Chứng minh rằng với mọi điểm M ta có: \(\overrightarrow {MI} = \frac{2}{5}\overrightarrow {MA} + \frac{3}{5}\overrightarrow {MB} \)
a) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} = \vec 0\\
\Leftrightarrow - 2\overrightarrow {IA} + 3\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AI} } \right) = \vec 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow - 5\overrightarrow {AI} + 3\overrightarrow {AB} = 0}\\
{ \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} }
\end{array}\)
Vậy \(\frac{3}{5}\) là giá trị cần tìm
b) Với M bất kì, ta có:
\(\begin{array}{l}
2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MI} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MI} } \right) = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow - 5\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {MI} = \frac{2}{5}\overrightarrow {MA} + \frac{3}{5}\overrightarrow {MB}
\end{array}\)
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247