Bài tập 36 trang 31 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 36 trang 31 SGK Hình học 10 NC

a) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{x_G} = \frac{1}{3}\left( {{x_A} + {x_B} + {x_C}} \right)\\
 = \frac{1}{3}\left( { - 4 + 2 + 2} \right) = 0
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{y_G} = \frac{1}{3}\left( {{y_A} + {y_B} + {y_C}} \right)\\
 = \frac{1}{3}\left( {1 + 4 - 2} \right) = 1
\end{array}
\end{array}} \right.}\\
{ \Rightarrow G\left( {0;1} \right)}
\end{array}\)

b) Gọi D(x_D;y_D) sao cho C là trọng tâm tam giác ABD. Ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_C} = \frac{1}{3}\left( {{x_A} + {x_B} + {x_D}} \right)}\\
{{y_C} = \frac{1}{3}\left( {{y_A} + {y_B} + {y_D}} \right)}
\end{array}} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2 = \frac{1}{3}\left( { - 4 + 2 + {x_D}} \right)}\\
{ - 2 = \frac{1}{3}\left( {1 + 4 + {y_D}} \right)}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
{ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_D} = 8}\\
{{y_D} =  - 11}
\end{array}} \right. \Rightarrow D\left( {8; - 11} \right)}
\end{array}\)

c) Gọi E(x_E;y_E) sao cho ABCE là hình bình hành. Ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {EC} \\
 \Leftrightarrow \left( {6;3} \right) = \left( {2 - {x_E}; - 2 - {y_E}} \right)
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_E} =  - 4}\\
{{y_E} =  - 5}
\end{array}} \right. \Rightarrow E\left( { - 4; - 5} \right)}
\end{array}\)

-- Mod Toán 10