Bài tập 23 trang 24 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 23 trang 24 SGK Hình học 10 NC
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh rằng:
\(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \)
Theo quy tắc ba điểm, ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NC} } \right)\\
+ \left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {ND} } \right)
\end{array}\\
{ = 2\overrightarrow {MN} + \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right)}\\
{ = 2\overrightarrow {MN} + \vec 0 + \vec 0 = 2\overrightarrow {MN} }\\
\begin{array}{l}
\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {ND} } \right)\\
+ \left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NC} } \right)
\end{array}\\
{ = 2\overrightarrow {MN} + \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right)}\\
{ = 2\overrightarrow {MN} + \vec 0 + \vec 0 = 2\overrightarrow {MN} }
\end{array}\)
Vậy \(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \)
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247