Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng đoạn thẳng \(\sqrt {ab} \) như thế nào?
*Cách dựng:
- Dựng đường thẳng t.
- Trên đường thẳng t dựng liên tiếp hai đoạn thẳng AB = a, BC = b.
- Dựng nửa đường tròn tâm O đường kính AC.
- Từ B dựng đường thẳng vuông góc với AC cắt nửa đường tròn tâm O tại D
Ta có đoạn BD = \(\sqrt {ab} \) cần dựng.
*Chứng minh:
Nối DA và DC. Ta có ΔACD vuông tại D và DB ⊥ AC.
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:
BD2 = AB.BC = a.b
Suy ra: BD = \(\sqrt {ab} \)
-- Mod Toán 9
Copyright © 2021 HOCTAP247